[과외]중학 수학 중2-2중간 사각형의성질(핵심예상)

목차

1. 핵심예상문제

2. 해답과 풀이

본문내용

다리꼴 ② 평행사변형
③ 직사각형 ④ 마름모
⑤ 정사각형
22. □ABCD는 평행사변형이고 일 때, 의 크기를 구하여라.
23. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서 가 의 이등분선이고, 일 때, 의 크기를 구하여라.
24. 오른쪽 평행사변형 ABCD에서 내부의 한 점 P를 잡을 때, 다음 중 옳은 것은?
①
②
③
④
⑤
25. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서 의 이등분선과 의 연장선, 의 교점을 각각 E, F라 할 때, 다음 중 틀린 것은?
① ②
③ ④
⑤
26. 오른쪽 그림에서 □ABCD는 평행사변형이고 일 때, 의 길이를 구하여라.
27. 오른쪽 그림에서 □ABCD는 평행사변형이고 는 각각 의 이등분선이다. 일 때, 의 길이를 구하여라.
28. 평행사변형 ABCD의 의 중점을 각각 E, F라 하고 와 의 교점을 G, H라 할 때, □ABCD의 넓이는 □EGHD의 넓이의 몇 배인가?
29. 오른쪽 그림과 같이 밑변의 길이가 9cm, 높이가 5cm인 평행사변형 ABCD의 내부의 한 점 P를 잡을 때, 와 의 넓이의 합을 구하여라.
30. 사다리꼴의 집합을 , 평행사변형의 집합을 , 등변사다리꼴의 집합을 , 마름모의 집합을 , 직사각형의 집합을 , 정사각형의 집합을 라고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
①
②
③
④
⑤
31. [보기]의 사각형 중 ‘두 대각선의 길이는 서로 같다.’는 성질을 갖는 것은 모두 몇 개인가?
㉠ 등변사다리꼴 ㉡ 평행사변형
㉢ 직사각형 ㉣ 마름모
㉤ 정사각형
① 1 개 ② 2 개
③ 3 개 ④ 4 개
⑤ 5 개
32. 오른쪽 그림과 같이 밑변 6cm, 높이 4cm인 평행사변형 ABCD에서 의 중점을 M이라 하고 과 의 교점을 P라고 할 때, △ABP의 넓이는?
① 2cm2② 4cm2
③ 6cm2④ 8cm2
⑤ 9cm2
33. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서이고 일 때, 의 값을 구하여라.
34. 오른쪽 그림에서 평행사변형 ABCD의 넓이가 이면, 색칠한 두 삼각형의 넓이의 합을 구하여라.
35. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD에서 라 할 때,의 크기를 구하여라.
36. 인 등변사다리꼴 ABCD에서 두 대각선의 교점을 O라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① ②
③ ④
⑤
37. 인 직각삼각형 ABC에서 빗변 AC의 중점을 M 이라고한다. 일 때, 의 길이를 구하여라.
38. 오른쪽 그림과 같은 직사각형 ABCD에서 와 를 이등분 하였다. 다음 중 옳지 않은 것은?
①②
③ ④ □PBQD는 평행사변형
⑤
39. 오른쪽의 평행사변형 ABCD에서 점 E, F는 각각 의 중점이다. □ABCD=40cm2 일 때, △AEF의 넓이를 구하여라.
핵심예상문제 ………
1. 직사각형
직사각형의 정의 : 네 내각의 크기가 같다.
2. ③　
오른쪽 그림에서 , 이므로,
3. 정사각형
(SAS 합동)이 되므로
또,
㉠, ㉡에서 □ABCD는 정사각형이다.
4. ⑤
와 는 이등변삼각형이고
이므로
또,
합동)이므로
㉡, ㉢에서
㉠, ㉣에서 □ABCD는 등변사다리꼴
5. ⑤
6.
이므로
7. ④
이므로
8. ③
9. 마름모
위의 그림과 같이 각 변의 중점을 P, Q, R, S라고 하면
합동)
즉, 이므로
□PQRS는 마름모이다.
또, □PQRS의 두 대각선의 길이가 각각 9cm, 8cm 이므로
10. ③
③ 이어야 한다.
11. ③
이므로
또, 이므로
12. ③
그런데,
(맞꼭지각)
같은 방법으로,
따라서, □EFGH는 직사각형이다.
13. ⑤
평행사변형 ABCD에서 와 의 크기의 비가
5 : 4 이므로
한편, □ABCD는 평행사변형
이므로 대각의 크기가 같다.
14. ②
사다리꼴 ABCD에서 의 중점을 E라 하자.
이므로 △DEC에서
따라서, △DEC는 정삼각형이다.
15. ④
의 연장선 위에 인 점 E를 잡으면
합동)
㉠, ㉡, ㉢에 의해
16. ④
이면
17. ①
18. ③
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로
19.
은 이등변삼각형이므로
은 이등변삼각형이므로
따라서 이므로
20. ①
① 평행사변형이다.
21. ③
이고 이므로
즉, 대각선의 길이가 같다. 따라서 □EFGH는 직사각형이다.
22.
이므로
23.
에서
이므로
는 의 외각이므로
24. ③
오른쪽 그림과 같이 점 P를 지나고 에 평행한 직선이
와 만나는 점을 각각 E, F라 하면,
또한, 점 P를 지나고 에 평행한 직선이 , 와 만나는 점을 각각 G, H라 하면,
25. ③
는 의 이등분선이므로
……㉠
이므로
……㉡
이므로 ……㉢
㉠, ㉡, ㉢에 의하여
……㉣
……㉤
또, 이므로
……㉥
㉣에서
㉤에서
㉥에서
26.
이므로
여기서 □ABCD는 평행사변형이므로
27.
이므로
28. 4배
이므로
□EBFD는 평행사변형이고
이다.
또,
29.
위의 그림과 같이 P를 지나고 에 평행한 선을 그으면
30. ④
등변사다리꼴은 직사각형을 포함하지만 평행사변형, 마름모와는 포함 관계가 성립되지 않음에 유의한다.
31. ③
㉡ 평행사변형은 대각선이 서로를 이등분하지만 그 길이가 항상 같은 것은 아니다.
㉣ 마름모는 대각선이 서로를 수직이등분하나 그 길이가 항상 같은 것은 아니다.
32. ②
위의 그림과 같이 A와 C, P와 C를 이으면
이므로
라고 하고
이므로
라고 하면
또한, 이므로
33. 평행사변형의 두 대각선은 서로 이등분되므로
또, 이웃하는 두 내각의 합이 이므로
34.
이므로
(ASA 합동)
따라서 이므로
35.
이므로
36. ③
△ABC와 △DCB에서
(가정) , (가정) , 는 공통
합동)
㉡에서 △OBC는 이등변삼각형이다.
즉,
또한, 는 공통,
합동)
37. 오른쪽 그림과 같이 □ABCD는 직사각형이므로 두 대각선의 길이는 같고 서로 다른 것을 이등분한다.
38. ③
이므로
㉠, ㉡, ㉢에 의하여 △ABP≡△CDQ
이므로
㉣과 ㉤에 의하여 □PBQD는 평행사변형이므로 대각의 크기가 같다.
39.
의 넓이를 라 하면, 오른쪽 그림에서

키워드

넓이,   길이,   빗변,   외각,   내각,   중점,   이등변삼각형,   두변