[과외]고등 수학 1 II-2.여러가지 수열

본문내용

l)
3, 5, 9, 17, 33, 65,
\ /\ / \ / \ / \ /
2 4 8 16 32 일반항 :
준 수열을 {} 이라 하면,
5.
Ans) ②
Sol)
6.
Ans) ①
Sol)
준식
7.
Ans) ③
Sol)
8.
Ans) ⑤
Sol)
좌표평면에 옮겨 구해보면
직사각형의 넓이의 합은
9.
Ans) ①
Sol)
(준식) =
10.
Ans) ③
Sol)
11.
Ans) ②
Sol)
의 근은
()
12.
Ans) ④
Sol)
한 변의 길이가 인 정사각형의 개수를 이라하면,
정사각형의 개수는
=
13.
Ans) 0
Sol)
{} 의 각 군의 항수는 1, 2, 3, 이므로
군까지의 총 항수는
⇒
⇒
9군까지의 총항수가 이므로
50은 10군의 5번째 수이다.
{} 의 10군 : (46,47,48,49,50,51,,55)
{}의 10군 : (6,7,8,9,0,1,2,3,4,5)
{}의 50째수는 0
14.
Ans) ②
Sol)
수열 1, 3, 5, 7, 9, 의 제 째항까지의 합을 이라 하면,
(준식)
15.
Ans) ④
Sol)
준식을 라 하면
=
16.
Ans) ①
Sol)
17.
Ans) ④
Sol)
18.
Ans) ③
Sol)
19.
Ans) ①
Sol)
이라 하면,
⇒
20.
Ans) ②
Sol)
21.
Ans) 1561
Sol)
일 때는 (0 , 0) 한 개 뿐이고,
or 일 때는 이 범위의 에 대해 정수 좌표의 개수가 개
22.
Ans) ⑤
Sol)
(코시 슈바르쯔 공식 이용)
준식을 만족하는 최소의 자연수 은 25025
23.
Ans) ②
Sol)
()
24.
Ans) ①
Sol)
이므로
25.
Ans) ⑤
Sol)
, ,
으로 놓으면
②-①를 하면
26.
Ans) ③
Sol)
27.
Ans) ②
Sol)
이라 놓으면,
()
28.
Ans) ④
Sol)
의 두 근이 , 이므로
,
29.
Ans) ②
Sol)
대각선 부분으로 수를 묶어가면,
(1) , (2,3) , (7,8,9,10)
위에서 4 번째, 왼쪽에서 7 번째의 수는 10번째 군의 7번째 항이다.
각 군의 첫째항을 살펴보면
1 , 2 , 4 , 7 ,
\/ \/ \/
1 2 3
= 46
위에서 4 번째, 왼쪽에서 7번째항을 라 하면,
30.
Ans) ①
Sol)
31.
Ans) ②
Sol)
0 인 것을 개 , 1인 것을 개 , 2 인 것을 개라 하면,
㉠
㉡
㉠ , ㉡을 연립해서 풀면, ,
=
32.
Ans) ①
Sol)
-)
33.
Ans) ①
Sol)
34.
Ans) ①
Sol)
일 때 최소
35.
Ans) ④
Sol)
1, 5, 12, 22, 35, 51,
\/ \/ \/ \/ \/
4 7 10 13 16
계차수열은 첫째항이 4 , 공차가 3인 등차수열이므로
2)1704
2)852
2)426
3)213
71
(
36.
Ans) ①
Sol)
-)
37.
Ans) ①
Sol)
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여
이 때,
( ㉠)
38.
Ans) 49
Sol)
일 때 에서
일 때 에서
일 때 에서
이상에서 으로 추정된다.(증명 생략)
39.
Ans) ①
Sol)
주어진 수열을 다음과 같이 군수열로 만들면
(1),(1, 2, 1),(1, 2, 3, 2, 1),(1, 2, 3, 4, 3, 2, 1) ,
제 군 은
이다.
제 150항이 제 군에 속한다면
군까지의 항의 수) (군짜지의 항의 수) 이므로
, 이므로 제150항은
제 13군의 6번째항이다.
에 속하는 항들의 합을 이라 하면
구하는 합을 라 하면
40.
Ans) ④
Sol)
참고
41.
Ans) 10
Sol)
등비수열 {}의 공비를 이라 하면
42.
Ans) ⑤
Sol)
이므로
에서
구하는 의 최소값은 100 이다.
43.
Ans) ④
Sol)
가 정수가 아닐 때
[] + [] = -1 이므로
준식 =
(일 때 는 정수가 아니다.)
44.
Ans) 10
Sol)
45.
Ans) ③
Sol)
같은 수끼리 군으로 묶으면 군까지의 항수는
500항이 군에 속하면 에서
500항은 23
46.
Ans) 1023
Sol)
⇒
⇒
⇒
⇒
47.
Ans) ④
Sol)
48.
Ans) ③
Sol)
,
49.
Ans) ①
Sol)
문제의 조건에 맞는 분수는
제 군의 합은
모든 분수들의 합은
⇒
50.
Ans) 120
Sol)
이므로
= (의 1의 자리수)
51.
Ans) 0
Sol)
-)
52.
Ans) 50
Sol)
(준식) =
53.
Ans) 185
Sol)
(준식) =
54.
Ans)
Sol)
(20개)
(10개) (20개)
55.
Ans) 2
Sol)
조립제법을 이용하면
1 0 0 0 0 0
2 )
1 |
56.
Ans) ⑤
Sol)
숫자들의 총합은
57.
Ans) ②
Sol)
를 최소가 되게 하는 의 값은
58.
Ans) ④
Sol)
(준식) =
59.
Ans) ⑤
Sol)
= { | 는 한 변의 길이가 1인 정 각형의 대각선의 길이 } 이므로 한 변이 1인 정사각형은 대각선이 인 한종류 뿐이므로 같은 방법으로
이면 길이가 다른 대각선은
, , ,의 (개)
즉
같은 방법으로
60.
Ans) ②
Sol)
61.
Ans) ②
Sol)
(1,2,3) , (11,12,13,,33) , (111, ), 과 같이 1, 2, 3, 을 개 사용하여 만들어진 수들의 군을 제 군이라 하면, 제 군의 수들의 개수는
제 200항이 제 군에 속한다면 ()
< 200에서 이고
이므로 제 200항은 제 5군의 80번째 항이다.
의 개수는
이므로 제 80항은 의 끝에서 2번째 위치에 있다.
에서 제 200번째 항은 13332
62.
Ans) ③
Sol)
: 1시간
(과 을 연결) : 1+1+2×1 = 4(시간)
(과 을 연결) : 4+4+2×2 = 12(시간)
(과 을 연결) : 12+12+2×4 = 32(시간)
(과 을 연결) :32+32+2×8 = 80(시간)
이 걸린다.
따라서, 제품 을 한 개 만드는데 걸리는 시간은 80시간이다.
63.
Ans) ③
Sol)
1행에는 1개 , 2행에는 2개 , 3행에는 3개 , , 10행에는 10개의 수가 들어있고, 수는 자연수로 배열되어 있으므로 10행의 마지막 수는

키워드

자연수,   직각삼각형,   실수,   군수열,   행렬,   이차방정식