[과외]고등 수학 도형의 방정식-3

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없음

본문내용

방정식은 두 직선 으로 나타내고 이 때의
교점은 (1, 0)이다. 따라서 이 교점과 점 (1, 1)을 지나는 직선의 방정식은 이다.
74. ②
축 위에 가 되게 F를 잡자.
그림에서 이므로
사각형 되게 하면 된다.
곧
따라서 직선 AD의 기울기는
75. ③
구하는 직선의 기울기를 라 하면 (2, 1)을 지나는 직선의 방정식은
①
점 (5, 3)과 ①과의 거리가 2이므로
양변을 제곱하여 정리하면 그런데, 조건에서 이므로
∴ 구하는 직선의 방정식은
76. P(1, 2)
선분 를 품는 직선의 방정식은
라 하면
따라서, 일 때, 의 넓이는 최대이다.
이 때,
∴P(1, 2)
77. ⑤
포물선 위의 점에서 직선 즉 까지의 거리를 라 하면
일 때, 가 최소이고, 즉, 구하는 점은 (0, 1)이고
78. ③
㉠과 ㉡은 평행이므로 직선 ㉡ 위의 점 (3, 2)에서 직선 ㉠까지의 거리를 구하면 된다.
79. ②
점 P의 좌표를 라 하면
그러므로 일 때, 최소값 14를 갖는다.
따라서 구하는 점 P의 좌표는 (-1, 1)
80.
직선 이 점 P(2, 1)을 지날 때의 의 값은 이고, 점 Q(5, 2)를 지날 때의 의 값은 이므로 직선 이 선분 PQ와 공유점을 가질 때의 의 값의 범위는
이다. 또한, 직선 과 의 값에 관계없이 정점 (3, 5)을 지나므로
세 직선으로 둘러싸인 도형의 꼭지점은 (3, 5), (2, 1), (5, 2)이다.
81.
직선 AB의 방정식은 의 교점을 지나는 직선은 이다.
즉, ①
①과 이 수직이므로
따라서, 구하는 직선은
82. ①
점 D는 의 교점이므로 D(2, 8)이고 A(0, 4), C(4, 0)
또, 의 중점을 M라 하면 M(3, 4)이므로 직선 AM의
방정식은 이다. 따라서, 구하는 직선의 방정식은
이다.
83. ③
사다리꼴의 넓이는
와 의 교점을 D라 하면 이므로
또한, 문제의 조건에서
따라서, 에서
84. ②
직선 AB의 식은 ㉠
직선 BC의 식은 ㉡
㉠, ㉡과 와의 교점을 각각 D, E라 하면
점 D의 좌표는 , 점 E의 좌표는
따라서,
위의 식을 정리하면 이므로
85. ④
점 A의 에 대한 대칭점 A'(0, 5)와 점 B의 축에
대한 대칭점 B'(3, -3)을 이은 선분이 직선 및 과
만나는 점을 각각 P, Q라 하면
이므로 의 최소값은
86. ③
오른쪽 그림에서
87.
접점을 이라 하면 접선의 방정식은 ①
①이 점 A(2, -1)을 지나므로, ②
P는 원 위의 점이므로, ③
②, ③을 연립하여 풀면
따라서 구하는 접선의 방정식은
88. ②
원점 0에서 직선 까지의 거리가 원의 반지름이므로,
89.
이므로 이 원의 중심은 (0, 4)이고 반지름은
5이다. 중심에서 직선까지의 거리를 라 하면
따라서 구하는 최단거리는
90. ④
원의 방정식을 표준형으로 나타내면
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때,
따라서, 의 최소값은
91. ⑤
이고
인 의 최대값은 그림에서
인 의 최소값은 그림에서
92. ②
오른쪽 그림과 같이 축에 평행인 직선과 가 만나는
점을 P, Q라 하자.
의 방정식 :
의 방정식 :
점 P, Q의 좌표를
∴
그런데
이므로
따라서 구하는 직선의 방정식은
93. ④
오른쪽 그림에서 의 내심은 축 위에 있으므로,
내심을 라 놓자.
94. ②
직선 AP의 방정식은 , 직선 A'P의 방정식은 이므로
① 선분 BC의 중점의 좌표는
따라서 선분 BC의 중점은 일정하지 않다.
② 이므로 그 값은 일정하다.
③ 이므로 그 값은 일정하지 않다.
④이므로그 값은 일정하지 않다.
⑤ 이므로 그 값은 일정하지 않다.
95. ④
접선의 방정식은 이므로 점 T의 좌표는
위의 ③에서
96. ②
반지름의 길이를 라 하면
따라서 일 때, 는 최대이다.
97. ①
기울기가 이고 점 (4, 0)을 지나는 직선의 방정식은
㉠
원 의 중심 (0, 0)에서 직선㉠에 이르는 거리가 2이므로
따라서 접선의 방정식은
(복부호 동순)
98. ②
원 위의 점 P(-3, 4)에서의 접선의 방정식은
이것을 에 관하여 풀면
따라서
99. ③
원의 중심 (0, 0)에서 직선 까지의 거리를 라 하면
그런데 문제의 조건에서 이므로
따라서 서로 다른 두 점에서 만난다.
100. ④
㉠
공통현의 방정식은
정리하면 ㉡
㉠에서 ㉢
㉡, ㉢에서 계수를 비교하면
101. ②
따라서 반지름의 길이가 인 원이므로 원주의 길이는
102.
①
②
①의 중심에서 ②에 이르는 거리를 라 하면,
이 때, 구하는 현의 길이가 2이므로
103.
동시에 접하는 직선을 이라 하면 ①
①과 ②
①과 ③
②, ③을 연립하면
(ⅰ)
이 때, (복호 동순)
(ⅱ) 이 때, 만족하는 의 값은 없다.
(ⅰ), (ⅱ)에서
104. P(3, 0)
원 의 중심은
A(0, 4)이다.
직선 에 점 A에서 수선 를 내리면
(원의 반지름)
따라서, 원과 직선은 떨어져 있다. 원주 위의 점 P에서 직선 에 수선 PH를 긋고
선분 과 원주의 교점을 에 일치할 때이므로
최소값은
또한, 직선 의 방정식은 이것과 원의 교점을 구하여 좌표가 큰 쪽을 취하면, 구하는 점 P의 좌표는 P(3, 0)
105. ③
은 가 최대이고, 가 최소일 때, 최소가 된다.
그런데 이므로
일 때, 의 최대값은 38
106. ④
선분 의 중점의 좌표가 이므로 선분 PQ의
수직이등분선의 방정식은
㉠
㉠에 을 대입하면
즉, ㉠과 축과의 교점을 라 하면
(단, 등호는 일 때, 성립)
따라서, 의 최소값은 1이다.
107. ③
절편을 절편을 라 하면
에서 를 양의 정수로 만드는 소수는 이다.
이 때, 이므로 구하는 직선은 의 2개이다.
108. ⑤
L자 모양의 도형의 넓이는
오른쪽 그림에서 사다리꼴 의 넓이는
이고, 의 넓이는
이므로 직선 을
만족하는 점 을 지나게 된다.
따라서,
109. 30
조건을 만족하는 원은 제1사분면에서 존재하므로, 원의 반지름을 라 하면 중심의 좌표는 가 된다. 주어진 원과 외접하기 위해서는 중심거리가 반지름의 합과 같아야 하므로
110. 16
두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식은
곧
이 직선이 직선 과 일치하므로
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직선,   실수,   연립방정식,   이차방정식