[과외]고등 수학 도형의 방정식-5

목차

문제151~184

본문내용

영역을 D라 할 때, 영역 D의 넓이를 구하면?
[공항, 덕원예]
① ②
③ ④
⑤
183. 좌표평면 위의 두 영역
에 대하여
영역 의 넓이를 구하면? [대원외, 서울예]
① ②
③ ④
⑤
184. 현 변의 길이가 인 정삼각형 ABC의 내부의 점 P에 대하여
을 만족하는 P의 영역의 넓이를 구하면?
[한성과학, 사당]
① ②
③ ④
⑤
151.
원의 중심을 , 포물선 위의 임의의 점을
이라 하면, 이기 위해서는 (원의 반지름)
이어야 한다.
에서
이것이 임의의 에 대하여 성립하는 것은
따라서, 의 최대값은
152. ②
을 축, 축 방향으로 각각 만큼 평행이동시킨 도형의 방정식은
㉠
직선 이 ㉠과 접하므로
에서
따라서,
153. ①
㉠
㉡
㉡-㉠에서
㉡
그런데 와 직선 이 수직이므로
따라서,
154. ③
점 (2, -1)을 지나는 직선 의 기울기를 이라 하면
㉠
㉠을 점 (1, 2)에 대하여 대칭이동시키면
㉡
또, ㉡을 축에 대하여 대칭이동시키면
㉢
㉢이 점 (-3, 2)를 지나므로
155. ①
점 B(4, 0)의 에 대한 대칭점 (0, 4)를 B'이라 하고, 과 과의 교점을
이라 하면
또,
따라서,
156. ③
축에 관해서 대칭인 직선은
이 직선에 수직인 직선의 기울기는 2이므로 구하는 직선의 방정식은
157. ③
로 놓을 때 가 되는 의
범위를 구하면 되므로 그림에서
158. ②
직선 가 원 에 접할 때의 의 값은
점 (0, 0)에서 직선 에 이르는 거리가 1인 것
을 이용하면
159. ②
옆의 그림에서 반지름을 라 하면
따라서
160. ⑤
의 영역을 도시하면 그림과 같다.
곧, 반지름 1, 중심각 60°인 부채꼴로 구하는 면적 S는
161. ③
연립부등식을 만족시키는 영역은 그림의 빗금 친 부분과
같다. ①
①이 에 접할 때 최대
①이 점 (3, 2)를 지날 때 최소이므로
최소값은
162. ①
빗금 친 부분의 넓이는
163. ②
세 부등식을 만족하는 영역은 오른쪽 그림의 빗금 친
영역이다. 이 부분에 포함되는 최대 원은 그림과
같이 두 직선 및 원에 접하는 것이다. 이 최대원의
반지름을 라 하면, 그림에서 는 정사각
형이므로
즉, 구하는 최대의 원은 반지름의 길이가 이고 중심이 (2, 0)인 원이다.
따라서 최대 원의 넓이는
164. ②
㉠
(ⅰ) 일 때,
따라서, 일 때,
항상 성립(축도 포함)
(ⅱ) 일 때, (축 제외)
(ⅰ), (ⅱ)에서
㉡
위의 ㉠, ㉡에서
일 때
일 때
일 때
일 때
따라서 구하는 점의 개수는 11개
165. ③
오른쪽 그림에서
(ⅰ) 점 (1, 1)을 지날 때 최소값
(ⅱ) 점 (3, 1)을 지날 때 최대값
166. 최대값 2
에서 오른쪽 그림의 색칠한 부분으로 경계도 포함한다.
로 놓으면 그림에서 가 최대가 되는 것은
(-1, -1)을 지날 때도 최대값은 2
167. ⑤
점 과 점 가 직선 위의 점이다.
㉠
와 직선 가 서로 수직이므로
㉡
㉠과 ㉡에서
따라서,
168. ②
㉠
㉡
㉡에서 이고
㉠, ㉡의 중심 를 지나므로
169. ②
축 방향으로 축 방향으로 만큼 평행이동시킨 도형의 식은 대신 , 대신 를 대입하면 된다.
