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1
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2
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3
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본문내용
로 에서 까지 정적분할 때 의 값은 최대가 된다.
에서
즉, 의 최대값은 이다.
5. 문제 해결력[적분법]
절편을
라 놓으면
∴
6. 의 그래프는 다음과 같으므로
∴ (준식)
③
7. [주관식]
∴
(∵ 에서 연속)
∴ 회전체의 부피 는
∴
8. [주관식]
9.
따라서,
10. 의 양변을 제곱하여
②
따라서, 구하는 넓이 는
11.
⑤
12.
위의 그림은 주어진 조건을 만족하는 함수
의 그래프를 나타낸 것이다.
일 때, 는 도형 의 넓이를 나타내고, 는 도형 의 넓이를 나타내므로
는 □의 넓이와 같다.
또, 일 때도 마찬가지이므로 구하는 값은
이다.
13. 일 때 이므로 이 함수의 그래프는 의 그래프와 점
에 대하여 대칭이다.
따라서 오른쪽 그림에서 부분과 부분의 넓이가 같으므로 어두운 부분의 넓이는
⑤
[참고] i)
ii) 와 점 에 대하여 대칭인 함수는
14. 문제 해결 능력
반구의 반지름의 길이를 라 하면 가득 채운 그릇의 물의 양은
두 번째 있는 그릇의 물의 부피는
따라서,
15.
에서
점 에서 그은 접선의 방정식은
∴
이 접선과 주어진 곡선과의 교점을 구하면
∴
적분응용
1. [주관식]
열차가 제동을 건 후 정지할 때까지의 소요시간은 이므로 열차가 제동을 건 후 정지할 때 까지의 주행 거리는
∴
따라서 의 최소값은 이다.
[별해]
제동을 건 후 정지할 때까지의 주행거리는
빗금 친 삼각형의 넓이이므로
∴
따라서 의 최소값은 이다.
경우의 수
1. 먼저 예선에서 같은 조에 있는 네 팀을
라 하고 생각해 보자.
이 네 팀 사이의 경기 수는
로 경기이다.
다른 예선 조에서도 마찬가지이므로 예선 전에 총 경기를 치르게 된다.
또, 본선에서는 오른쪽 표에서와 같이 생각하면 경기를 치르게 된다.
따라서, 총 경기를 치르게 된다.
2.
점 사이의 간격을 이라 놓자.
i) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
ii) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
iii) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
vi) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
v) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
∴ 구하는 정사각형의 개수는 개다.
④
3. 오른쪽 그림의 어두운 부분에서 좌표가 모두 자연수인 격자점의 개수를 구하면 된다.
자연수 에 대하여
일 때,
위에 있는 격자점의 개수는
4. 탁자의 경우 : (가지)
탁자의 경우 : (가지)
∴
①
5. 같은 것이 세 개 ○○○
같은 것이 두 쌍 ○○××
같은 것이 한 쌍 ○○×△
∴
6. 이해 능력
가 이웃하지 않도록 서로 방법의 수는
가 항상 보다 앞쪽에 서는 방법의 수는
∴
7. 를 일렬로 나열하는 순열의 수이므로
③
8. 를 직접 연결하는 도로가 있다고 가정하면
즉, 를 일렬로 세우는 방법의 수가 같으므로
그런데 인 경우 즉, 가 인접한 경우를 제외시켜야 한다.
∴
9. 명이 대의 컴퓨터를 사용하는 방법의 수는 가지이다. 한편, 사무원
가 각각 컴퓨터 를 사용했다면 검증을 하기 위해서 중 한 대를 선택할 수 있다.
따라서, 검증하는 방법의 수는 가지이므로 구하는 방법의 수는 이다.
확률
1. 갑이 전철을 기다리는 시간을 분, 을이 버스를 기다리는 시간을 분이라 하면
오른쪽 그림에서
구하는 확률은
2. 정육면체의 한 면에 을 적은 후 이를 밑면으로 하는 윗면에 적을 수 있는 수는 가지
이다. 이어서 나머지 네 옆에 숫자를 적을 수 있는 경우의 수는 원순열이므로
따라서
이 중 마주보는 면에 적혀 있는 수의 합이 인 경우의 수는 밑면을 로 고정했을 때 윗면에 적을 수 있는 한 가지이다. 또한 나머지 네 옆면에 합이 이 되도록 적는 방법은 윗쪽의 두 가지 이므로
따라서
3. 한 점을 로 고정시켜서 생각하면 로부터 거리가 이상인 점은 이므로 구하는 확률은
⑤
[별해] 꼭지점을 잇는 선분의 이므로 구하는 확률은 으로 생각할 수도 있다.
