수학의이해 과제물 (A형)

소개글

수학의이해 과제물 (A형)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 유클리드의 원론에 대해서 논하여라 (7.5점).

2. 3차방정식의 근의 발견문제는 오늘날 카르다노에게 그 공을 돌리고 있는데 그 이유에 대하여 논하여라 (7.5점).
3. 피타고라스 정리를 각자 독특한 방법을 사용하여 증명하라 (7.5점).

4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라 (7.5점).

본문내용

B의 반지름
= x
= a-c, = a+c
= (a-c)(a+c)
= -
∴+ =
2)
□ABCD: 정사각형
□EFGH: 정사각형
4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라 (7.5점).
① 정육면체의 배적문제 - 주어진 정육면체의 2배의 부피를 갖는 정육면체를 작도하는 문제
② 각의 삼등분 문제 - 임의의 각을 삼등분 하는 문제
③ 원적 문제 - 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도하는 문제
이 문제들의 증명은 작도하기 위해 필요한 값이 특정한 방정식의 해가 되는 지로 판단한다. 위에 주어진 세 문제에 필요한 수는 모두 위에서 말한 \'특정한 방정식\'의 해가되지 않는다는 것으로 증명한다.
이중 ①번의 증명은 \"유리근을 갖지 않는 3차방정식의 근을 크기로 하는 선분을 작도할 수 없다.\"는 사실을 이용하여 증명되었다. 처음 정육면체의 한 모서리의 길이가 1이라면 부피도 1이다. 구하려는 정육면체의 한 모서리의 길이를 x라 하면 x³=2가 되어야 한다. 그런데 세제곱해서 2가 되는 수는 유리수 중에 없으므로 x³=2는 유리근을 갖지 않는 3차 방정식이다. 따라서 한 모서리의 길이가 x인 정육면체는 작도할 수 없다고 한다.
그리고 ②번은 직각의 경우 삼등분이 가능하다. 하지만 임의의 각의 3등분 문제 또한 주어진 각의 cos값이 \'특정한 방정식\'의 해가 되지 못함을 증명함으로써 해결한다.
③번도 원의 반지름을 1이라하면 원의 넓이는 π가 되고, 정사각형의 한 변의 길이는 가 된다. 이것 또한 \'특정한 방정식\'의 해가 되지 못하기 때문에 작도가 불가능 하게 된다.

키워드

유클리드의 원론,   카르다노,   3차방적식,   피타고라스 정리,   유클리드,   공준,   원론,   방정식