본문내용
axation)이라고 한다.
식
을 이용하여 새로운 x값을 계산한 후, 그 값을 현재와 직전에 계산된 결과의 가중 평균으로 다음과 같이 놓는다.
여기서 는 가중인자로 0과 2 사이의 값을 갖는데 이 문제에서는 를 1.2로 놓는다.
3번 문제를 partial pivoting한 식에서
-8
+
-
2
=
-20
2
-
6
-
=
-38
-3
-
+
7
=
-34
Realxation( = 1.2)을 사용하면
Sor_f M-file에서
if norm(xold-x) <=tol
구문을
if norm(abs(xold-x)/x*100) <=tol
로 바꾸어 tol=0.1%로 넣어주겠다.
>>A = [-8 1 -2; 2 -6 -1; -3 -1 7];
>>b = [-20 -38 -34]';
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1.2, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
3.0000
8.8000
-2.7771
2.0000
4.5531
8.2167
-1.5230
3.0000
3.7788
7.7708
-2.2481
4.0000
4.0846
8.1289
-1.8848
…
9.0000
3.9993
7.9981
-2.0014
SOR method converged
10.0000
4.0003
8.0008
-1.9995
반복횟수 10회만에 수렴을 하였는데 값이 정확한 값이 아닌 약간의 오차가 발생하였다. 이 역시 컴퓨터 계산상에서 나오는 round-off 오차이다.
이완법에서 =1이면 이 방법은 Gauss-Seidel method와 같다. 만일 0≤〈1이라면 그 결과는 현재와 직전에 계산된 값들의 가중 평균을 취한 것이 되어 수렴하지 않는 시스템을 수렴하도록 만들거나, 진동하는 시스템에 감쇠를 부여하여 수렴을 촉진시킬 목적으로 사용된다. 또 1〈≤2이라면 현재 계산된 값에 더 큰 비중을 두어 수치해가 정해로 더 빨리 수렴하도록 밀어주기 위함이다.
(3) Repeat with your own relaxation and discuss the best weighting factor.
이완법에서 가장 좋은 의 값을 찾기 위해서 에 여러값을 대입시켜 보았다.
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 0.2, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
0.5000
1.3000
-0.8914
2.0000
0.9771
2.4015
-1.5322
3.0000
1.4183
3.3335
-1.9804
4.0000
1.8170
4.1206
-2.2823
…
28.0000
4.0024
7.9873
-2.0317
SOR method converged
29.0000
4.0032
7.9911
-2.0254
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 0.5, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
1.2500
3.3750
-1.9196
2.0000
2.3259
5.4018
-2.5041
3.0000
3.0636
6.5868
-2.5537
4.0000
3.5127
7.2583
-2.4342
…
11.0000
4.0027
8.0001
-2.0067
SOR method converged
12.0000
4.0023
8.0010
-2.0028
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1.4, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
3.5000
10.5000
-2.6000
2.0000
4.8475
7.5355
-1.3444
3.0000
3.3503
7.7296
-2.7062
4.0000
4.4597
8.4875
-1.3442
…
26.0000
4.0011
8.0027
-1.9975
SOR method converged
27.0000
3.9991
7.9979
-2.0020
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1.6, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
4.0000
12.2667
-2.2248
2.0000
4.9432
6.0030
-1.6748
3.0000
2.9046
8.5273
-2.8257
4.0000
5.0930
8.4868
-0.6438
…
49.0000
-427.5000
-1005.1000
-1103.3000
SOR method did not converge
50.0000
500.8000
1174.5000
1266.1000
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
2.5000
7.1667
-2.7619
2.0000
4.0863
8.1558
-1.9408
3.0000
4.0047
7.9917
-1.9992
4.0000
3.9988
7.9995
-2.0006
SOR method converged
5.0000
4.0001
8.0001
-1.9999
책을 공부하다보니 SOR법에 을 주게 되면 Gauss-Seidel법과 같다는 내용을 보게 되었다. 그래서 을 넣어보았더니 문제 3.(1)에서 구한 해와 일치하였다. 비록 두 방법 모두 정해와 일치하지는 않아 round-off 오차가 발생한 것을 알 수 있지만 위의 다른 4가지 값에 비해 최대한 정해에 가깝고 반복횟수도 적어 수렴하는 속도나 정확도에서 우세하다는 것을 알 수 있었다.
