[유체역학] 나비어-스톡스(Navier-Stokes) 방정식에 대하여

소개글

[유체역학] 나비어-스톡스(Navier-Stokes) 방정식에 대하여에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 유체 흐름의 질량보존 관계

2. 유체흐름의 운동량 관계식 모형

3. 외부 힘의 합

4. 대상부피를 통과하는 선운동량의 유출속도

5. 대상부피내의 운동량 변화 속도

6. 종합된 결과와 Navier-Stokes 방정식

본문내용

체 운동량의 적분형 관계식을 1.(5)식과 같이 유도됨을 전 절에서 다루었다.
이 관계식을 쉽게 설명하기 위하여 1.(5)식을 대상부피로 나눈 다음 극한값을 취하면 다음과 같이 쓸 수 있다.
2.⑴
이제 이 식을 하나하나의 항으로 분류하여 풀어보도록 하자.
3. 외부 힘의 합
대상부피에 작용하는 외부 힘의 영향으로는 수직응력과 전단응력, 그리고 중력과 외부로부터 받는 압력의 영향을 적용할 수 있다. 먼저 x 방향으로 작용하는 힘만을 고려한다면 다음과 같이 쓸 수 있다.
3.(1)
2.(1)식의 형식을 맞추기 위하여 3.(1)식을 미소부피()로 나누어 극한을 취하고, 동일한 방법으로 y 방향과 z 방향을 적용하면 다음과 같이 종합할 수 있다.

4. 대상부피를 통과하는 선운동량의 유출속도
위 그림은 대상 미소부피를 통과하는 운동량 flux를 표현한 것이다.
이 그림을 참조하여 2.(1)식의 선운동량의 순 유출속도항을 풀어서 쓰면 다음과 같이 표현할 수 있다.
5. 대상부피내의 운동량 변화 속도
6. 종합된 결과와 Navier-Stokes 방정식
지금까지 얻어진 결과들을 종합하면 다음과 같이 정리할 수 있다.
6.(1)
6.(1)식의 결과식을 2.(1)식에 대입하고 성분별로 분리하여 쓰면 다음과 같다.
6.(2)
여기서 D/Dt는 전미분을 의미한다. 6.(2)식은 응력-변형률 관계에 상관없이 모든 유체에 적용할 수 있으며, Stokes의 점도법칙으로부터 다음과 같이 나타낼 수 있다.
6.(3)
이렇게 유도된 6.(3)식을 Navier-Stokes 방정식이라고 부른다. 물론 이 식은 직교좌표의 경우이다.

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