4. 흰 구술이 나오려면 상자를 택하여야 한다.
i) 상자를 택했을 때 흰 구슬이 나올 확률은
ii) 상자를 택했을 때 흰 구슬이 나올 확률은
∴ i), ii)에서 구하는 확률은
③
5. 올해 가 죽고 내년에 가 죽을 확률은
또 올해 가 죽고 내년에 가 죽을 확률은
∴ 구하는 확률은
⑤
6. 투수 가 등판할 사건을 각각 라 하고, 던진 공이 볼일 사건을 라 하면
∴
통계
1. 편차의 합은 이므로
∴
∴ (표준편차)
2. (신문 한 종류당 평균 발행 부수)
(총발행 부수) (신문의 종류)
(명당 발행 부수)
(총발행 부수) (인구수)100
각 국가의 인구수와 신문 한 종류당 평균 발행 부수는 아래 표와 같다.
국가
신문 한 종류당 평균 발행 부수
인구
⑤
3. 가 적힌 카드의 장수를 각각 라 하면 이 적힌 카드의 장수는
이다. 이 때,
즉, ㉠
㉡
㉢
는 자연수이므로 ㉠, ㉡, ㉢에서
즉, 구하는 장수는 장이다.
4. 가 취할 수 있는 값은
5. 각 영역의 점수 에 대하여
(은 평균, 는 표준편차)라 하면 는 표준정규분포를 따르고 의 값이 클수록 석차가 우수하다. 각 영역의 값을 구하면 다음과 같으므로 외국어영역의 석차가 가장 우수하고 언어영역의 석차가 가장 나쁘다.
영역
구분
언어
수리탐구Ⅰ
수리탐구Ⅱ
외국어
전국평균
표준편차
군의 성적
6. 오른쪽 그림에서 어두운 부분의 넓이는 확률값이고,
의 값의 크기로 결정한다.
①
②
③
④
⑤
7. 한 개의 동전을 회 던지는 동안 앞면이 나온 횟수를 확률변수 라 하면 는 이항분포 를 따른다.
또한, 은 충분히 큰 수이므로 는 정규분포 을 따른다.
i)
ii)
iii)
∴
②
8. 의 눈이 나오는 횟수를 라 하면 의 분포는 이항분포 에 따르고 시행 횟수가 충분히 크므로 의 분포는 정규분포
에 근사된다.
∴
②
9. 각 영역의 득점을 표준화한 값 중 가장 큰 영역의 값을 찾으면 된다. 언어, 수리탐구Ⅰ, 수리탐구Ⅱ, 외국어 영역의 득점을 표준화한 값이 각각 라 하면
따라서, 이므로 외국어 영역이 가장 우수하다고 할 수 있다.
10. 상대도수
∴
∴ 은 의 배수이다.
∴ 최소의
③
7. 문제 해결 능력
이므로
이 된다. 따라서,
내신문제연구소
에서
즉, 의 최대값은 이다.
5. 문제 해결력[적분법]
절편을
라 놓으면
∴
6. 의 그래프는 다음과 같으므로
∴ (준식)
③
7. [주관식]
∴
(∵ 에서 연속)
∴ 회전체의 부피 는
∴
8. [주관식]
9.
따라서,
10. 의 양변을 제곱하여
②
따라서, 구하는 넓이 는
11.
⑤
12.
위의 그림은 주어진 조건을 만족하는 함수
의 그래프를 나타낸 것이다.
일 때, 는 도형 의 넓이를 나타내고, 는 도형 의 넓이를 나타내므로
는 □의 넓이와 같다.
또, 일 때도 마찬가지이므로 구하는 값은
이다.
13. 일 때 이므로 이 함수의 그래프는 의 그래프와 점
에 대하여 대칭이다.
따라서 오른쪽 그림에서 부분과 부분의 넓이가 같으므로 어두운 부분의 넓이는
⑤
[참고] i)
ii) 와 점 에 대하여 대칭인 함수는
14. 문제 해결 능력
반구의 반지름의 길이를 라 하면 가득 채운 그릇의 물의 양은
두 번째 있는 그릇의 물의 부피는
따라서,
15.
에서
점 에서 그은 접선의 방정식은
∴
이 접선과 주어진 곡선과의 교점을 구하면
∴
적분응용
1. [주관식]
열차가 제동을 건 후 정지할 때까지의 소요시간은 이므로 열차가 제동을 건 후 정지할 때 까지의 주행 거리는
∴
따라서 의 최소값은 이다.
[별해]
제동을 건 후 정지할 때까지의 주행거리는
빗금 친 삼각형의 넓이이므로
∴
따라서 의 최소값은 이다.
경우의 수
1. 먼저 예선에서 같은 조에 있는 네 팀을
라 하고 생각해 보자.
이 네 팀 사이의 경기 수는
로 경기이다.
다른 예선 조에서도 마찬가지이므로 예선 전에 총 경기를 치르게 된다.
또, 본선에서는 오른쪽 표에서와 같이 생각하면 경기를 치르게 된다.
따라서, 총 경기를 치르게 된다.
2.
점 사이의 간격을 이라 놓자.
i) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
ii) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
iii) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
vi) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
v) 한 변의 길이가 인 정사각형은 개
∴ 구하는 정사각형의 개수는 개다.
