[과외]고등 수학 수와 식 02

목차

문제31~60

본문내용

값은?[중앙, 선덕]
① 15② 18③ 21④ 24⑤ 27
40. 이고 일 때, 에 관한 식으로 나타내면?[중동, 고려]
① ② ③ ④ ⑤
41. 양의 세 정수 에 대하여 이고, 일 때, 의 값은?[명성여, 영훈]
① 18② 19③ 20④ 21⑤ 22
42. 무리수 의 정수 부분을 , 소수 부분을 라 할 때, 의 값은?
[신광여, 신목]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5
43. 정수 전체의 집합에서 연산 를 로 정의할 때, 연산에 대한 역원이 존재하는 정수의 개수를 구하여라.[영파여, 경희여]
44. 음이 아닌 임의의 실수 에 대하여 로 정의하고,
으로 나타내기로 할 때, 연선 의 값
를 구하여라.[중경, 선일여]
45. 집합 는 사칙연산 중 어느 연산에 대하여 닫혀 있는가? (단, 0으로 나누는 것은 제외한다.)
① 덧셈, 뺄셈② 덧셈, 곱셈③ 곱셈, 나눗셈
④ 덧셈, 뺄셈, 곱셈⑤덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈
46. 실수 의 순서쌍 에 대하여 연산 를
로 정의할 때 연산 에 대한 의 역원을 구하여라.
[영의도, 강서]
47. 집합 에서 연산 를 다음과 같이 정의한다.
(를 10으로 나누었을 때의 나머지)
이 때, 연산 에 대한 항등원은?[동작, 공항]
① 0② 2③ 4④ 6⑤ 8
48. 복소수 이 실수가 되도록 실수 의 값을 정하라. [수도여, 서문여]
49. 다음과 같은 복소수의 성질을 이용하여
방정식 의 근에 대하여 증명할 수 있는 것은?[오금, 세종]
(단, 의 켤레복소수, 을 나타내고 는 실수이다.
① 가 주어진 방정식의 근이면 도 주어진 방정식의 근이다.
② 가 주어진 방정식의 근이면 도 주어진 방정식의 근이다.
③ 가 주어진 방정식의 근이면 도 주어진 방정식의 근이다.
④ 가 주어진 방정식의 근이면 는 의 근이다.
⑤ 가 주어진 방정식의 근이면 는 의 근이다.
50. 실수 에 대하여
(단, )가 성립할 때, 의 합은?[단대부, 진선여]
① 2② 4③ 6④ 8⑤ 10
51. 일 때, 의 값은?[휘경여, 대신]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5
52. 를 만족하는 실수 의 값을 구하라.[덕성여, 혜화여]
53. 복소수 의 덧셈에 대한 역원을 , 곱셈에 대한 역원을 라 할 대, 의 값을 구하여라. [중동, 광성]
54. 집합 에 대하여 일 때, 의 값은? (단, 이다.)
① 1② ③ ④ ⑤ 2
55. 가 복소수일 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 는 각각 의 켤럼복소수이고 이다.)[성동, 경기여]
<보기>
I. 이면 이면 모두 실수이다.
II. 일 때, 이다.
III. 이다.
IV. 이다.
① I, II
② II, III
③ I, II, III
④ II, III, IV
⑤ I, II, III, IV
56. 복소수 (단, )에 대하여 의 값은? [화곡여, 금옥여]
① 0② 1③ -1④ ⑤
57. 을 만족시키는 자연수 의 순서쌍 의 개수는?
[용산, 온수]
① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5
58. 복소수 의 켤레복소수를 라 할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, 에서 는 실수이고, )[금천, 대진]
<보기>
I. 는 실수II. III. 를 순허수
IV.V.
① I, II
② I, III
③ I, II, III
④ I, II, III, V
⑤ II, III, IV, V
59. 복소수 (의 임의의 실수)가 를 만족하도록 를 정할 때, 의 값은? (단, 는 의 켤레복소수이다.)[사당, 한서]
① 0② ③ -1④ 1⑤
60. 두 정수 에 대하여 가 4의 배수일 때, 이를 기호 로 나타내기로 한다. 다음 중 옳지 않은 것을 고르면?[한영외, 한성]
①
②
③
④
⑤
31. ⑤
32. ②
각 연산에 대한 항등원을 라 하면
I.
II. 이므로 항등원이 존재하지 않는다.
III.
IV.
에서
는 정수가 아니므로 항등원이 존재하지 않는다.
33. ①
이므로 교환법칙이 성립한다. 일반적으로
34. ④
집합 의 임의의 원소 에 대하여 라 가정하면
35. ②
I.
II.
에서
따라서, 항등원이 존재하지 않는다.
36. ④
37. ③
에서
38. ⑤
정의에 의하여
에서
이므로
39. ②
주어진 식을 정리하면
가 유리수이므로 항등식이 되기 위한 조건에서
이고
따라서 의 해의 쌍은
-3
-3
2
2
1
3
1
3
을 최대로 하는 것은
40. ②
그런데 이므로
41. ④
42. ④
이므로
따라서
=4
43. 2개
항등원을 라 하면
에서
일 때,
의 역원을 라 하면
따라서,
또는
44.
45. ④
46.
항등원을 (α, β)라 하면,
즉,
즉,
이것이 모든 에 대하여 성립하려면,
따라서, (1, 2)의 역원을 라 하면,
따라서

0
2
4
6
8
0
0
0
0
0
0
2
0
4
8
2
6
4
0
8
6
4
2
6
0
2
4
6
8
8
0
6
2
8
4
47. ④
오른 쪽 연산표에서
인 모든 에 채하여
를 만족하는 는
48.
문제의 뜻에서
49. ⑤
복수수 가 방정식
(는 실수)의 근이면
이므로
50. ②
주어진 식의 좌변의 분모를 통분하면
복소수의 상등에 의하여
두 식을 연립하면
51. ②
52.
(좌변)
가 모두 실수이므로 복소수의 상등에 의하여
㉮
㉯
하면,
53.
이므로
54. ⑤
문제의 뜻에 의하여
양변에 을 곱하면,
이므로
55. ①
I. (는 실수)라 하면,
따라서, 는 모두 실수이다.
II. I에서 이고 는 실수이므로,
(반례) : 이면
IV. (반례) : 이면 로 놓으면
56. ⑤
이므로,
따라서,
57. ③
이 10의 약수이므로,
i) 에서
이 때,
ii)
이 때,
ii)
이 때,
i), ii), iii)에서 구하는 자연수 의 순서쌍은 (5, 5, 1), (3, 1, 3)의 3개이다.
58. ④
이므로
I. 이므로 실수이다.
II. 이므로,
II. 이므로 순허수이다.
IV. 이므로 음일 수도 있다.
V. 이 성립한다.
따라서, I, II, III, V가 옳다.
59. ②
60. ⑤
① (단, 은 정수)으로 놓으면
② (단, 은 정수)으로 놓으면
③ (단, 은 정수)으로 놓으면
④ (단, 은 정수)으로 놓으면
(단, 은 정수)으로 놓으면
⑤ 이지만
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키워드

실수,   유리수,   항등원,   집합,   연산,   등식