[시스템 모델링 및 제어] 모터 속도 제어 Motor Velocity Control

목차

1. 실험 목적

2. 실험 관련 지식

3. 실험 결과

4. 토의

본문내용

r가 가장 효과적이다. 그러나 실제 실험결과데이터를 확인해보면 PI는 결코 좋은 제어기가 아닌 것을 알 수 있다. P의 overshoot을 크게 하는 성질과 I의 damping ratio를 작에 만드는 성질에 의해 잘못하면 system이 발산해 버리는 일까지 발생하게 된다. 그렇다고 PD만 사용하면 steady state 값이 reference 값과 차이가 크게 발생하게 된다. 따라서 세 가지의 계수들을 각각 상황에 맞게 잘 조합하여 controller를 설계하는 것이 모터의 속도제어에 용이하다.
(3) P, I, D gain 변화에 따른 제어 및 반응의 변화 특성을 설명하라.
※ Rise time은 과 반비례하며, over shoot은 가 커지면 감소하며, settling time은 와 의 곱에 반비례한다.
① P의 경우
P의 경우는 나머지가 계수가 0이고, P만 있는 P 제어기에서와 같은 특성을 지닌다. 앞에서 정리한 P 제어기의 성질을 보면, 가 커질수록 response가 빨라지고, 즉 rise time이 감소하고, steady-state error의 크기가 작아진다. 또, 2차식의 경우, 가 커질수록 이 커지고 는 작아진다. 따라서 가 커질수록 overshoot은 증가하며, settling time에는 큰 영향을 미치지 못한다.
(P gain)가 크면 steady state에 도달하는 시간을 줄이고, error값을 줄일 수 있지만, overshoot이 너무 커서 좋지 않은 응답 특성을 띄게 된다. 반면, 가 작으면 Rise time이 작아져 목표값에 이르는 시간은 길어지지만, Overshoot이 발생하지 않고 안정적으로 목표값에 이를 수 있다. 이처럼 가 크고 작은 것에 모두 장단점이 있으므로 의 크기는 시스템의 목적이 요구하는 성능에 따라 달라지게 된다.
는 무한정 늘리거나, 무한정 줄일 수 없는데, 이는 가 너무 작으면 시스템의 출력이 목표값에 이르는데 오랜 시간이 걸려 응답 성능이 나빠지고, 반대로 값이 너무 크면 제어기의 출력이 너무 켜져서 시스템의 출력이 진동하다가 무한대로 켜져 발산하게 되기 때문이다.
② D의 경우
D의 경우는 I값이 0인 PD 제어기에서 P가 constant라고 생각하고 D만 변화시켜주는 경우를 생각해주면 된다. PD 제어기의 경우, 가 커지고 는 그대로 있을 때, rise time은 늘어나게 되고, damping ratio 도 늘어나게 된다. 과 error 값은 의 영향만 받으므로 에 영향을 받지 않는다. 이 경우, 가 커지면 overshoot이 커지게 되고, settling time은 줄어들게 된다.
는 와 달리 무한정 줄여도 시스템에 큰 영향을 미치지는 않는다. 하지만 가 너무 커지면 과 마찬가지로 시스템의 출력이 발산하게 된다.
③ I의 경우
I의 경우는 D와 마찬가지로 D값이 0인 PI 제어기에서 P가 constant라고 생각하고 I만 변화시켜주는 경우를 생각해주면 된다. PI 제어기는 가 커지고 는 그대로 있을 때, 진동수 은 커지며, 는 작아지게 된다. 또한 steady-state error는 가 커질수록 작아지게 된다. 과 의 상관관계를 이용하면, 가 커질 경우, overshoot이 커지게 되고, rise time은 작아지며, settling time은 의 영향을 받지 않게 된다.
값 역시 오차의 적분, 즉 목표값과 출력의 오차를 누적시킨 값에 곱해지는 값이므로 , 와 마찬가지로 그 값이 너무 크면 system을 발산시키게 된다.
위의 내용들을 표에 정리하면 다음과 같이 된다.
Rise time
Over shoot
Settling time
Steady-state error
증가
감소
증가
약간의 변동
감소
증가
감소
증가
증가
제거
증가
약간의 변동
감소
감소
약간의 변동
모든 경우 이와 같은 식이 성립하지는 않는다. PID 제어기의 경우 각각의 gain 값들이 서로에게 영향을 끼쳐 다른 결과를 가져올 수도 있다.
(4) Motor Identification 을 통해 얻어진 시스템 모델을 이용하여 Matlab simulation을 해
보고 실제 시스템의 응답과 비교 후 차이점을 설명하라.
Motor의 운동방정식은
가 된다. 여기서, 이고,
, , 는 회전의 중심에서 원통의 무게중심까지의 길이이다. ( 아래첨자 R은 돌아가는 Rod, C는 부착돼있는 Cylinder를 의미한다.)
Laplace trans form을 하고 를 대입해주고, 모터와 Rod 사이의 마찰 c를 무시해주면, Plant의 transfer function은 가 된다.
이를 이용해 simulink로 loop를 그리면 다음과 같다.
P, I, D 값을 변화시켜 그래프를 그리면,
→ 전체적인 그래프의 유형을 보면 노이즈가 크지 않아서 훨씬 깔끔하게 steady-state가 되게 된다. 동역학적 해석에 의해서 구한 Plant의 값의 분모는 1차식여서 전체 close loop의 transfer function의 분모항 역시 1차식인 P와 PD 제어기의 경우, overshoot을 관찰할 수 없고 I가 포함된 PI와 PID 제어기의 경우에는 전체 close loop의 transfer function의 분모항이 2차식이 되어서 overshoot를 관찰할 수 있다. 하지만 실제 실험에서는 거의 모든 제어기에서 overshoot을 관찰할 수 있었다. 실제 System에서는 마찰과 Motor 안의 inductor 같은 식을 만드는데 있어서 없다고 가정해주거나 무시해준 항들에 영향을 받아 Plant의 transfer function이 2차 혹은 고차가 될 수 있기 때문이다. 만약 위와 같이 이상적인 시스템이라면 Steady-state error가 거의 없기 때문에, I를 굳이 사용하지 않고, P와 D만으로 System을 제어할 수 있다.
또한, 위의 그래프들은 Plant의 분모항을 1차식으로 생각해줬을 때의 값이므로 PID 제어기에서의 P, I, D의 역할이 실제 실험에서와 다르게 작용한다.
simulation에서 Plant를 임의의 2차항으로 만들면, P 제어기에서 수렴한 후에도 계속 진동을 하거나, PI 제어기에서 I가 크면 발산했던 문제점들이 비슷하게 나타난다.

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