서비스운영관리 요약

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습목표] 3. 시계열 예측에 있어서 지수평활 모형의 바람직한 특징의 기술
지수평활 모형은 예측 요소(평균, 추세 및 계절요인)를 추적해 내는데 이용할 수 있다. 지수평활법을 사용하면 각 구성 요소들을 추적할 수 있으며 그 각각의 결과를 반영한 예측을 할 수 있다.
단순 지수평활모형
- 수요를 예측하는데 있어서 가장 흔히 사용되는 시계열 모형이다. 자료에서의 이상치를 평준화시켜 주지만 N기간 이동 평균에 대한 강점은 세 가지로 나타낼 수 있다. ①오래된 자료가 결코 제거되지 않는다. ②오래된 자료일수록 점점 더 작은 가증치를 갖는다. ③계산은 간단하여 단지 최근의 자료만을 필요로 한다.
표 11.3100개의 객실을 갖고 있는 호텔의 토요일 이용률 (p378)
토요일
기간
이용률
3기간 이동평균
예측치
8월 1일
1
74
8일
2
84
15일
3
83
82
22일
4
81
83
82
29일
5
98
87
83
9월 5일
6
100
93
87
12일
7
93
표 11.3에 있는 이용률 자료에 대한 이동평균 분석은 최근 두 토요일에 대한 평균 이용률에서의 실제 증가를 보여주고 있다. 같은 이용률 자료가 세 번째 열에 각 기간에 대한 실제 값(A)과 함께 표 11.4에 다시 주어져 있다. 단순 지수 평활법을 이용하여 평균 이용률에 있어서 유의한 변화가 있음을 다시 보여줄 수 있다.
표 11.4 단순 지수평활모형 ( 토요일 호텔 이용률 [=0.5] ) (p380)
토요일
기간(t)
실제 이용률
(At)
평균화 값
(St)
예측치(Ft)
예측오차
l At - Ft l
8월 1일
1
79
79.00
8일
2
84
81.50
79
5
15일
3
83
82.25
82
1
22일
4
81
81.63
82
1
29일
5
98
89.81
82
16
9월 5일
6
100
94.91
90
10
S2= S1 + a(A2-S1)
= 79.00 + 0.5(84 -79.00)
= 81.50
실제값A를 첫 번째 평준화 값 S와 같다고 하자. 따라서 표 11.4에서 보듯이 8월1일에 대한 S₁값이 8월1일에 대한 실제 값 79.00과 같다.
단순 지수평활법은 자료의 패턴이 평균치 주위로 분포되어 있다는 것을 가정한다. 따라서 기간 에 대해 계산된 평준화 값이 식(F+₁=S)에서 보여지듯이 정수로 반올림되어 기간(+₁)에 대한 예측 치로 사용된다.
8월 15일 이용률에 대한 최선의 추정치는 8월8일에 있는 가장 최근의 평준화 값 81.50이 된다. 예측오차(84-79)는 5(즉 수요를 5정도 낮게 추정하였음)이고 이 오차의 반이 평균 이용률에 대한 새로운 추정치를 증가시키기 위해 이전 기간의 평준화 값에 더해졌음을 유의할 필요가 있다. 이전 추정치를 보정하기 위해 오차 피드백을 이용하는 개념은 통제이론(control theory)으로부터 차용한 개념이다.
추세조정 지수평활모형
자료에 있어서 추세란 관찰지가 시간에 따라 한 기간에서 다음 기간으로 변화하는 평균비율을 말한다. 추세에 의해 생기는 변화는 단순 지수평활법을 확장하여 다룰 수 있다.
표 11.5 추세조정 지수평활모형 ( 통근 비행기 탑승률 [α=0.5, β = 0.3] ) (p384)
주(t)
실제탑승률 At
평준화값 St
평준화된 추세 Tt
예측치 Ft
예측오차 |At - Ft|
1
31
31.00
0.00
2
40
35.50
1.35
31
9
3
43
39.93
2.27
37
6
4
52
47.10
3.74
42
10
5
49
49.92
3.47
51
2
6
64
58.69
5.06
53
11
7
58
60.88
4.20
64
6
8
68
66.54
4.63
65
3
MAD 6.7
표11.5는 새로운 통근 비행기 사업의 첫 8주 동안의 경험을 보여주고 있다. 주당 평균탑승률(판매된 좌석의 비율)은 첫 주의 약 30%에서 8주의 약 70%로 꾸준한 증가를 보여주고 있다. 이 예에서 평준화 값 SSMS 식[ S=(A) + (1-)(S₁ + T₁) ]을 이용하여 계산된다.
계산에 있어서 추세 조정을 포함하기 위해 평활계수로서 β를 사용할 것이다. 이 계수는 대개 0.1과 0.5사이의 값이 할당되는데 이 값은 α와 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 주어진 기간에 대한 추세는 한 기간에서 다음 기간까지의 평준화 값에 있어서의 변화율(즉 수요곡선에 있어서의 기울기)인 S-S₁에 의해 정의 된다.
사업 개시기간 동안의 현금 흐름을 예측하기 위해 통근 비행기 소유주는 미래의 주당 탑승률 예측에 관심을 갖고 있다. 첫 두 주의 활동을 관찰한 뒤에 3주째 대한 예측치를 제공하도록 요청 받았다고 하자. 표11.5에서 평준화 값, 추세 그리고 예측치가 순서대로 계산된다.
계수조정 지수평활모형
자료에 있어서의 계절 영향을 고려하기 위해 단순 지수평활모형의 또 다른 확장 형태를 사용할 수 있다. 가장 간단한 방식으로 우선 자료로부터 계절성을 제거하고 나서 자료를 평준화 한다. 최종적으로 예측치를 결정하기 위해 계절성을 다시 고려한다.
계절지수(seasonality index) I란 주어진 주기 L에서의 자료에 대해 계절성을 제거하기 위해 사용된다. 처음에는 식(I=A/) 보듯이 I는 기간에 대한 실제 값 A를 주기 L 에 있는 모든 기간에 대한 평균값 로 나눈 비율을 계산하여 추정할 수 있다.
주요 용어](p396)
- 델파이 기법(Delphi method)
미래에 과한 합의에 도달하기 위해 전문가 그룹을 활용하는 기술적인 예측방법
- 상호영향분석(Cross-impact analysis)
어떤 미래의 사건이 이전 사건과 추정된 확률로 관련되어 있다고 가정하는 기술적인 예측방법
- 예측오차(Forecast error)
실제 관찰치와 예측치와의 차이
- 이동평균 예측(Moving-average forecast)
가장 최근의 자료를 모두 ㄷ하여 관찰치의 수로 나누어 얻게 되는 단순 시계열 예측
- 지수평활모형(Exponential smoothing)
예측오차의 비율을 피드백 함으로써 이전의 예측치를 조정하는 개념에 근거를 둔 시계열 예측
- 평균 절대편차(Mean absolute deviation, MAD)
평균 절대 예측오차로 계산된 예측 정확도에 대한 측도

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