[과외]중학 수학 중1-2중간 3작도와합동(핵심기출1)

목차

1. 핵심기출문제

2. 해답과 풀이

본문내용

한 변의 길이가 같을 때
④ 두 예각의 크기가 각각 같을 때
⑤ 세 변의 길이가 각각 같을 때
30. 오른쪽 그림에서 △ABC는 정삼각형이고 일 때, 다음 중 옳지 않은 것은 ? (온곡, 서연)
① ②
③ ∠DEF = 60o④ ∠ADF = ∠BDE
⑤ ∠AFD = ∠BDE
[31～32] 오른쪽 그림에서 △ABC, △ECD가 정삼각형이면 △ACD≡△BCE일 때
다음 물음에 답하여라.
31. 여기에 사용된 합동조건을 말하여라. (원묵, 중앙여중)
32. 다음 중 옳지 않은 것은 ? (언북, 대청)
① ∠ACD = ∠BCE② ∠CAD = ∠CDA
③ ∠ACE = 60o④
⑤ ∠ADC = ∠BEC
33. 다음 중 △ABC가 하나로 작도될 수 있는 것은 ? (월촌, 서울여중)
① = 4, ∠A = 80o, ∠C = 60o
② ∠A = 30o, = 3, = 4
③ = 3, ∠B = 40o, ∠C = 70o
④ = 6, = 4, ∠C = 60o
⑤ ∠A = 30o, ∠B = 50o, ∠C= 100o
34. 다음 보기 중에서 서로 합동인 것끼리 짝지은 것은 ? (신반포, 신사)
① 가, 다② 나, 다
③ 다, 라④ 다, 마
⑤ 나, 라
핵심기출문제 ………
1. ③
2. ④
3. ④
정삼각형을 작도하여 한 각이 60o임을 이용하여 이등분하면 30o,
다시 이등분하면 15o, 90o작도한 후 이등분하면 45o
4. ②
5. ②
평각의 이등분선의 작도법을 이용한다.
6. ④
일 때, ∠OYC = ∠OXC이다.
7. 7 cm
와 대응하는 변은 이므로, 7(cm)
8. SAS 합동
대응하는 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 같다. (SAS 합동)
점 O가 중점이므로 , , ∠AOC = ∠BOD
(∵맞꼭지각)
9. ②
의 수직이등분선이므로 사각형 ADBC는 네 변의 길이가 같으므로
마름모이다.
(마름모의 넓이) =(cm2)
10. ④
5＋6 = 11(cm)이므로 5 cm, 6 cm, 11 cm를 세 변으로 하는 삼각형은
작도할 수 없다.
11.
삼각형의 세 변 중에서 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다
작아야 되므로
∴
12. 100o
작도한 삼각형은 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이므로
밑각의 크기가 같다.
즉, ∠B = ∠C = 40o ∴∠A = 180o－80o=100o
13. (2), (5), (6)
모양과 크기가 하나로 정해지는 것을 결정된다고 한다. 같은 조건으로 다른 모양이나 크기의 삼각형을 그릴 수 있을 때는 결정된다고 할 수 없다.
14. ②, ⑤
① 세 각의 크기가 주어질 때 삼각형은 하나로 결정되지 않는다.
③ ∠A가 두 변 , 의 끼인각이 아니므로 삼각형은 하나로
결정되지 않는다.
④ 4＋6 = 10이므로 삼각형을 작도할 수 없다.
15. ④
(가) 임의의 각의 이등분선은 작도가 가능하다.
(나) 선분의 수직이등분선의 작도를 이용하여 선분의 4등분점을
작도할 수 있다.
(다) 직각의 삼등분선의 작도는 가능하나 임의의 각의 삼등분선의
작도는 불가능하다.
(라) 정삼각형과 각의 이등분선의 작도를 이용하여 30o, 15o, 7.5o, …의
각을 작도할 수 있다.
따라서 옳은 것은 (가), (나), (라)
16. ②
② ∠C가 끼인각이 아니다.
17. ④
평각의 이등분선의 작도를 이용한다.
18. ASA 합동
△ABD와 △CDB에서 는 공통
∠ABD = ∠CDB (엇각)
∠ADB = ∠CBD (엇각) 이므로
△ABD≡△CDB (ASA 합동)
19. ⑤
각의 이등분선을 작도하는 순서는 다음과 같다.
㉣ : 점 O를 중심으로 원을 그려 와 와의
교점을 각각 A, B라고 한다.
㉡, ㉢ : 점 A, B를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 그려 그 교점
P를 잡는다.
㉠ : 점 O와 P를 이으면 가 ∠XOY의 이등분선이다.
20. ③
다음의 작도는 불가능하다는 것이 밝혀져 있다.
임의의 각의 삼등분선의 작도
원과 넓이가 같은 정사각형의 작도
주어진 정육면체 부피의 2배인 정육면체의 작도
21. ①
A, B를 중심으로 반지름의 길이가 같은 임의의 원을 그려 그 교점을
P, Q로 잡은 것이기 때문에 와 의 길이가 같을 필요는 없다.
22. ①
23. ⑤
두 점에서 같은 거리에 있는 점은 두 점을 양 끝점으로 하는 선분의
수직이등분선이 된다. 따라서, 의 수직이등분선과 의 교점이
구하는 점이다.
24. 6 cm2
두 도형이 합동이면 대응하는 변의 길이가 같고, 또 두 도형의 넓이도 같다.
(△ABC의 넓이) = cm2
25. ⑤
두 부채꼴이 합동이므로 , 이고, ∠AOB = ∠
부채꼴 AOB의 넓이와 부채꼴의 의 넓이도 같다.
즉, = 6cm
(부채꼴 OAB의 넓이) = (cm2)
∠ = 40o, = 6cm
(원 의 넓이) = (cm2)
26. 80o
△ABD≡△ACD 이므로 ∠B = ∠C, ∠BAD = ∠CAD 이다.
∠BAD＋∠CAD = 180o－2∠B = 180o－100o=80o
27. ④
두 삼각형이 합동이 될 조건은 두 각의 크기가 각각 같다는 것을 알고 있을
경우에 그 두 각을 양 끝각으로 하는 대응하는 변의 길이가 같으면 된다.
즉, ∠B=∠F, ∠C=∠E 이므로 이다.
28. 40 cm2
//이면 ∠ABD = ∠CDB,
//이면 ∠ADB = ∠CBD이고 는 공통이므로 △ABD와 △CDB는 합동이다.
합동이면 넓이가 같으므로 △ABD = △CDB
∴ (사각형 ABCD) = 2×△ABD = 2×20 = 40(cm2)
29. ④
△ADF와 △BED에서 , ∠A = ∠B = 60o
∴△ADF≡△BED (SAS 합동)
같은 방법으로 △ADF≡△CFE 따라서 △ADF≡△BED≡△CFE
∴ 즉, △DEF는 정삼각형이다.
그러므로 ④에서 ∠ADF와 크기가 같은 각은 ∠BED 이다.
30. ④
31. SAS 합동
△ACD와 △BCE에서 , ∠ACD = ∠BCE, 이므로
△ACD≡△BCE (SAS 합동)
32. ②
② ∠CAD = ∠CBE
33. ②
② 두 변과 끼인각이 주어졌으므로 삼각형이 하나로 작도될 수 있다.
34. ⑤내신문제 연구소
라는 180o－(45o＋55o) = 80o 이므로 80o, 5, 45o가 되어 나와 합동이다.

키워드

작도,   삼각형,   크기,   합동,   끼인각,   부채꼴,   넓이,   평행