[과외]고등 수학 n함수기본이론

목차

함수기본이론관련문제 1~33

본문내용

④
⑤
6. 인 임의의 실수 에 대하여
일 때, 의 값은?
① ②
③ ④
⑤
7. 삼차함수 의 그래프가 원점에 대하여 대칭이 될 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 상수) [점]
8. 반지름의 길이가 인 원이 있다. 오른쪽 그림과 같이 길이가 이며 중점에서 이 원에 접하는 선분은 무수히 많이 존재한다.
이 때, 이 선분들이 존재하는 영역의 넓이는? [점]
① ②
③ ④
⑤
9. 함수 가 모든 실수 에 대하여 등식
을 만족할 때, 의 값을 구하시오. [점]
10. 에서
두 함수
의 역함수를 각각 라고 할 때,
다음 관계식 중에서 옳은 것을 모두 고르면? (단,
(ㄱ)
(ㄴ)
(ㄷ)
① (ㄱ), (ㄴ) ② (ㄴ), (ㄷ)
③ (ㄱ), (ㄷ) ④ (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)
⑤ (ㄷ)
11. 함수 일 때, 에 대한 방정식
의 실근이 존재하지 않도록 하는 실수 의 값의 범위는?
① ②
③ ④
⑤
12. 다음 그림의 직각삼각형 에서
이고, 는 변 의 중점이다. 라고 할 때, 의 값은? [점]
① ②
③ ④
⑤
13. 이상의 자연수의 집합 에서 로 다음과 같이 정의된 함수 가 있다.
(가) (가 소수일 때)
(나) (
이 때, 의 값을 구하시오. [점]
14. 두 곡선 와 축 및 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이는? [점]
① ②
③ ④
⑤
15. 함수 가 로 정의될 때,
의 값은? [점]
① ②
③ ④
⑤
16. 함수열 는 다음의 두 조건을 만족한다.
Ⅰ.
Ⅱ. (단,
이 때, 의 값을 구하시오. [점]
17. 자연수 전체의 집합에서 정의된 함수 가
일 때, 합성함수 는? [점]
① ②
③ ④
⑤
18. 에서 정의되는 함수 에 대하여
이고, 라 할 때, 의 값을 구하면? [점]
① ② ③
④ ⑤
19. 정수 전체의 집합에서 정의되는 함수 가
이라고 한다. 을 만족하는 홀수 의 각 자리의 숫자의 합을 구하시오. [점]
20. 오른쪽 그림은 의 그래프이다.
다음 중 의 그래프로 옳은 것을 고르면? [점]
① ②
③ ④ ⑤
21. Matlab이라는 프로그램으로 컴퓨터를 이용하면 방정식의 근을 찾거나 함수의 그래프를 그릴 수 있다. 이 때, Matlab에 쓰이는 함수 중에 가 있고, 이들 중 는 를 넘지 않는 최대 정수, 는 보다 작지 않은 최소의 정수, 는 의 소수점 이하 첫째 자리에서 반올림한 정수로 정의된다고 할 때, 의 값은?
[점]
①
②
③
④
⑤
22. 에서 정의된 함수 에 대하여 의 그래프의 길이의 합을 구하면?
① ② ③
④ ⑤
23. 에서 으로 정의된 함수 가 임의의 실수 에 대하여 두 조건
를 만족할 때, 의 값을 구하여라. [점]
24. 곡선 의 그래프는 아래로 볼록하다.
인 가 를 만족할 때,
의 최소값은? [점]
① ②
③ ④
⑤
25. 함수 이 다음과 같이 정의된다.
Ⅰ. 일 때,
Ⅱ. 모든 실수 에 대하여
이 때, 과 의 곱은? [점]
① ②
③ ④
⑤
26. 구간 에서 정의되는 함수 가
일 때, 을 만족하는 의 개수를 구하면?
① ② ③
④ ⑤
27. 함수 에서
로 정의한다. 다음 <보기>중에서 옳지 않은 것을 모두 고 르면? (단, 은 실수전체의 집합이다.)[점]
Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ. 의 치역은 이다.
Ⅳ. 의 역함수는 이다.
Ⅴ. 는 불연속함수이다.
① Ⅰ ② Ⅰ, Ⅲ ③ Ⅲ, Ⅳ
④ Ⅰ, Ⅳ, Ⅴ ⑤ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ
28. 두 함수 와 가 다음의 두 성질
Ⅰ. 와 는 주기가 인 주기함수이다.
Ⅱ. 임의의 실수 에 대하여
를 만족시키고 함수 와 의 그래프의 일부가 각각 다음 그림과 같을 때, 를 만족하는 실수 에 대하여 의 값을 구하시오. [점]
29. 다음 그림은 에서 정의된 함수 의 그래프이다. 을 만족하는 의 개수를 구하시오. [점]
30. 실수 에 대하여 두 집합
일 때,
교집합 가 무한집합이 되도록 하는 상수 의 개수는? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [점]
① ②
③ ④
⑤ 무수히 많다.
31. 음이 아닌 정수의 집합을 라 하자.
함수 가 임의의 에 대하여
을 만족시킬 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? [점]
Ⅰ.
Ⅱ.
Ⅲ.
① Ⅰ ② Ⅰ, Ⅱ
③ Ⅰ, Ⅲ ④ Ⅱ, Ⅲ
⑤ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ
32. 집합 에 대하여 에서 로의 일대일 대응인 두 함수 가 있다.
일 때,
의 값을 구하시오. [점]
33. 인 모든 실수 에 대하여 정의된 함수 가 다음과 같은 관계를 만족시킬 때, 의 값은?
[점]
① ②
③ ④
⑤

키워드

집합,   함수,   최대,   최소,   일차다항식,   삼차함수,   실수