엑셀회귀분석

본문내용

& ~~9100.809 #
TSS =& 101815.009 #
R^2 =& ~~~~0.911 #
bar{R}^2 =& ~~~~0.871
(9)
H_0 : & beta_6 = beta_7 = 0
의 제약하의 제약식
-> 이 제약식은 회귀결과 나타난 t-값으로부터 결정한 것임.
hat{y}_i =& ~22.673 -& ~0.144 x_{2i} +& ~52.790 x_{5i} #
& (29.506) & (0.014) & (16.482)
n =& 14 ~~(표본의 수) #
k =& 3 ~~~(추정한 계수의 갯수) #
k-1 =& 2 ~~~(설명변수의 수) ##
ESS =& ~92359.650#
RSS^* =& ~~9455.359#
TSS =& 101815.009#
R^2 =& ~~~~~0.907 #
bar{R}^2 =& ~~~~~0.890
위의 식 (8) (9)로부터, 귀무가설
H_0 : & beta_6 = beta_7 = 0
의 검정.
F_{(q, n-k)} =& {(RSS^* - RSS )/q} over {RSS/(n-k)} ##
F_{(2,14-7)} =& { (9455.359 - 9100.809 )/2 } over { 9100.809/(14-5) } ##
=& 0.1753~<~ 4.2564~(critical point)
귀무가설을 기각할 수 없다.
bar{R}^2
역시, 0.871에서 0.890으로 상승하였다. 따라서 우리는 제약식을 잠정적으로 받아 들인다 .
x_{6i}와~ x_{7i}
의 설명력이 없다는 귀무가설 채택.
<세번째 단계>
위의 식 (9)의 결과는 우리의 최종 회귀식이 된다.
첫째, 왜냐하면 추가적인 가설
H_0 : & beta_5 = 0
의 검정결과로서의 F-값은
x_{5i}
의 t-값 3.203의 제곱인 10.259가 됨은 자명한 일이다(참고: Excel 파일의 H100 확인요).
둘째,
H_0 : & beta_2 = beta_5 = 0
의 가설검정의 결과는 Excel 에 이미 나타나 있다. 즉 초록색으로 나타난 값 53.724라는 값은
F_{(k-1, n-k)} = {ESS /(k-1)} over {RSS/(n-k)} = {92359.65/(3-1)} over {9455.36/(14-3)} = {46179.83} over {859.58} = 53.724
와 같기 때문이다. 이는 critical point FINV(0.05, 2, 11) = 3.982 를 훨씬 상회하는 큰 값으로 귀무가설을 기각한다.
첫째, 둘째로부터, 우리의 최종추정식은 식 (9)의 형태를 선택한다. 따라서 주어진 데이터를 이용하여 분석한 결과 우리는 아래와 같이 추정된 결과를 정리하면 된다.
hat{y}_i =& ~22.673 -& ~0.144 x_{2i} +& ~52.790 x_{5i} #
& (29.506) & (0.014) & (16.482)
n =& 14 ~~(표본의 수) #
k =& 3 ~~~(추정한 계수의 갯수) #
k-1 =& 2 ~~~(설명변수의 수) ##
ESS =& ~92359.650#
RSS =& ~~9455.359#
TSS =& 101815.009#
R^2 =& ~~~~~0.907 #
bar{R}^2 =& ~~~~~0.890
결론적으로
x_{2i} ~의~ 넓이,
x_{5i}
의 수영장 유무를 제외한 침실의 수를 나타내는
x_{3i},
화장실 수를 나타내는
x_{4i}
, 응접실유무를 나타내는
x_{6i}
, 그리고 벽난로 유무를 나타내는 가변수(Dummy Variable)
x_{7i}
는 모형에서의 설명력이 부족하여 제외되었다. 이상과 같이, 우리는 회귀식의 유의성을 검정하는 과정을 살펴보았다.

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