[미적분학] 영남대학교 2008년 미적분학 중간/기말 시험족보

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본문내용

무시한다.)
의 Maclaurin 급수에서 의 계수를 구하시오.
< 2008년 미적분학 기말고사 >
1. (a) 극한 를 구하여라.
=.
(b) 를 구하여라.
= ( )
(c) 이상적분 의 수렴 발산을 조사하여라.
==
=
(d) 를 구하여라.
= .
(e) 급수 의 수렴 발산을 조사하여라.
따라서, 비 판정법에 의하여 발산한다.
(f) 곡선 축으로 싸인 영역의 면적을 구하여라.
A =
(g) 로 둘러싸인 영역을 x 축 주위로 회전하여
얻은 입체의 체적을 구하여라.
V = .
(h) 인 구간에서 곡선 의 길이를 구하여라.
이므로,
.
2. 구 의 사이의 표면적을 구하여라.
.
3. 를 구하여라.
= .
4. 를 구하여라.
=
양변을 x 로 미분하면, 준식 = - f(1) + f(x).
5. 급수 의 합을 구하여라.
,
그러므로, 해 =
6. 급수 의 수렴구간을 구하여라.
.
따라서 이면 수렴, 이면 발산.
; : 수렴, ; : 발산
그러므로 수렴구간 .
7. (a). 의 Maclaurin 급수를 구하여라.
(b). 위 (a)를 이용하여 을 구하여라.
(a) 이므로, 양변 적분 하면,
= =
(b) 이면, = .
그러므로, 구하는 해는 = .

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