[과외]고등 수학 1 II-1.수 열

본문내용

소요시간을 나타내보면
: 5
23.
Ans) 792 - 6438
Sol)
(i) : A.P.
⇒
⇒
가 자연수 이므로 이 2의 배수
⇒
이 때의 는 각각 2 ,3 , 4 , 5 , 6
(
(ii) : G.P.
⇒
을의 전화번호는 792 - 6438
24.
Ans) ④
Sol) 첫째항을 , 공비를 이라 하면
:
⇒ ( )
⇒ (㉠에서)
25.
Ans) ②
Sol)
⇒
⇒
⇒
26.
Ans) ②
Sol)
㉠㉡ : =
27.
Ans) ④
Sol)
{} 의 공차를 라 하면
96 = = = 12 +
{}의 공비를 이라 하면
28.
Ans) ⑤
Sol)



가 등비수열을 이루므로
( )
따라서 준수열은 이므로
4째항은 =

29.
Ans) ②
Sol)
30.
Ans) ①
Sol)
20째항 :
31.
Ans) ②
Sol)
이므로
(준식) :
⇒
을 대입하여 변변 곱하면
32.
Ans) ②
Sol)
거리와 요금의 관계를 「f(거리) = (요금)」으로 나타내면,
⇒
33.
Ans) ②
Sol)
500만원의 36개월후의 원리 합계는
할부금을 라 하면 36개월뒤의 원리 합계는
34.
Ans) 40%
Sol)
처음의 회원수를 , 등비수열의 공비를 이라 하면 주후의 회원수를
따라서 10주후의 회원수는
한편 10주가의 증가율이 96% 이므로
10주후의 회원수는
㉠=㉡ 이므로
㉢
5주후의 회원수는
40% 증가하였다.
35.
Ans) ①
Sol) A , B , C , D , E의 수능 점수를
라 하면
(i)
㉠
(ii)
⇒
⇒ (㉠에서)
⇒
의 점수 :
36.
Ans) 8
Sol)
는 의 세 실근
즉 의 세 실근 이므로 는 등비수열을 이룬다.
따라서 공비를 이라 하면
=
근과 계수와의 관계에서
㉡㉠ :
37.
Ans) ②
Sol)
, ,
, ,
38.
Ans)
Sol)
의 두 근을 라 하면
두 근의 등차중항
조화중항 = 가 된다.
주어진 이차방정식 의 두 근을 라 하면 ,
따라서 의 등차중항은
조화중항은
을 두 근으로 하는 이차방정식은
39.
Ans) 30,750,000 원
Sol)
구하는 연금의 현가를 라 하면
30,750,000 원
40.
Ans) ①
Sol)
가 등차 수열
가 등비 수열
이므로 >
즉, 또, > 0 , 이면
(산술평균) (기하평균) 으로
( )
41.
Ans) ④
Sol)
는 등비수열이다.
에서 등비중항을 구하면,
일 때, 공비는 이므로,
42.
Ans) 21
Sol)
{} : G.P.
, 이므로
, : G.P.
, = 9 -3 = 6
43.
Ans) ④
Sol)
①에서 이것을 ②에 대입하면
또는
일 때, (부적당)
일 때,
44.
Ans) 17 : 28
Sol)
{} : A.P.
는 의 이차식(상수항 없는) 이므로
= =
으로 놓을 수 있다.
= 17 : 28
45.
Ans) ③
Sol)
수열 , , , 9 가 A.P. 이 되었으면 함수는 개 , 합은 91
46.
Ans) ③
Sol)
의 세 근을 라 하면 세 근의 합 ,
라 하면
이므로
8
47.
Ans) ③
Sol)
, 이라 하고
초항부터 n 항까지의 합이 , 인 수열의 제 10 항을 각각 이라 하면
48.
Ans) ⑤
Sol) 꼴일 때 {} 이 G.P. 가 된다.
①
G.P. 가 된다.
②
③
④
⑤ 의 꼴이 아니다.
49.
Ans) ④
Sol)
이 등차수열이므로
= +
= - =
50.
Ans) ⑤
Sol)
수열 {-} 은 첫째 항이
공차가 1인 등차수열이므로
이 때,
㉠+㉡에서
51.
Ans) ②
Sol)
수열 {}은 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열을 이루므로
=
=+++
+
마찬가지 방법으로 =
이 때, 점가 선분을 2:1로 내분 하므로
: = 2: 3에서
=
에서
52.
Ans) ⑤
Sol)
세 근 가 등차수열을 이루므로 공차를 라 하면 , 이다.
삼차방정식의 근과 계수와의 관계에서
즉 , 세근은 , , 이다.
따라서
53.
Ans) ②
Sol)
1층
2층
3층
11층
12층
5
10
50
55
110
105
100
60
115
120
표와 같이 각 층에 엘리베이터가 정지하는 시간은 110초를 주기로 하여 같은 현상이 반복되고 있는 것을 알 수 있다.
이므로 1000초 후에는 10초 후와 같은 3층에 정지하게 된다.
54.
Ans) 24
Sol)
,
, a+23 = 2d
55.
Ans) 9
Sol)
이므로
(
56.
Ans) ⑤
Sol)
은 자연수이므로 는 2 이상의 자연수이어야 한다. (는 12의 약수)
5는 공차가 될 수 없다.
57.
Ans) ①
Sol)
, , ,
, , ,
58.
Ans)
Sol)
⇒
⇒
= =
59.
Ans) ⑤
Sol)
2 , , , , , , 30에서 공차를 , 이라하면
= 2.8
2 , , , , , , 30에서 공차를 라 하면
= 5
60.
Ans) ①
Sol)
, ㉢에서
㉡ : , ㉢ :
을 ㉢에 대입하면
⇒
⇒ ( )
, ,
61.
Ans) ④
Sol)
원리합계는
+
62.
Ans) ③
Sol)
⇒
⇒
63.
Ans) ③
Sol)
공차를 라 하면 다섯 개의 조각은
(i) 다섯조각의 합 :
(ii)
⇒
⇒
가장 큰 조각은
중심각 :
64.
Ans) ①
Sol)
등차수열의 합 은
에서
(은 자연수에서 , 조건에 적합한 을 구하면 일 때
65.
Ans) ④
Sol)
다섯 사람의 몫을 각각
(단 , )
라고 하면 문제의 조건에 의해
정리하면 ,
따라서, 가장 많이 배당받은 사람의 몫은
66.
Ans) ③
Sol)
적립된 금액의 원리 합계 는
67.
Ans) ③
Sol)
다음 그림에서 A의 속도가 B의 속도의 2배 (B의 속도는 A의 속도의 ) 인 점에 착안하여 항과 항사이의 거리를 구하면
과 사이의 거리는 1m보다 크고, 와 사이의 거리는 1m보다 작으므로 A 와 B의 거리의 차가 1m이내가 되기 시작하는 A의 위치는 과 사이이다.
68.
Ans) ③
Sol
라 하면 이다.
이 때, 에서
69.
Ans) 10.25
Sol)
연이율 10%에 대한 6개월의 이율은 = 5%이다.
원금 원에 대한 1년 후의 원리 합계는
따라서 , 실효수익률은
= 10.25 (%)

키워드

등비수열,   등차수열,   자연수,   이차방정식