[과외]고등 수학 방정식과 부등식 01

목차

없음

본문내용

5. 에 대한 방정식 이 오직 하나의 근을 가질 때, 얻을 수 있는 근을 구하면?[성남, 영등포]
①② ③
④ ⑤
6. 에 대한 방정식을 만족할 때, 양의 근을 구하면?[잠실, 여의도여]
①② ③
④⑤
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7. 집합 에 대한 다음 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [대광, 예일여]
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Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.
Ⅳ.
① Ⅰ, Ⅱ②Ⅰ, Ⅳ③Ⅱ, Ⅲ
④ Ⅱ, Ⅳ⑤Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ
8. 에 대한 이차방정식
이 모두 중근을 가질 때,
의 값을 구하면? [화곡여, 양천여]
①②③
④⑤
9. 을 만족하는 정수의 순서쌍을
라 할 때, 의 값을 구하면?
[서울과학, 한성]
① ② ③
④ ⑤
10. 이차방정식 의 한 근이 1일 때 다른 한 근은? (단, 은 상수)<‘98대학수학능력시험>
① ② ③ ④ ⑤
11. 방정식 의 한 허근을 라 하면
의 값을 라 할 때, 은?
[한성과학, 사당]
① ② ③ ④ ⑤
12. 방정식 의 근들의 합은?
[동작, 한서]
① ② ③ ④ ⑤
13. 이차방정식 라 할 때,
의 값은?[금옥여, 이화여]
① ② ③ ④ ⑤
14. 다음 방정식을 만족하는 의 모든 값의 합은?[신일, 경동]
① ② ③ ④ ⑤
15. 를 넘지 않는 가장 큰 정수라 할 때, 다음 두 식을 만족하는 에 대하여 의 값은? (단, 는 정수가 아니다.)
[경기, 수도여]
①②
③④
⑤ 정수이다.
16. 방정식 을 만족하는 의 값들의 합은?
[휘문, 한영외]
①② ③
④ ⑤
(17-18) 이차방정식 에 대하여 다음 물음에 답하시오.
17. 근의 공식에서 의 (ㄱ), (ㄴ)에 알맞은 것을 차례로 쓰면?[공항, 덕원예]
①②
③④
⑤
18. 위 이차방정식의 두 근을 라 하면
,
이다. (ㄱ), (ㄴ)에 알맞은 것을 차례로 쓰면?[대원외, 서울예]
①②
③④
⑤
19. 이차방정식 라고 하고
를 두 근으로 하는 이차방정식을 만들었더니 이 되었다. 실수 의 값은?[혜화여, 성동]
① ② ③ ④ ⑤
20. 에 관한 이차방정식
의 두 근이 서로 절대값은 같고 부호는 다를 때, 상수 의 값은?[경희, 서문여]
① ② ③ ④ ⑤
21. 에 관한 이차방정식
…(i)
…(ii)
에서 (i)의 근의 제곱이 항상 (ii)의 근이라고 할 때, 상수 의 값은?
[환일, 경기여]
①② ③
④ ⑤
22. 에 관한 이차방정식 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 실수 가 취하는 값의 집합을 라고 할 때, 다음 중 옳은 것은?[한영, 명덕외]
①②
③④
⑤
23. 이 아닌 실수일 때, 이차방정식 의 두 근이 이고, 이차방정식 의 두 근이 일 때, 의 값은?[덕성여, 배화여]
①② ③
④ ⑤
24. 두 이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같다고 한다.
이라 할 때, 집합 의 원소의 개수는?
