수학세계로의 여행 과제

소개글

수학세계로의 여행 과제에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1 : A 회장, B, C, D 회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 2 : 2 인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

1. Banzhaf power index

1단계 : 모든 가능한 목록을 구한다.
2단계 : 승리연합을 결정한다.
3단계 : 승리연합에서 critical player를 구한다.
4단계 : 각 행위자 P의 critical 횟수(=B)를 구한다.
5단계 : 모든 행위자들의 critical 횟수 T를 구한다.
6단계 : P의 Banzhaf power index는 B/T이다.

2. Shapley-Shubik power index

1단계 : 연속 연합의 목록을 적는다.
2단계 : 연속연합에서 pivotal player를 구한다.
3단계 : P가 pivotal player가 되는 횟수 S를 구한다.
4단계 : S/N!

2 : A 회장 B,C,D,E 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 2 : 2 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.


1.Banzhaf power index

1단계 : 모든 가능한 목록을 구한다.
2단계 : 승리연합을 결정한다.
3단계 : 승리연합에서 critical player를 구한다.
4단계 : 각 행위자 P의 critical 횟수(=B)를 구한다.
5단계 : 모든 행위자들의 critical 횟수 T를 구한다.
6단계 : P의 Banzhaf power index는 B/T이다.

2. Shapley-Shubik power index

1단계 : 연속 연합의 목록을 적는다.
2단계 : 연속연합에서 pivotal player를 구한다.
3단계 : P가 pivotal player가 되는 횟수 S를 구한다.
4단계 : 최종 답 : S/N!

본문내용

수 없으므로 B=C=D=E=3 이다.
4단계 : 각 행위자 P의 critical 횟수(=B)를 구한다.
A=6 B=6 C=6 D=6 E=6
5단계 : 모든 행위자들의 critical 횟수 T를 구한다.
T=6+6+6+6+6+=30
6단계 : P의 Banzhaf power index는 B/T이다.
A=B=C=D=E=6/30
2. Shapley-Shubik power index
1단계 : 연속 연합의 목록을 적는다.
4!=24가지이다. 회장이 참여하지 않으므로 5!가 아니고 4!가 된다. 4자리에서 각 자리에 B,C,D,E가 있을 경우는 각각 6가지가 된다. 총 24가지이다.
2단계 : 연속연합에서 pivotal player를 구한다.
B=C=D=E=6
각 연합의 pivotal player는 B, C, D, E 모두 6번 된다.
3단계 : P가 pivotal player가 되는 횟수 S를 구한다.
B = C = D = E = 6
여기서 2:2일 경우를 생각해 줘야 되는데 2:2일 경우 결정권은 A가 가지고 있으므로 24가지 경우 모두 A가 피벗플레이어가 된다. 그래서 A=24 이다.
4단계 : 최종 답 : S/N!
A=24/48
B=C=D=E=6/48

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수학세계,   수학세계로의 여행,   세계로의 여행