[과외](고3) 06 모의고사 수리 나형 시험지

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본문내용

지나고 축에 평행인 직선이 와 만나는 점을 라 하자.
다음은 이를 이용하여 어떤 수열의 합을 구하는 과정이다.
모든 정사각형들의 넓이의 합은 직각삼각형 의 넓이와 같으므로,
(가)
이다.
이고 (나)
이다.
따라서, (가)
(다)
이다.
이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]
(가)
(나)
(다)
①
②
③
④
⑤
다음은 자연수 에 대하여
이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.
[증명]
ⅰ) 일 때, 이므로 성립한다.
ⅱ) 일 때 성립한다고 가정하면
이다.
일 때 성립함을 보이자.
(가)
(나)
그러므로 일 때도 성립한다.
ⅰ), ⅱ)에 의해서 모든 자연수 에 대하여 성립한다.
이 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]
(가)
(나)
①
②
③
④
⑤
, 가 각각 자리，자리의 자연수일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]
보 기
ㄱ. 는 4자리 또는 5자리의 자연수이다.
ㄴ. 이면 와 의 가수는 같다.
ㄷ. 은 소수 둘째 자리에서 처음으로 이 아닌 수가 나타난다.
① ㄱ
② ㄷ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
한 변의 길이가 인 정육면체가 있다.
[그림 1]은 이 정육면체의 각 모서리를 수직이등분하여 분리된 정육면체들을 나타낸 것이다.
[그림 2]는 [그림 1]의 정육면체들의 각 모서리를 수직이등분하여 분리된 정육면체들을 나타낸 것이다.
(1회 시행 후) (2회 시행 후)
[그림 1] [그림 2]
이와 같은 시행을 계속해 나갈 때, 5회 시행 후 분리된 모든 정육면체들의 겉넓이의 합은? [4점]
①
②
③
④
⑤
단 답 형
, 일 때, 의 값을
구하시오. [3점]
두 이차 정사각행렬 ,가
, 을 만족시킬 때,
행렬 의 성분과 행렬 의 성분의 합을 구하시오.
[3점]
자연수 , , 에 대하여 의 역행렬이 존재하지 않고, 을 만족시킬 때, 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]
정수 ,에 대하여 가 성립할 때,
의 값을 구하시오. [3점]
그림과 같이 부터 까지의 자연수가 쓰여진 흰색 종이 띠에 부터 시작하여 공차가 인 등차수열의 수가 있는 부분에는 빨간색, 부터 시작하여 공비가 인 등비수열의 수가 있는 부분에는 파란색을 칠하였다. 빨간색과 파란색이 겹쳐 칠해진 부분에 쓰여진 수 중에서 가장 큰 수를 구하시오. [4점]
연립방정식 이 , 이외의 해를 가질 때, 의 최소값을 구하시오. (단, , 는 양수이다.) [3점]
이차 정사각행렬 의 성분 가
(의 양의 약수의 개수)
일 때, 행렬 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, , , , ) [4점]
어떤 학생이 계발활동 시간에 목걸이를 만들고자 한다. 그림과 같이 세 종류의 인조 보석 , , 을 사용하여 처음에는 개, 개, 개를 꿰고 난 뒤, 다음 규칙을 순서대로 반복한다.
Ⅰ. 는 바로 전 단계에 꿴 의 개수보다 개 더 많이 꿴다.
Ⅱ. 는 바로 전 단계에 꿴 의 개수보다 개 더 많이 꿴다.
Ⅲ. 는 Ⅰ과 Ⅱ에서 꿴 과 의 개수를 더한 만큼 꿴다.
인조 보석 개를 사용하여 목걸이를 만들었을 때, 목걸이에 있는 의 개수를 구하시오. [4점]
5 지 선 다 형
실수 , 에 대하여 일 때,
행렬 의 역행렬은? [3점]
①
②
③
④
⑤
두 순서도에서 인쇄되는 와 에 대하여 의 값은?
[4점]
①
②
③
④
⑤
를 만족시키는 행렬 의 역행렬은?
(단, 는 단위행렬이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
수렴하는 수열 에 대하여 무한급수
이 수렴할 때, 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
단 답 형
무한등비급수 의 합이
※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

무한수열,   이차방정식,   상용로그,   로그