폴리아 발문 수학 학습지도안

목차

수학교과의 성격

수학교과의 목표

교재명

단원명

단원의 개관

단원의 목표

지도상 유의점

단원의 전개 계획

폴리아의 문제 해결 학습

폴리아의 문제해결 4단계

단원전개계획 양식

본시 교수-학습지도안

느낀점

본문내용

교사
학생
도입
-인사
-수업내용확인
1.안녕
2.오늘은 평면도형 중에서도 다각형의 대각선의 수를 구해볼 꺼야.
1.안녕하세요.
2.네.
3
전개
-다각형
에 대하
여 안다.
-내각에
대하여
안다.
-대각선에
대하여
안다.
1.다각형은 무엇일까?
2.삼각형은 어떤 도형이지?
3.그럼 사각형은 어떤 도형이지?
4.그럼 n각형은 어떤 도형일까?
5.그럼 다각형은 무엇일까?
6.그렇지 다각형은 한 평면위에 여려 개의 선분으로 둘러싸인 도형을 말해
7.그럼 또 내각은 무엇일까?
8.그럼 대각선은?
9.그럼 삼각형의 대각선의 수는 몇 개일까?
10.방금 전에 대각선은 꼭지점끼리 연결한 선이라고 한 것 같은데?!
11.그렇지 대각선은 다각형에서 이웃하지 않은 두 꼭지점을 연결한 선분을 말하는 거야.
1.다각형이요? 음... 잘 모르겠어요.
2.선이 세 개로 둘러싸인 도형이요.
3.선이 네 개로 둘러싸인 도형이요.
4.선이 n 개로 둘러싸인 도형이요.
5.삼각형, 사각형…처럼 평면위에 있는 도형을 말하는 것 같아요.
6.네~
7.도형의 안쪽에 있는 각을 말해요,
8.도형에서 꼭지점끼리 연결한 선이요.
9.음...삼각형의 대각선의 수는 없어요.
10.아~! 바로 옆에 있는 꼭지점이랑은 연결하면 안되요,
11.네~
12
문제
이해
1.사각형의 대각선의 수는 몇 개 일까?
2.그럼 오각형의 대각선의 수는?
1.(직접 그려본 후)2개요,
2.(직접 그려본 후)5개요.
해결
계획
지도
단계
학습내용
교수 - 학습활동
시간
(분)
발문
유형
교사
학생
전개
-다각형의 대각선의 총수를 구한다.
-다각형과 대각선의 총 수 사이의 규칙을 안다.
-n각형의 대각선의 총 수를 구한다.
3.그럼 육각형은?
4.그럼 n각형의 대각선의 수는 얼마일까?
5.그럼 삼각형에서부터 육각형까지 대각선의 수를 표로 나타내어 볼까?
6.사각형의 대각선의 총수는 삼각형의 대각선의 총수에서 얼마나 늘었을까?
7.그럼 오각형의 대각선의 총수는 사각형의 대각선의 총수에서 얼마나 늘었지?
8.그럼 육각형의 대각선의 총수는 오각형의 대각선의 총수에서 얼마나 늘었지?
9.이제 칠각형의 대각선의 총수를 생각해 볼 수 있겠니?
10.그렇지^^ 그럼 다각형과 대각선의 총수 사이의 규칙이 보이니?
11.그럼 n각형의 대각선의 총 수는 얼마일까?
3.(직접 그려본 후)9개요.
4.n각형이요? 음...잘모르겠는데요.
5.네~(표로 그려본다)
다각형
3
4
5
6
대각선수
0
2
5
9
6.2만큼 늘어났어요.
7.3만큼 늘어났어요.
8.4만큼 늘어났어요.
9.음...대각선의 늘어나는 수가 2, 3, 4니까... 칠각형은 육각형의 대각선의 수에서 5만큼 늘어나요. 그러니까 칠각형의 대각선의 수는 9+5=14에요.
10.네~ 대각선의 총수는
삼각형 = 0
사각형 = 0+2 = 2
오각형 = 0+2+3 = 5
육각형 = 0+2+3+4 = 9
11.음...(함참을 생각하다가)
n각형 = 0+2+3+…+(n-2)에요.
