[과외]고등 수학 유리식과 무리식 02

목차

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본문내용

31. 일 때, 의 값을 구하면?
[혜화여, 성동]
① ② ③
④ ⑤
32. 일 때, 유리식 의 값을 구하면? [이화여, 광남]
① ② ③
④ ⑤
33. 일 때, 의 값을 구하여라. [대성, 온수]
34. 일 때, 의 값을 구하여라. (단, )
[경희, 서문여]
35. =7일 때, 의 값을 구하여라. (단, )
36. 실수 에 대하여 일 때, 의 값에 가장 가까운 정수는? (단, ) [중경, 금란여]
① ② ③ ④ ⑤
37. 다음 식의 분모를 으로 만들지 않는 모든 실수 에 대하여
가 성립할 때, 상수 의 곱은?[오금, 강동]
① ② ③
④ ⑤
38. 일 때, 의 값은?
[서초, 상문]
① ② ③ ④ ⑤
39. 이 성립할 때, 상수 의 값을 구하여라. [중동, 양정]
40. 을 간단히 하면? [학력]
① ② ③
④ ⑤
근사값
41.의 근사값을 오른쪽 표를 이용하여 구하면? [수학능력]
① ②
③ ④
⑤
42. 일 때, 의 값은? [학력]
① ② ③
④ ⑤
43. 일 때, 의 값은?[학력]
① ② ③
④ ⑤
44. 일 때, 의 값은?
[진선여, 개포]
① ② ③
④ ⑤
45. 일 때, 을 간단히 하면?
[선덕, 정의여]
① ②
③ ④
⑤
46. 어느 도시 인구의 여자 대 남자의 성비가 이고, 여자의 평균 연령은 세, 남자의 평균 연령은 세일 때, 이 도시 인구 전체의 평균 연령을 구하면? [신광여, 보성]
① ② ③
④ ⑤
47. 이고 일 때, 의 값을 구하면?
[중앙, 경신]
① ② ③
④ ⑤
48. 이 아닌 세 실수 에 대하여
가 성립한다.
라 할 때, 의 값은? [여의도, 창덕여]
① ② ③ ④ ⑤
49. 양의 실수 에 대하여 일 때, 의 최대값은? [서울, 숙명여]
① ② ③ ④ ⑤
50. 일 때, 다음 식의 값을 구하여라. [구정, 청담]
(1)
(2)
51. 양수 가 을 만족할 때, 의 값을 구하여라. [신목, 동북]
52. 을 만족하는 자연수,
일 때,
의 값을 구하여라. [중동, 은광여]
53. A, B 두 학교의 입학시험에서 수험자의 비는 이며 합격자의 비는 , 불합격자의 비는 이다. 이 때, 두 학교의 경쟁률을 구하여라. [단대부, 가락]
54. 다음 식의 분모를 으로 만들지 않는 모든 실수 에 대하여
이 성립할 때, 의 값은? [95, 수능]
① ② ③ ④ ⑤
55. 이 아닌 서로 다른 세 실수 에 대하여 이 성립할 때, 이 등식의 값은? [경신, 마포]
① ② ③ ④ ⑤
56. 을 간단히 하면? [현대, 영동]
① ② ③
④ ⑤
57. (는 정수, )일 때, 의 값은? [대일, 영일]
① ② ③
④ ⑤
58. 일 때, 의 값은? [강서, 화곡]
① ② ③
④ ⑤
59. 같은 크기의 두 병에 알코올 용액이 가득 차 있다. 한 병은 물에 대한 알코올의 부피의 비가 이고, 다른 병은 이다. 두 병의 용액을 섞었을 때, 물에 대한 알코올의 부피의 비는? [선일여, 서울여]
① ② ③
④ ⑤
60. 다이아몬드의 가격은 무게의 제곱에 비례한다고 한다. 만 원 짜리 다이아몬드 개를 무게의 비가 인 두 개의 다이아몬드로 나누었다면 나누기 전에 비해 얼마의 손해를 보게 되는가? [세종, 수서]
① 만 원 ② 만 원 ③ 만 원
④ 만 원 ⑤ 만 원
31. 에서 ㉠
∴ ㉡
㉠, ㉡에 의하여
∴ ②
32. 가비의 법칙에 의하여
라 하면
㉠
㉡
㉢
㉣
㉠, ㉡, ㉢, ㉣에 의하여
따라서, ⑤
33. 라 하면,
∴ 준식
34. 에서
∴
이것을 준식에 대입하면,
35.
∴∴
이 식의 양변을 세제곱하면,
∴
36. ∴
따라서 에 가장 가까운 정수는 이다. ④
37. 이므로 주어진 식의 양변에 을 곱하면
㉠
㉠의 양변에 을 각각 대입하면
∴ ∴ ⑤
38. 을 주어진 식에 대입하면
(준식)
④
39. 를 변형하면 이므로
∴
40.
∴ (준식) ③
41.
⑤
42.
∴
②
43. (∵ )
∴
⑤
44. 에서
∴
∴ ④
45. (준식)
④
46. 남자, 여자의 수를 각각 라 하면
여자의 연령의 총합 , 남자의 연령의 총합 이므로 구하는 전체 인구의 평균 연령은
④
47. 이고, 이므로
(준식) ③
48. (i)일 때
∴
즉,
(ii) 일 때
따라서 (i), (ii)에 의하여 ⑤
49. 이므로 주어진 식은
에서 일 때
최대값 을 갖는다. ②
50. (1)
(2) 준식
∴
∴ 준식
51. 양변에 을 곱하여 정리하면
∴
가 양수이므로
∴
52.
이므로
수험자
합격자
불합격자
53. 주어진 조건으로 오른쪽 표를 만들 수 있으며
∴
∴학교의 경쟁률은
학교의 경쟁률은
54. 주어진 식의 양변에 을 곱하면
㉠
㉠은 에 관한 항등식이므로
①
55. 는 상수)로 놓으면
위 식을
에 대하여 정리하면
그런데
이것은 가정에 모순이므로 ∴ ①
56. ㉠
㉡
㉢
(준식) ①
57.
④
58.
∴
∴ ③
59. 각 병의 용액의 부피를 로 놓으면 각 병의 알코올의 부피는
이고, 물의 부피는 각각 이다.
따라서 두 병을 섞으면 물에 대한 알코올의 부피의 비는
④
60. 다이아몬드의 무게를 이라 하면
∴
나누어진 다이아몬드의 무게는 이므로, 이들의 가격의 합은
따라서 만원의 손해를 보게 된다.
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키워드

유리수,   실수,   무리수,   등식