④
3. 오른쪽 그림의 어두운 부분에서 좌표가 모두 자연수인 격자점의 개수를 구하면 된다.
자연수 에 대하여
일 때,
위에 있는 격자점의 개수는
4. 탁자의 경우 : (가지)
탁자의 경우 : (가지)
∴
①
5. 같은 것이 세 개 ○○○
같은 것이 두 쌍 ○○××
같은 것이 한 쌍 ○○×△
∴
6. 이해 능력
가 이웃하지 않도록 서로 방법의 수는
가 항상 보다 앞쪽에 서는 방법의 수는
∴
7. 를 일렬로 나열하는 순열의 수이므로
③
8. 를 직접 연결하는 도로가 있다고 가정하면
즉, 를 일렬로 세우는 방법의 수가 같으므로
그런데 인 경우 즉, 가 인접한 경우를 제외시켜야 한다.
∴
9. 명이 대의 컴퓨터를 사용하는 방법의 수는 가지이다. 한편, 사무원
가 각각 컴퓨터 를 사용했다면 검증을 하기 위해서 중 한 대를 선택할 수 있다.
따라서, 검증하는 방법의 수는 가지이므로 구하는 방법의 수는 이다.
확률
1. 갑이 전철을 기다리는 시간을 분, 을이 버스를 기다리는 시간을 분이라 하면
오른쪽 그림에서
구하는 확률은
2. 정육면체의 한 면에 을 적은 후 이를 밑면으로 하는 윗면에 적을 수 있는 수는 가지
이다. 이어서 나머지 네 옆에 숫자를 적을 수 있는 경우의 수는 원순열이므로
따라서
이 중 마주보는 면에 적혀 있는 수의 합이 인 경우의 수는 밑면을 로 고정했을 때 윗면에 적을 수 있는 한 가지이다. 또한 나머지 네 옆면에 합이 이 되도록 적는 방법은 윗쪽의 두 가지 이므로
따라서
3. 한 점을 로 고정시켜서 생각하면 로부터 거리가 이상인 점은 이므로 구하는 확률은
⑤
[별해] 꼭지점을 잇는 선분의 이므로 구하는 확률은 으로 생각할 수도 있다.
4. 흰 구술이 나오려면 상자를 택하여야 한다.
i) 상자를 택했을 때 흰 구슬이 나올 확률은
ii) 상자를 택했을 때 흰 구슬이 나올 확률은
∴ i), ii)에서 구하는 확률은
③
5. 올해 가 죽고 내년에 가 죽을 확률은
또 올해 가 죽고 내년에 가 죽을 확률은
∴ 구하는 확률은
⑤
6. 투수 가 등판할 사건을 각각 라 하고, 던진 공이 볼일 사건을 라 하면
∴
통계
1. 편차의 합은 이므로
∴
∴ (표준편차)
2. (신문 한 종류당 평균 발행 부수)
(총발행 부수) (신문의 종류)
(명당 발행 부수)
(총발행 부수) (인구수)100
각 국가의 인구수와 신문 한 종류당 평균 발행 부수는 아래 표와 같다.
국가
신문 한 종류당 평균 발행 부수
인구
⑤
3. 가 적힌 카드의 장수를 각각 라 하면 이 적힌 카드의 장수는
이다. 이 때,
즉, ㉠
㉡
㉢
는 자연수이므로 ㉠, ㉡, ㉢에서
즉, 구하는 장수는 장이다.
4. 가 취할 수 있는 값은
5. 각 영역의 점수 에 대하여
(은 평균, 는 표준편차)라 하면 는 표준정규분포를 따르고 의 값이 클수록 석차가 우수하다. 각 영역의 값을 구하면 다음과 같으므로 외국어영역의 석차가 가장 우수하고 언어영역의 석차가 가장 나쁘다.
영역
구분
언어
수리탐구Ⅰ
수리탐구Ⅱ
외국어
전국평균
표준편차
군의 성적
6. 오른쪽 그림에서 어두운 부분의 넓이는 확률값이고,
의 값의 크기로 결정한다.
①
②
③
④
⑤
7. 한 개의 동전을 회 던지는 동안 앞면이 나온 횟수를 확률변수 라 하면 는 이항분포 를 따른다.
또한, 은 충분히 큰 수이므로 는 정규분포 을 따른다.
i)
ii)
iii)
∴
②
8. 의 눈이 나오는 횟수를 라 하면 의 분포는 이항분포 에 따르고 시행 횟수가 충분히 크므로 의 분포는 정규분포
에 근사된다.
∴
②
9. 각 영역의 득점을 표준화한 값 중 가장 큰 영역의 값을 찾으면 된다. 언어, 수리탐구Ⅰ, 수리탐구Ⅱ, 외국어 영역의 득점을 표준화한 값이 각각 라 하면
따라서, 이므로 외국어 영역이 가장 우수하다고 할 수 있다.
10. 상대도수
∴
∴ 은 의 배수이다.
∴ 최소의
③
7. 문제 해결 능력
이므로
이 된다. 따라서,
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