[과외]고등 수학 1 III-1.수열의 극한

목차

없음

본문내용

0은 원점)
① 0 ② 1 ③ ④ 2 ⑤
Ⅲ.
극한과연속
1.
수열의 극한
중
중산고, 건대부고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
중
중동고, 경희여고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
중
건대부고, 서현고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
중
경기고, 단대부고
29.
자연수 n에 대하여 30. 의 극한 값을 구하라.
의
값을 구하라.
① 1 ②
\ 31. 32.
를 구하시오. 수열 첫째항부터 제 n항 까지의 합을
① 이라고 할 때, 인 관계가
성립할 때,
① ② 4
③ 1 ④ 3
⑤ 2
Ⅲ.
극한과연속
1.
수열의 극한
중
건대부고, 배재고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
하
대진고, 상명여고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
중
덕원여고, 백석고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
상
공항고, 백석고
33. 34.
수열이 수렴하는 값의 범위는? 의 값을 구하여라.
① -1〈x≤1 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
② -
③
④
⑤
35. 수열을 만족할 때, 36. 자연수 n에 대하여 이
성립한다. 이 소수부분을
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 의 값을 구하여라.
Ⅲ.
극한과연속
1.
수열의 극한
상
한서고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
중
건대부고, 재현고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
상
경기고, 한서고
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
중
＇99수능
38.
37. 수열의 극한값을 -1<<5인 범위에서 조사
① -∞ ② ∞ ③ 0 ④ 1 ⑤ -1 하려고 한다. 극한값이 존재하지 않을 때의
라 하고, 존재하는 극한값들의 총합을 라 할
때, 의 값을 구하면?
39. 수열 40. <보기>의 수열 중 극한값
이 존재하는 것을
의 값은? 모두 고르면?
① 1 ② 0 ③ ㄱ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
Ⅲ.
극한과연속
1.
수열의 극한
상
95 수능
Ⅲ.
극한과 연속
1.
수열의 극한
상
97 수능
41. 좌표평면 위에 두 점 O(0, 0), A(2, 0)과 직선 가 있다.
선분 AP와 직선 점을 Q라 하자. △QOA의 넓이가 △POA의 넓이의
값을
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
42. 모든 실수에 대하여 정의된 함수 를
만족하는 주기함수이다. 죄표평면 위에서 각 자연수 n에 대하여 직선 의
그래프와의 교점의 개수를 의 값은?
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
Ⅲ.
극한과연속
1.
수열의 극한
상
98 수능
43. 수직선 위에 두 점
선분 라
할 때, 의 값을 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수 돌째 자리까지
구하여라.
1. 3.
Sol) Ans) ③ Sol) Ans)③
(준식)=
=
= 2 =
= ∞
② 준식을 공비(-2)인 무한등비급수이므로 발산.
(∵
③
=
④
=∞
⑤
2. 4.
Sol) Ans) ② Sol) Ans)③
(준식)
= ⇒
= ⇒
= ⇒
= = 1 ⇒
5. 7.
Sol) Ans) ① Sol) Ans)④
이고
=
= ∴
6. Sol) Ans) ⑤ 8.
Sol) Ans)②
∴
따라서 구하는 극한값은 =
∴
∴
9. 11.
Sol) Ans)④ Sol) Ans)⑤
Ⅰ.
Ⅱ.
∴ 주어진 식 Ⅲ. 모든 자연수 n에 대하여 sin nπ=0
∴
10. 12.
Sol) Ans)③ Sol) Ans)①
양변에 n=1, 2, …, n-1을 대입하여 더하면

∴
∴
13. 15.
Sol) Ans)③ Sol) Ans)④
이므로
(주어진 식)
∴
14. 16.
Sol) Ans)② Sol) Ans)①
수열 2, 4, 8, 16, , 은 공비가 2인 등비 수열이므로
∴
∴
∴
17. 19.
Sol) Ans)③ Sol) Ans)②
(ⅰ) 첫째항이 0 인 경우
준식
(ⅱ) 공비
(∵[1+
∴ -2<= ∴
따라서, 수렴할 정수
이므로 합은 -1
18. 20.
Sol) Ans)① Sol) Ans)⑤
주어진 식을 변형하면
따라서, 수열
인 등비수열이다. 즉
∴
∴
이 때,
∴
21. 23.
Sol) Ans)② Sol)
자연수 n에 대하여 은 주어진 그래프에서
이므로
와 와의 교점 (10, 10), (-6, -6) 가운데
교점 (10, 10)의
좌표 또는 좌표에 수렴하는 경우이다.
∴
22. 24.
Sol) Ans)③ Sol) Ans)①
∴ ∴ (준식)
∴
25. 27.
Sol) Ans)② Sol) Ans)③
⇒ ∴

∴ 28.
Sol) Ans)⑤
26. ①
Sol) Ans)⑤ ②
③
④
⑤
∴
29. 31.
Sol) Ans)① Sol) Ans)②
(준식)
∴
32
Sol) Ans)③
30.
Sol) Ans) ⇒
(준식) ∴
⇒
⇒
∴ = 1+
∴
(※)
⇒
⇒
33.Ans) ⑤
Sol)
-1< ≤ 1
⇒
⇒
⇒
34.Ans) ③
Sol)
35.Ans) ②
Sol)
36.Ans)
Sol)
⇒
⇒
∴
∴
∴
37.Ans) ③
Sol)
(준식)
38.Ans) 21
Sol)
∴ 극한값이 존재하지 않는 범위는 1 ∴ a=1, b=5
극한값의 총합은 2+=
∴ c =
∴(a+b)×c + 6× = 21
39.Ans) ④
Sol)
, , … ,
윗 식을 변끼리 모두 곱하면
⇒
⇒
⇒
∴
∴(준식)
40.Ans) ④
Sol)
ㄱ. =n 에서
∴
ㄴ. =에서
∴
ㄷ. =에서
(ⅰ) n이 짝수일 때 :
∴
(ⅱ) n이 홀수일 때 :
∴
(ⅰ), (ⅱ)에서
따라서, 극한값이 존재하는 것은 ㄴ,ㄷ 이다.
41. Ans) ⑤
Sol)
먼저 교점 Q를 구하면
직선 PA의 방정식은 에서
와 연릭하여 풀면
∴Q()
△POA의 넓이는 항상 일정하고
△POA= ×2×2 = 2
△QOA의 넓이는
△QOA=×2×=
△QOA=△POA에서
=×2
∴
∴
42.Ans) ③
Sol)
f(x+2)=f(x)는 주기가 2인 주기함수이고,
y=은 정점 (-,0)을 지나는 직선이다.
직선 y= 과 y=1의 교점을 구하면
(2n-, 0)이다.
다음 그림에서
직선 y= 과 y=f(x)의 그래프의 교점의 개수 = 2n+1
∴
43.Ans) 53.33
Sol)
에서
에서 수열 {}의 계차수열은 공비가 -인 등비수열이므로
=
∴

키워드

무한등비수열,   함수,   무한수열,   자연수