[과외]고등 수학 i 부등식

목차

문제1~24

본문내용

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[점]
① ②
③ ④
⑤
15. 양수 는 일 때,
의 최소값은? [점]
① ②
③ ④
⑤
16. 길이가 인 노끈으로 그림과 같이 직육면체 모양의 소포를 묶으려고 한다.
이 노끈으로 묶을 수 있는 소포의 최대 부피는? [점]
① ②
③ ④
⑤
17. 에서 두 대각선 에 대하여
이고, 두 대각선의 사이각을 라 할 때, 의 넓이 의 최대값을 구하시오. [점]
18. 다음의 연립부등식
을 동시에 만족시키는 양의 정수해의 개수를 구하면?
(단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [점]
① ② ③
④ ⑤
19. 양수 에 대하여, 의 최소값은? [점]
① ② ③
④ ⑤
20. 두 실수 에 대하여
일 때, 와 같은 것을 고르면? [점]
① ② ③
④ ⑤
21. 양수 에 대하여 이 성립할 때,
의 최소값은? [점]
① ②
③ ④
⑤
<보기>
22. 다음 <보기> 중 모든 실수 에 대하여 항상 성립하는 것을 모두 고르면? [점]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
23. 인 모든 실수 에 대하여
의 값이 일정하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 최대값은? [점]
①
②
③
④
⑤
24. 실수 가 를 만족할 때, 의 최대값을 구하시오. [점]
부등식
1.
(등호는 일 때 성립)
의 최소값은 이다.
2.
(복부호 ㄷ오순)
이므로
(준식)
3. 라고 가정하면 주어진 조건에서
이 식을 모두 곱하면
∴
∴
4. 의 넓이
위 식에서
따라서 부등식에 의하여
∴
∴
따라서 최소값은 이다.
(단, 등호는 일 때 성립).
5. 이므로
6. 추론 능력 [집합과 명제]
주어진 명제의 대우를 취하면
‘이고 이면 이다’가 참이어야 한다.
그런데 이고 이면 이므로
따라서 의 최대값은
7. 이해 능력[방정식과 부등식]
가 삼각형의 세 변의 길이가 되려면
즉,
∴
8.
네 수를 모두 여섯제곱하면
∴ 이므로
∴
③
9. 직사각형의 가로, 세로이 길이를 각각
라 하면
㉠
이 때, 정사각기둥의 밑면의 한 변의 길이는
, 높이는 이므로 정사각기둥의 모든 모서리의 길이의 합은
코시-슈바르츠의 부등식에 의하여
(∵ ㉠)
∴
따라서, 의 최대값은 이다.
10. km를 주행할 때까지의 두 중고차
에 드는 비용은 다음과 같다.
이 때 에서
∴
따라서, km를 초과해서 타야만 를 구입하는 것이 유리하다.
11. (∵ 성질Ⅱ)
(∵ 성질Ⅰ)
12. 이므로 가 유한 집합이면
가 유한 집합이므로 와 모두 유한 집합이고 가 무한집합이면 , 중 적어도 하나가 무한집합이다. 또, 또는 가 무한집합이면 도 무한집합이다.
④
13.
②
14. 부등식의 덧셈에서
㉠, ㉡
에서
가 음수, 가 양수일 때, ②식은 성립하지 않을 수도 있다.
①
15.
이므로
∴
(등호는 일 때)
③
16. 가로, 세로, 높이를 각각 라 하면
을 이용하면
∴
(등호는 , 곧
일 때, 최대값 ㎤ )
②
17. 라 하면
이고
㉠
한편, 이므로
∴ ㉡
㉠, ㉡에 의하여
18. [표현 능력]
이므로
에서
∴
∴ ㉠
에서
∴ ㉡
㉠, ㉡의 공통범위는 이고, 양의 정수해는 개다.
19.
따라서 최소값은 이다.
⑤
20. [이해 능력]
이므로
따라서,
이므로
∴
∴ 최소값은
②
21. [수학적 개념 이해표현]
ㄱ. 참
∵
2. 참
∵
ㄷ. 거짓
∵ 일 때,
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이다.
22. [수학적 개념 이해표현]
의 값이
에 관계 없이 일정하려면
에서 두 개는 양수, 두 개는 음수가 되어야 한다.
따라서 인 모든 에 대하여
(일정)
이므로 의 최대값은 이다.
23. [주관식]
∴ ∴ 최대값은 이다.

키워드

최대,   최소,   연립 부등식,   자연수