Iteration = 29(수렴)
Iteration = 12(수렴)
Iteration = 6(수렴)
Iteration = 5(수렴)
x =
4.0032
x =
4.0023
x =
4.0017
x =
4.0001
7.9911
8.0010
8.0016
8.0001
-2.0254
-2.0028
-1.9999
-1.9999
Iteration = 10(수렴)
Iteration = 27(수렴)
Iteration = 50(발산)
Iteration = 50(발산)
x =
4.0003
x =
3.9991
x =
500.8000
x =
…
8.0008
7.9979
1174.5000
…
-1.9995
-2.0020
1266.1000
…
에 여러 값을 대입시켜 보았다. 그 중에서 일 때 수렴속도도 제일 빠르고 정해에 제일 가까운 정확도를 보였다. 값이 1.6정도에서 증가하면 수렴하지 못하고 발산하게 되었다. 는 Gauss-Seidel법과 같은 방법으로써 문제3번의 식에서는 일 때가 가장 적합한 방법이라고 생각된다.
식
을 이용하여 새로운 x값을 계산한 후, 그 값을 현재와 직전에 계산된 결과의 가중 평균으로 다음과 같이 놓는다.
여기서 는 가중인자로 0과 2 사이의 값을 갖는데 이 문제에서는 를 1.2로 놓는다.
3번 문제를 partial pivoting한 식에서
-8
+
-
2
=
-20
2
-
6
-
=
-38
-3
-
+
7
=
-34
Realxation( = 1.2)을 사용하면
Sor_f M-file에서
if norm(xold-x) <=tol
구문을
if norm(abs(xold-x)/x*100) <=tol
로 바꾸어 tol=0.1%로 넣어주겠다.
>>A = [-8 1 -2; 2 -6 -1; -3 -1 7];
>>b = [-20 -38 -34]';
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1.2, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
3.0000
8.8000
-2.7771
2.0000
4.5531
8.2167
-1.5230
3.0000
3.7788
7.7708
-2.2481
4.0000
4.0846
8.1289
-1.8848
…
9.0000
3.9993
7.9981
-2.0014
SOR method converged
10.0000
4.0003
8.0008
-1.9995
반복횟수 10회만에 수렴을 하였는데 값이 정확한 값이 아닌 약간의 오차가 발생하였다. 이 역시 컴퓨터 계산상에서 나오는 round-off 오차이다.
이완법에서 =1이면 이 방법은 Gauss-Seidel method와 같다. 만일 0≤〈1이라면 그 결과는 현재와 직전에 계산된 값들의 가중 평균을 취한 것이 되어 수렴하지 않는 시스템을 수렴하도록 만들거나, 진동하는 시스템에 감쇠를 부여하여 수렴을 촉진시킬 목적으로 사용된다. 또 1〈≤2이라면 현재 계산된 값에 더 큰 비중을 두어 수치해가 정해로 더 빨리 수렴하도록 밀어주기 위함이다.
(3) Repeat with your own relaxation and discuss the best weighting factor.
이완법에서 가장 좋은 의 값을 찾기 위해서 에 여러값을 대입시켜 보았다.
