[과외]고등 수학 예상문제 II-1. 수체계

본문내용

3+ +A12
= 1+i+i2+i3+ +i12
=(1+i+i2+i3) + (i4+i5+i6+i7)
+ (i8+i9+i10+i11) + i12
=(1+i+i2+i3)+(1+i+i2+i3)
+(1+i+i2+i3)+
=
=1
51. Ans)①
Sol) 1998 = x라 하면,
(준식) = +
= I +
= xi +
= xi +
= xi - i
= (x-1)i
= 1997i
52. Ans)②
Sol) (준식) = (x-2)2 - (3-x)2 - 3i + 4i
= 2x - 5 + i
a = 2x -5, b = 1
a + b = 2x - 4
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
53. Ans)
Sol) 임의의 실수 a에 대하여 a◎e=a
⇒ a+e+ae = a
⇒ ea+e = 0
이 식은 a에 대한 항등식이므로
e=0
7◎x=0
⇒7+x+7x=0
⇒x=
54.Ans) ③
Sol)
∴ x = =
=
∴ A= {-2,0,2}
∴ 원소의 합 = 0
55.Ans) -1
Sol)
∴
∴
∴ x=3, y=4
∴ x-y=-1
56.Ans) ⑤
Sol)㉠ (참)
㉡ (참)
㉢ (참)
㉣ (참)
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
57.Ans) ②
Sol) ㉠
㉢
58.Ans) ①
Sol) ① (준식)=
② (준식)=
③ (준식)=
④
∴(준식)=
⑤
∴(준식)=
59. Ans)
Sol)
∴
∴
∴
60. Ans) ③
Sol) ㉠
㉡
㉠+㉡ : ㉢
∴ ㉠,㉡,㉢ 에서
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
61. Ans)
Sol) ㉠
㉡
㉢
㉣
∴ ㉠,㉡,㉢,㉣ 에서
(준식)
62.Ans) ①
Sol) (준식)
∴
∴
63. Ans) 0
Sol)
∴(준식)
64.Ans) ②
Sol) 에 대하여 내림차순으로 정리하면,
(준식)
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
65.Ans) ④
Sol) (준식)
66.Ans) ⑤
Sol)
∴ A,B,C,D 모두 곱셈에 대해 닫혀 있다
(∵)
67.Ans) ④
Sol) 라 하면,
①
②
③
④
(반례:)
⑤
㉠에 의해
∴
68.Ans) ④
Sol)ㄱ. ∴
ㄴ.
(반례: )
ㄷ.
ㄹ. 에 대해, 곱셈에 대한 역원이이라면,∴
한편, 이므로,
∴
그러나, 는, 을 만족하지 않으므로, 가정(이 역원)에 모순된다.
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
69. Ans) ③
Sol) 인 정
수이므로,인 경우를 표로 나타내면,
f(n)
f(n2)+f(n)
2
18
3
12
4
9
6
6
f(n)
f(n2)
2
16
3
9
4
5
6
0
f(n)이 n의 일의 자리수,
f(n2)이 n2의 일의 자리수이므로,
성립하는 것은 f(n)=3,f(n2)=9 일 때 뿐이다.
∴ f(n)=3
70.Ans) 0
Sol)
∴ P
∴ 합: 0
71.
Ans) ②
Sol) 를 십진법으로 나타내 보면,
이때, 이므로,
72.Ans) ④
Sol) 를 만족하는 최대의 자
연수 k가 구하는 값
에서,
∴
∴ 22개 (단, [x]는 x의 정수 부분)
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
73.Ans) ③
Sol)
74.Ans) ④
Sol)
㉠
(㉠에서..)
∴
75.Ans) 0,3
Sol) 곱셈에 대하여 닫혀 있으므로
한편 이므로,
㉠
또, 이므로,
같은 원리로
∴ ㉡
∴ ㉠,㉡ 에서
라 하면,
에서,
∴
76.Ans) ④
Sol)
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
77.Ans) ①
Sol)
∴
∴
78.Ans)
Sol)
∴
79.Ans) 22개
Sol)
따라서
㉠
㉠을 만족하는 은 4의 배수이므
로, 두 자리의 자연수 중 4의 배수
는 다음과 같다.
∴ 22개
80. Ans)
sol) 라 하면,
①
㉡에서 , ㉠에 대입하면,
∴
한편, ①에서 , 양변을 제곱
하면,
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
∴
81.Ans) ③
Sol) 이므로,
(ⅰ) 네 수 모두 양일 때
(준식)=1+1+1+1=4
(ⅱ) 세 수가 양, 한 수가 음일 때
(준식)=1+1+1-1=2
(ⅲ) 두 수가 양, 두 수가 음일 때
(준식)=1+1-1-1=0
(ⅳ) 한 수가 양, 세 수가 음일 때
(준식)=1-1-1-1=-2
(ⅴ) 네 수 모두 음일 때
(준식)=-1-1-1-1=-4
82.Ans) ①
Sol) 이라 하면,
83.Ans) ③
Sol) 라 하면,
㉠
∴
(㉠에서)
84.Ans) ②
Sol)
※ 식의 변형없이
등으로 직접 계산해도 무방하다.
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
85.Ans) ①
Sol)
이므로,
(준식)
86.Ans) ④
Sol) (준식)
87. Ans) ③
Sol)
이므로 밑줄
친 부분에서는 이 나오지 않는다. 따
라서와
의 의 계수는 같으므로, 이다.
88. Ans) ①
Sol) 여학생 수를 이라 하면, 남학생 수
는 이다. 따라서 구하는 값은,
89. Ans) ①
Sol) 증명 과정에서
가[Ⅰ],나[Ⅱ],다[Ⅰ]의 성질을 사용하였다.
90.Ans) ③
Sol) 12진법은 12를 기준으로 받아올림하
면 된다.
이므로,
에서
91.Ans) ④
Sol) ㄱ. 이 홀수일 때는
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
1. 수체계
꼴로 나타낼 수 있으므로
이다.
ㄴ. ,
이므로
로써 이다.
ㄷ. 일 때, (k는 임
의의 홀수) 꼴로 나타낼 수 있으
므로 은 무한히 많다.
∴ 옳은 것은 ㄱ,ㄷ 이다.
92.Ans) ⑤
Sol) (가)A의 임의의 원소 x에 대하여
이므로 이다. 즉, a는
서로 다른 네 수 중 최
소값이다.
(나) 이므로
(ⅰ) 라 하면 ,
에서 적당하지 않다.
(ⅱ) 라 하면 ,
에서 이다.이 때
의 대소관계는
㉠
(ⅲ) 라 하면 ,
에서 이다.이 때
의 대소관계는
㉡
(ⅳ) 라 하면 ,
에서 이다.즉,
인 조건에 모순이다.
이상에서 의 대소는 ㉠의
또는 ㉡의
이므로 옳은 것은 ⑤이다.
93.Ans) ②
Sol) ㄱ.10을 넘지 않는 소수는 2,3,5,7의 4
개다.
ㄴ.일 때 f(x)=0
일 때 f(x)=1
일 때 f(x)=2
일 때 f(x)=3
따라서 임의의 양의 실수 x에 대
해서 f(x) ㄷ. (반례) x=2일 때, f(x+1)=2, f(x)
=1
∴

키워드

수,   식,   실수,   유리수,   무리수,   자연수