[과외]고등 수학 V-1.공간도형

목차

없음

본문내용

0
④ ⑤
6. 한 모서리의 길이가 2인 정육면체 ABCD-EFGH를 평면 α위에 맞모금 AG와 α가 수직이 되도록 세웠다.
정육면체 ABCD-EFGH를 α위에 내린
정사영의 넓이는?
① ② ③
④ ⑤
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
중
건대부고,명일여고
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
상
백석고, 영동고
7. 정사면체 ABCE에 외접하는 구와 내접하는 구의 반지름의 길이를 각각 R, r라 할 때, 의 값은?
①
②
③ 2
④ 2
⑤ 3
8. 반지름의 길이가 1인 구의 중심이 한 변의 길이가 2인 정사각형의 각 변과 내부를 움직일 때 생기는 입체의 부피는?
① ② 8+4π
③ ④ 8+6π
⑤
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
중
덕원여고,중동고
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
중
경기고,배재고
9. 다음 직육면체에서 ∠BGF=45°, ∠DGH=60°,
∠BGD=θ 일 때, cos θ의 값은?
① ②
③ ④
⑤
10. 다음 그림은 모든 모서리의 길이가 1인 정사각뿔이다.
△AMD의 평면 OAD 위로의 정사영의 넓이는?
① ② ③
④ ⑤
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
하
재현고, 건대부고
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
하
경기고, 홍대부고, 숙명여고
11. 밑면의 반지름이 2인 직원기둥을 밑면과 60°의 각을 이루는 평면으로 아래 그림과 같이 자를 때, 이 단면의 넓이는?
12. 아래 그림과 같이 가로, 세로, 높이가 각각 2, 1, 2인 직육면체 ABCD-EFGH에서 △BEG의 넓이는?
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
하
재현고,동북고
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
중
백석고, 휘문고, 재현고
13. 다음 중 평면의 결정 조건이 아닌 것은?
① 한 직선 위에 있지 않은 서로다른 세 점
② 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점
③ 서로 만나는 두 직선
④ 평행한 두 직선
⑤ 서로 다른 두 직선
14. 평면 α밖의 한 점 P에서 α에 내린 수선의 발을 O라 하고, 점 O에서 α위의 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q라 하자.
OP=4, AQ=, AP=7 일 때, OQ의 길이는?
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
중
재현고,영동고
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
중
‘99 수능
15. 한 모서리의 길이가 1인 정사면체에서 꼬인 위치에 있는 두 모서리 사이의 거리는?
① ② ③ ④ ⑤
16. 사면체 ABCD의 네 모서리 BC, CD, DB, AD의 중점을 각각 P, Q, R, S라고 할 때, 두 사면체 APQR와 SQDR의 부피의 비는?
① 1 : 1 ② 2 1 ③ 3 : 1 ④ 3 : 2 ⑤ 4 : 1
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
1.Ans) ②
sol)
PQ의 최소는 P가 AB의 중점, Q가 CD의 중점일 때이다. AB⊥(△ACD)이므로 △APQ는 직각삼각형.
∴ PQ=
2. Ans) ②
Sol)
그림에서
의 정사영을 =k, 의 정사영을 라 하면, =,
=
∴△ABE=△CDF==×10× =
AEFD = BEFC =
= {(10-2k)+10}·
= (10-k)·
= 100-
∴지붕의 넓이는
△ABE+△CDF+ AEFD+ BEFC
=2()+2(100-)=200
3.Ans) ①
Sol)
삼수선의 정리에 의해
=k라 하면,
==
∴ = =
∴ △PAC에서
cosθ===
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
4.Ans)①
Sol)
△AFG에서 =
∴ △EFG는 직각이등변 삼각형
∴ △EFG의 넓이 : ×1×1=
5.Ans) ④
Sol)
△ABE와 □BCDE가 이루는 각의 크기를 α라 하면 △ABE의 □BCDE위로의 정사영 △BGE에 대하여
△ABEcosα=△BGE
정팔면체의 한 변의 길이를 라 하면
∴ cos a =
θ=2α이므로 배각공식을 쓰면
cosθ==
6.Ans) ④
Sol)
△ABG에서 , 이므로
점 B는 선분AG로부터
만큼 떨어져 있다.
따라서 C, D, E, F, H가 모두 B와 마찬가지로 선분AG로부터 만큼 떨어져 있더 α위의 6개의 꼭지점 B, C, D, E, F, H의 정사영은 G를 중심으로 하는 정육각형을 이룬다.
∴ 정사영의 넓이는
6×
=
7.Ans) ⑤Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
Sol)
정사면체 ABCD에 내접하는 구의 접점은 정사면체의 네면의 무게중심이다. 따라서 네 접점을 각각 E, F, G, H라 하면 정사면체 ABCD에 내접하는 구는 정사면체 EFGH에 외접한다.
AB=a라 하면 MN=a이고
=
따라서 정사면체 ABCD와 정사면체 EFGH의 닮음비는 3: 1 이므로 두 구의 닮음비도 3: 1이다.
∴=3
8.Ans) ③
Sol)
구하고자 하는 입체의 부피 V는 다음의 세 부분의 부피의 합이다.
(ⅰ) M의 부피는 한 모서리의 길이가 2인 정육면체의 부피이다.
(ⅱ) (n=1, 2, 3, 4)의 부피는 밑면의 반지름의 길이가 1, 높이가 2인 원기둥의 부피의 과 같다.
(ⅲ) (n=1, 2, 3, 4)의 부피는 반지름의 길이가 1인 구의 부피의 과 같다.
∴
9.Ans) ④Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
Sol)
이라 하면
이고
한편,
∴
∴ cosθ=
10.Ans)①
Sol)
평면 OAD와 평면 ADM이 이루는 각을 θ라 하면
한편, △ADM을 평면 OAD에 정사영시킨 도형의 넓이를 S라 하면
S=△ADM·cosθ
=
11. Ans) 8π
Sol)
구하는 단면의 넓이를 S, 원기둥의 밑면의 넓이를
S' 라 하면
S' = Scos60°
⇒ 4π= S
∴ S = 8π
12. Ans)
Sol)
BE=2, EG=, BG= 이므로
△BEG는 이등변 삼각형,
GM= 이므로
△BEG의 넓이는
13.Ans) ⑤Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
Sol)
①~④는 하나의 평면을 결정짓지만 ⑤는 그렇지 못하다.
14.Ans) ③
Sol)
삼수선의 정리에 의해
∴ =
=
= 5
∴ =
15.Ans) ①
Sol) =
△AMN이 직각삼각형이므로
=
=
16.Ans) ②
Sol)
사면체 ABCD의 높이를 h, 밑넓이를 라 하면,
사면체 APQR의 부피 =
사면체 SQDR의 부피 =
Ⅴ.공간도형과 좌표
1. 공간도형
따라서, 구하는 부피의 비는
: = 2: 1

키워드

정사면체,   정육면체,   평면,   직각이등변