따라서, 평행이동시킨 도형의 방정식은
㉠
㉠이 직선 과 일치해야 하므로
170. ①
(ⅰ) 가일 경우 :
(ⅱ) 나일 경우 :
(ⅲ) 다일 경우 :
(Ⅳ) 라일 경우 :
(Ⅴ) 마일 경우 :
따라서, 가 최소가 되는 물품창고의 위치는 가이다.
171. ②
는 마름모의 내부이고, 의 내부이
므로 가 의 필요조건이 되기 위해
서는 직선 와 원의 중심과의 거리가 반지름의 길이
1보다 크거나 같아야 한다.
그런데 이므로
172. ①
A, B의 영역을 나타내면
오른쪽 <그림 1>과 같으므로
또, C, D의 영역을 나타내면,
오른쪽 <그림 2>와 같으므로
173. ⑤
이라 하면
따라서, 점(-1, 5)의 사이의 거리 는
174. ②
점 A의 축에 대한 대칭점을 A'(-2, 3), 점 D의
축에 대한 대칭점을 D'(4, -1)이라 하면 선분 A'D'이
축, 축과 만나는 점을 각각 B, C로 정할 때,
의 길이가 최소가 된다. 직선 A'D'의
방정식은
따라서,
175. ①
오른쪽 그림에서 실제 움직인 거리는
즉, A', B'을 잇는 직선이 오른쪽 벽, 왼쪽 벽과
만나는 점 P, Q를 지날 때 최소가 된다.
따라서, 에서
176. ⑤
점 로 놓으면
따라서, 일 때, 최소값 를 가진다.
177. ②
따라서, 곡선 의 내부에
있고, 세 부등식을 만족하는 영역을 좌표평면 위에 각각
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
178. ②
을 만족하는 영역은 오른쪽 그림의
어두운 부분이다.
의 값은 점 (1, -2)를 지날 때 최대이므로
또, 점 (1, 4)를 지날 때 최소이므로
179. ⑤
를 만족하는 영역은 오른쪽 그림의 어두운 부분이다.
로 놓으면 ㉠
㉠은 정점 (4, 3)을 지나는 직선이고, 이 직선이 원에 접할 때
는 최대값과 최소값을 가진다. 원점에서 직선
에 이르는 거리가 2이므로
따라서, 최대값과 최소값의 합은
180. ⑤
주어진 연립부등식의 영역은 오른쪽 그림의 어두운 부분이고, 이 때
㉠으로 놓으면,
㉠이 점(0, 6)을 지날 때 는 최대값 6을 가진다.
181. ②
로 놓으면
를 두 근으로 하는 이차방정식
에서 가 실수이므로
따라서, (X, Y)의 영역은 오른쪽 그림의 어두운 부분이다.
이 때, 로 놓으면 가
점 (2, 1)을 지날 때, 는 최대값 4를 가진다.
182. ②
(ⅰ) 일 때 (ⅱ) 일 때
따라서, 영역 D는 (그림 1)의 어두운 부분이고, 그 넓이는 (그림 2)의 어두운 부분의
넓이의 4배이므로
183. ①
이므로 영역 A, B의 공통 부분은
오른쪽 그림의 어두운 부분이다. 또, 일 때,
점 는 점를 축 방향으로 만큼 축 방향
으로 만큼 평행이동시킨 것이므로 영역 C는 다음 그림의 어두운
부분이다.
따라서, 구하는 넓이는 이다.
184. ④
를 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위에 나타내고
로 놓으면
에서
위의 식을 정리하면
따라서, 구하는 영역은 오른쪽 그림의 어두운 부분이고, 구하는 넓이는
내신문제연구소

키워드

집합,   최대,   부등식,   연립부등식