(단, 두 이차함수의 그래프의 한 교점은 축위에 있다.)[선화예, 대일외]
① ② ③ ④ ⑤
25. 를 만족시키는 상수 의 값을 구하여라.[숭실, 보성여]
26. 방정식 의 해집합을 구하여라.
[장충, 장충여]
27. 의 이차방정식 은 실수 의 값에 관계없이 항상 이라는 근을 가진다. 이 때, 의 값을 구하여라.
[서울외, 명성여]
28. 의 값을 구하여라. [구정, 청담]
29.
에 대하여 의 값을 구하여라.
[진성, 동성]
30. 에 관한 일차방정식 이 부정일 때, 의 값을 구하여라.[명지여, 계성여]
1. (ⅰ) (해는 단 하나)
(ⅱ) (해는 무수히 많다. 부정)
(ⅲ) (해는 없다. 불능)
2. 이므로 주어진 방정식은
ⅰ) 일 때,
그런데, 은
인 조건에 적합하지 않다
∴
ⅱ) 일 때,
그런데,
이므로, 인 조건에 적합한 해는 없다
ⅲ) 일 때,
그런데, 은
인 조건에 적합한 해는 없다
∴
ⅰ), ⅱ), ⅲ)에서
3. 정리하면 양변에 를 곱하면
∴
∴
∴
4. (ⅰ)
(ⅱ)
(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 해는
5. 에서
(ⅰ)
(ⅱ) 일 때,
ⅰ) 이면 해는 무수히 많다.
ⅱ) 이면 해는 없다.
6. 에서
∴
따라서, 일 때
7. 에서
(ⅰ) ∴
(ⅱ) ∴
따라서, 구하는 해는 인 모든 실수
8. (ⅰ) ∴
(ⅱ) 일 때, ∴
따라서, 구하는 해는
9. (1) 에서
∴
(2) 에서
∴
10. 의 한 근이 이므로
∴
에서 ∴ ⑤
11. 이고 에서
(준식)
㉠의 양변을 으로 나누면
라 하면
㉢의 두 근을 라 하면 이므로
⑤
12.
㉠에서
㉡에서
㉠, ㉡의 그래프는 다음과 같다.
에서
에서
∴
두 근의 합은 ②
13. 의 두 근이 이므로, 근과 계수의 관계에 의하여
그런데,
∴
∴ ③
14. 양변을 제곱하면
따라서 두 근의 합은 ⑤
15.
따라서 이므로
④
16. (i)
∴ 그런데
(ii)
∴
(i), (ii)에서 이므로 이 값들의 합은 이다. ⑤
17. 이차방정식 의 근의 공식은
를 대입하면
∴ ⑤
18. 근과 계수와의 관계에서
∴ ③
19. 의 두 근이 이므로
㉠
또, 이므로
㉡
㉢
㉡에서
여기에 ㉠을 대입하면 ㉣
㉢에서
㉠, ㉣을 대입하여 정리하면 ㉤
㉤을 ㉣에 대입하면
는 실수이므로 ∴ ④
20.
두 근의 합이 이므로
에서
∴ ⑤
21. (i)의 근을 라 하면
은 (ii)의 근이므로
㉡, ㉣에서 ∴
㉢에서 ∴
이므로 ∴
∴ ⑤
22.
서로 다른 두 허근을 가지려면
∴ ∴ ④
23. 근과 계수와의 관계에서
㉠에서 이므로
이것과 ㉡에서
따라서 ∴ ①
24.
위의 그림에서 이고
, 이므로
∴
따라서 원소의 개수는 개이다. ③
25. 준식을 정리하면
이므로 불능 ∴
26. 즉,
∴
즉,
일 때, 불능
∴ ∴
27. 은 항상 근이므로 을 대입하면,
이것을 에 대한 항등식이므로
∴ ∴
28. 의 양변에 을 곱하면,
∴
29. 조건에서 이려면, 집합는 라는 원소를 가져야 한다. ∴
, ∴
일 때,
이 때, 이므로 은 부적합하다.
일 때,
이 때, 이므로 적합하다.
일 때,
이 때, 이므로 부적합하다.
따라서, 조건을 만족하는 것은
30.
∴
(ⅰ)
(ⅱ) 일 때, : 부정
일 때, : 불능
따라서 부정일 때는
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키워드

일차방정식,   이차방정식,   집합,   정수,   이차함수