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 0.2, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
0.5000
1.3000
-0.8914
2.0000
0.9771
2.4015
-1.5322
3.0000
1.4183
3.3335
-1.9804
4.0000
1.8170
4.1206
-2.2823
…
28.0000
4.0024
7.9873
-2.0317
SOR method converged
29.0000
4.0032
7.9911
-2.0254
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 0.5, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
1.2500
3.3750
-1.9196
2.0000
2.3259
5.4018
-2.5041
3.0000
3.0636
6.5868
-2.5537
4.0000
3.5127
7.2583
-2.4342
…
11.0000
4.0027
8.0001
-2.0067
SOR method converged
12.0000
4.0023
8.0010
-2.0028
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1.4, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
3.5000
10.5000
-2.6000
2.0000
4.8475
7.5355
-1.3444
3.0000
3.3503
7.7296
-2.7062
4.0000
4.4597
8.4875
-1.3442
…
26.0000
4.0011
8.0027
-1.9975
SOR method converged
27.0000
3.9991
7.9979
-2.0020
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1.6, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
4.0000
12.2667
-2.2248
2.0000
4.9432
6.0030
-1.6748
3.0000
2.9046
8.5273
-2.8257
4.0000
5.0930
8.4868
-0.6438
…
49.0000
-427.5000
-1005.1000
-1103.3000
SOR method did not converge
50.0000
500.8000
1174.5000
1266.1000
>>Sor_f(A, b, [0 0 0]', 1, 0.1, 50)
Iteration
1.0000
2.5000
7.1667
-2.7619
2.0000
4.0863
8.1558
-1.9408
3.0000
4.0047
7.9917
-1.9992
4.0000
3.9988
7.9995
-2.0006
SOR method converged
5.0000
4.0001
8.0001
-1.9999
책을 공부하다보니 SOR법에 을 주게 되면 Gauss-Seidel법과 같다는 내용을 보게 되었다. 그래서 을 넣어보았더니 문제 3.(1)에서 구한 해와 일치하였다. 비록 두 방법 모두 정해와 일치하지는 않아 round-off 오차가 발생한 것을 알 수 있지만 위의 다른 4가지 값에 비해 최대한 정해에 가깝고 반복횟수도 적어 수렴하는 속도나 정확도에서 우세하다는 것을 알 수 있었다.
Iteration = 29(수렴)
Iteration = 12(수렴)
Iteration = 6(수렴)
Iteration = 5(수렴)
x =
4.0032
x =
4.0023
x =
4.0017
x =
4.0001
7.9911
8.0010
8.0016
8.0001
-2.0254
-2.0028
-1.9999
-1.9999
Iteration = 10(수렴)
Iteration = 27(수렴)
Iteration = 50(발산)
Iteration = 50(발산)
x =
4.0003
x =
3.9991
x =
500.8000
x =
…
8.0008
7.9979
1174.5000
…
-1.9995
-2.0020
1266.1000
…
에 여러 값을 대입시켜 보았다. 그 중에서 일 때 수렴속도도 제일 빠르고 정해에 제일 가까운 정확도를 보였다. 값이 1.6정도에서 증가하면 수렴하지 못하고 발산하게 되었다. 는 Gauss-Seidel법과 같은 방법으로써 문제3번의 식에서는 일 때가 가장 적합한 방법이라고 생각된다.
키워드
추천자료
전자공학 - 제어 시스템의 해석
지역사회 학교보건관련 영어아티클(논문)해석
압축부재의 장주 설계에 대한 해석방법과 시방서 규정 비교 논문
ANSYS Workbench를 이용한 유한요소 해석
Interaction 2 Reading(1과~4과 해석)
뇌졸중 관련 국외저널 25개 요약해석본
The lady or The tiger 해석
로마 12표법(12테이블) 원문 해석
페드리티 CHAPTER 35. PNF Approach 해석
브리지 회로와 노드법과 메쉬법을 이용한 해석
bim관련 파라메트릭 모델링 해석
[일반물리학 실험] 충돌의 해석 _ 1차원 충돌
[Skills for success5 UNIT1 본문해석] Skills for success 5 UNIT1.Diary-Keeping Pet Proje...
(가족치료 발달과정) 가족치료 사례해석, 정신역동적 가족치료
소개글