[과외]중학 수학 중2-2중간 모의고사

목차

1. 모의중간고사

2. 해답과 풀이

본문내용

를 구하여라.
30. 남학생 5명, 여학생 3명이 있다. 8명의 학생 중에서 2명의 대의원을 뽑을 때, 적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률을 구하여라.
31. 동전 두 개와 주사위 한 개를 동시에 던질 때, 동전은 앞면이 한 개 이상, 주사위는 소수가 나올 확률을 구하여라.
32. 500원을 내고 농구공을 던져 골인하면 900원 상당의 상품을 받을 수 있는 농구 게임이 있다. 철수는 평소 9개의 농구공을 던져 4개를 골인시킨 다고 할 때, 철수가 농구 게임을 하여 받을 수 있는 이익의 기대값을 구하여라.
33. 오른쪽 그림과 같이 선분 AB위에 한 점 C를 잡아 정삼각형 ACD, BCE를 만들었다. △ACE 와 △ DCB가 합동임을 증명할 때, 사용되는 합동조건을 쓰시오.
34. 오른쪽 그림의 정삼각형 ABC에서 점 D는 의 외각의 이등분선 위에 있고, 이다. 의 크기를 구하여라.
35. 오른쪽 그림에서 점 I는 △ABC의 내심이고, 일 때, △ ABC와 △IBC의 넓이의 비를 구하여라.
36. 평행사변형 ABCD에서 점 E는 의 이등분 선과 변 BC의 교점이고, 일 때, 의 크기를 구하여라.
37. 오른쪽 그림의 평행사변형 ABCD의 내부에 한 점 P를 잡을 때, ,
, 이다. △PDA의 넓이를 구하여라.
모의중간고사
1. ⑤
(가지)
2. ④
세 개의 바구니에 담는 방법의 수는
(0, 0, 6), (0, 1, 5), (0, 2, 4), …, (0, 6, 0) → 7
(1, 0, 5), (1, 1, 4), …, (1, 5, 0) → 6
(2, 0, 4), (2, 1, 3), …, (2, 4, 0) → 5
(3, 0, 3), (3, 1, 2), …, (3, 3, 0) → 4
(4, 0, 2), (4, 1, 1), (4, 2, 0) → 3
(5, 1, 0), (5, 0, 1) → 2
(6, 0, 0) → 1
∴ 7+6+5+4+3+2+1=28(가지)
3. ①
4. ④
6개의 점은 어느 세 점도 일직선상에 있지 않으므로 6개의 점 중에서 임의로 세점을 뽑아서 이으면 항상 삼각형이 된다.
따라서, (개)
5. ②
십의 자리에 놓을 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지, 그 각각에 대하여 일의 자리에 놓을 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓은 숫자를 제외한 숫자와 0을 합한 5가지, 따라서
6. ③
모든 경우의 수는 이고, 즉 인 는 (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (5, 2), (6, 2)이 6가지이므로, 구하는 확률은
7. 집합 에서 로의 모든 함수의 개수는 이고, 그 중에서 인 함수는 일 때의 3가지
일 때의 3가지이므로, 구하는 경우는
구하는 확률은
8. ④
모든 경우의 수는 15가지이고, 4의 배수가 나올 경우의 수는 4, 8, 12의 3가지이다.
따라서, 구하는 확률은
9. ②
십의 자리에는 1, 2, 3, 4, 5의 5개의 수가 나올 수 있고, 일의 자리에는 0, 1, 2, 3, 4, 5의 6개의 수에서 십의 자리에서 나온 수를 제외한 5개의 수가 나올 수 있다.
따라서, 모든 경우의 수는
나올 두 자리 수가 30 이하일 경우는
(i) 십의 자리의 수가 1일 때,
일의 자리에는 0, 2, 3, 4, 5로 5가지
(ii) 십의 자리의 수가 2일 때,
일의 자리에는 0, 1, 3, 4, 5로 5가지
(iii) 십의 자리의 수가 3일 때,
일의 자리에는 0으로 1가지
(i), (ii), (iii)으로부터 (가지) 이므로 구하는 확률은
10. ③
동전의 뒷면이 나올 확률은 이고, 주사위의 짝수의 눈이 나올 경우의 수는 2, 4, 6으로 3가지이므로 확률은 이다.
따라서, 구하는 확률은
11. ①
A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 이고, 이것을 다시 넣어서 가 1개를 뽑을 때 가 당첨 제비를 뽑을 확률도 이다.
따라서, A와 B 모두 당첨될 확률은
12. 갑의 기대값은
이고, 을의 기대값은
따라서 갑이 80원 더 받을 것으로 기대된다.
13. ③
14. ⑤
① 명제 : 참, 역 : 거짓
② 명제 : 참, 역 : 거짓
③ 명제 : 참, 역 : 거짓
④ 명제 : 참, 역 : 거짓
⑤ 명제 : 참, 역 : 참
15. ②
와 에서
는 공통
㉠, ㉡, ㉢에서
(SAS 합동)
16. ⑤
17. ③　
18. ①
이므로
또,
라 하면,
19. ③
에서 이므로
마찬가지로 △IEC에서
20. ②
이므로
따라서, 이므로 는 마름모이다. 따라서, 이므로
21. ③
이므로,
에서
22. ②
두 직각삼각형 BDH, BEC에서
라 하면
에서
23. ④
이므로,
에서
24. ⑤
이므로, 점 I를 중심으로 하고 를 반지름으로 하는 원은 세 점 D, E, F를 모두 지난다. 따라서, 점 I는 △DEF의 외심이다.
25. ④
이므로
이므로
26. ③
마름모의 네 변의 중점을 이어 만든 사각형은 직사각형이다.
27. ①
라고 하면, 평행사변형의 이웃하는 두 내각의 합은 이므로
또, 이므로
28. ①
이므로
따라서 □ABCD는 마름모이므로
29. 10 개
다섯 개의 점 중 세 개를 택하는 경우의 수로 다섯 개의 점 중 두 개를 버리는 경우의 수와도 같다.
30.
여사건을 생각하면, 여사건은 둘 다 여학생이 뽑힐 확률이다.
전체 경우의 수는 이고,
둘 다 여학생이 뽑힐 경우의 수는
이므로, 둘 다 여학생이 뽑힐 확률은 이다.
따라서 구하는 확률은
31. 동전의 앞면이 한 개 이상 나올 확률은 주사위에서 소수가 나올 확률은 이므로, 구하는 확률은
32. 100원 손해
농구공을 던져 받을 수 있는 기대값은
이므로, 구하는 이익의 기대값은
따라서 100원의 손해가 난다고 볼 수 있다.
33. 와 △DCB에서
①, ②, ③에서 )
34.
△ABC가 정삼각형이므로
이므로
또,
35. 5 : 2
반지름의 길이를 라 하면
36.
평행사변형에서 대각의 크기는 같으므로
따라서, 에서
37.
점 P를 지나고 각 변에 평행한 선을 오른쪽 그림과 같이 그리면
는 평행사변형이 된다.
따라서, 는 각 평행사변형의 넓이를 이등분하는 대각선이므로
즉, 내신문제 연구소

키워드

평형,   내각,   외각,   중점,   대각,   평형사변형,   반지름,   삼각형