13
해결
계획
전개
-대각선의 총 수 구하는 규칙을 간단히 한다.
1.그런데 n이 엄청나게 큰 수이면 어떻게 구하지?
2.n이 큰 수 일 때를 대비해서 좀 더 간단하게 만들어 볼까?
3.가우스라는 수학자를 혹시 아니?
4.가우스가 학생이였을때, 수학선생님이 1부터 100까지를 다 더한 사람은 나가서 놀아도 좋다고 했었데,,
1.뭐... 다 더해줘야 겠죠^^
2.더 간단하게도 할 수 있나요?
3.가우스요? 아니요.
잘 모르겠는데요.
4.그래서요?
7
실행
지도
단계
학습내용
교수 - 학습활동
시간
(분)
발문
유형
교사
학생
전개
-가우스의 일화를 이야기 한다.
5.만약 너라면 어떻게 했을꺼 같아?
6.가우스를 제외한 다른 친구들은 모두 그렇게 1부터 100까지 더했데..
7.그런데 가우스는
N = 1 + 2 + 3+…+100
+ N = 100+99+98+…+1
2N = 101*100
N = 5050
이렇게 계산을 했었데^^
그럼 우리도 가우스처럼 할수 있을까?
8.그렇지... 아주 잘했어^^
5.뭐... 1부터 100까지 빨리 더해야 겠죠?
6.네...
7.가우스 처럼요?
음...n각형 = 2+3+…+(n-2)
+ n각형 = (n-2)+(n-3)+…+2
2n각형 = n*(n-3)
n각형 = n*(n-3)÷2
이렇게 계산하는 건가요?!
8.네^^
5
실행
정리
-오늘 수업내용을 정리 한다.
1.그럼 이제 50각형의 대각선의 총수는 얼마가 될까?
2.만약 처음의 방법처럼 다 더해서 계산을 해야 한다면 어땠을까?
3.그럼 우리가 오늘 발견한 규칙 말고도 또 다른 규칙이 있을까?
4.수학에서는 뭐든지 규칙이 될 수 있는거야..
만약 네가 또 다른 규칙을 발견해내면 가우스 만큼 유명해 질 수 있을 꺼야^^
5.그럼 오늘은 여기 까지 하자.
1.50갹형 = 50*(50-3)÷2
= 25*47=1175 에요.
2.2부터 48까지 더해줘야 하니까..
정말 오래걸리겠죠^^;;
3.또 다른 규칙이요?
글쎄요.. 없을것 같은데요^^
4.네^^;;
5.수고하셨습니다.
5
반성
느낀점
본 학습 지도안은 2008년 6월 8일 중학교 2학년 학생을 대상으로 이루어 졌습니다. 많은 학생을 대상으로 이루어 졌다면 또 다른 결과가 나올 수도 있었을 거라는 생각이 들었지만, 이러한 발문수업을 할 수 있었다는 것 자제만으로도 좋은 경험이 되었습니다.
우선 학업에서 중ㆍ상위권에 속하는 학생 한명을 대상으로 약 1년 전 쯤에 학습했었던 부분을 수업 내용으로 다루었습니다. 따라서 학생이 너무 쉽게 받아들이는 것은 아닐까 우려가 되기도 했지만, 역시나 이해위주의 학습이 되어있지 않아서 기본적이 개념이 확실하게 잡혀있지 않는 상태였습니다. 또한 대각선의 총 수를 구하는 공식만 외웠던 터라 공식이 어떻게 나오게 되었는지, 또 공식을 어떻게 만드는지에 대한 것을 직접 함으로써 수업에 흥미를 느끼는 듯 했습니다.
그러나 수업 내용에 대해서 학습자가 어떤 부분에서 막히는지... 그 부분을 어떻게 하면 잘 해결할 수 있을지... 또 교수자가 언제 적절한 질문을 던져 주어야 하는 지.... 여러 가지 부분에서 아직도 배워야 할 것들이 많이 있다는 것을 느끼게 해주었습니다.

키워드

폴리아,   발문식,   수학,   학습지도안