[과외]고등 수학 VIII-1.복소평면

목차

없음

본문내용

Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
하
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
1. 를 만족하는 점 의 자취를 구하면?
① ② ③
④ ⑤
2. 세 복소수 사이에
가 성립할 때, 를 꼭지점으로 하는
삼각형은 어떤 삼각형인가?
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
건대부고,경복여고
서현고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
중동고, 휘문고
3. 복소수 의 절대값이 이고 편각이 일 때, 복소수 의 절대값은?
4. 두 식 , 을 동시에 만족하는 복소수 가 존재하도록 하는 실수 의 값 중 최소값은?
① ② ③ ④ ⑤
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
재현고, 창덕여고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
배재고, 개포고
5, 복소평면에서 등식 이 나타내는 도형위를 움직이는 점 가 있다. 로나타내어지는 점을 라 할 때, 의 넓이의 최대값은? (단,점는 원점이고, 이다.)
① ② ③ ④ ⑤
6. 복소수 가
를 만족한다.
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
상
공항고, 백석고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
상
경기고, 휘문고
7. 세 복소수 가 일 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
8. 복소수 에 대하여 복소수 을
라 하자. 복소평면에서 이 나타내는 점을 이라 할 때, 의 넓이는? (단, 는 원점)
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
건대부고,상일여고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
휘문고, 청담고
9. 복소평면 위의 동점 가 오른쪽 그림과 같은 삼각형의 둘레위를 움직일 때, 를 만족하는 점 의 자취로 적당한 것은? (단, )
10. 복소평면 위의 점 가 을 만족할 때, 의 최대값과 최소값의 합은?
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
건대부고,덕원여고영동고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
영동고, 백석고
11. 두 복소수 의 편각을 각각 라 할 때, 다음중 옳지 않은 것은?
① ②
③ ④
⑤
12. 복소평면에서 편각이 이고 인 복소수 의 자취의 넓이는?
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
하
건대부고,상일여고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
경기고, 청담고, 휘문고
13. 복소평면에서 세 복소수 를 나타내는 점을 각각 라고 할 때, 인 관계가 성립한다.
이 때, 의 크기는?
① ② ③ ④ ⑤
14. 두 복소수 에 대하여 다음중 잘못 표시된 것은? (2개) (단, )
① ② ③
④ ⑤
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
상
건대부고, 영동고
Ⅷ.
복소수
1. 복소평면
중
’95 수능
15. 아래 그림과 같이 복소 평면위에 단위원을 5등분한 점을 라 할 때,
의 값은?
① ② ③
④ ⑤
16. 인 모든 복소수 에 대하여 의 값을 일정하게 만드는 복소수 의 개수는?
① ② ③
④ ⑤ 무한히 많다.
Ⅷ. 복 소 수
1. 복소 평면
1.
(: 실수)라 하면
(준식) :
2.
,
㉠에서
㉡에서
직각이등변 삼각형
3.
라 하면
4.
라 하면
ⅰ)
… ㉠
ⅱ)
… ㉡
㉠,㉡에서
Ⅷ. 복 소 수
1. 복소 평면
5.
따라서 점 는 점 를 원점을 중심으로 회전이동한 후 2배 확대한 점이다.
위 그림에서 의 좌표를 이라 하면
즉
6.
라 하면
양변을 제곱해서 정리하면
그리고 복소수 은 복소수 를 원점을 중심으로만큼 회전이동한 점이므로
즉,
Ⅷ. 복 소 수
1. 복소 평면
7.
이고
이므로
8.
이므로
에서 은 을 원점을 중심으로 회전시킨 후 배 한 복소수이다.
또,
이 나타내는 점은 직각이등변삼각형의 세 꼭지점이다.
……
9.
즉, 는 복소수 를 실수축 방향으로 만큼 평행이동시킨후 원점을 중심으로 만큼 회전 이동한 것과 같다.
Ⅷ. 복 소 수
1. 복소 평면
10.
아래 그림에서
가 최대이고
가 최소이다.
11.
①
②
③
④
⑤
12.
라고 하면
따라서 의 자취는 빗금부분.
구하는 넓이는
13.
Ⅷ. 복 소 수
1. 복소 평면
14.
①
②
③
④
⑤
15.
……
∴(준식)
…㉠
한편,
16.
오른쪽 그림에서
은 원점이 중심이고 반지름이
1인 원이다. 여기서
이
모든 복소수 에
대하여 성립하려면 일 때 뿐이고, 이때, 이다.
따라서 복소수 의 개수는 1개뿐이다.

키워드

복소수,   최대,   최소,   직각이등변,   실수