논리학이란

목차

논리학이란
논리학의 성격
고대의 논리학
중세의 논리학
동양의 논리학
근대의 논리학
20세기의 논리학

본문내용

논리학의 영역이 한층 확장되었다. 명사표현 논리학 분야도 러셀이〈수학원리〉에서 제시한 포괄성의 이념에 영향을 받았다. 우카시에비치의 탐구 결과 삼단논법론은 공리화하여 현대적 연역이론의 형식을 갖추게 되었다. 또 레시니에프스키는 러셀의 역설이 유형의 혼동에서가 아니라 집합표현이 때로는 애매하게 사용된다는 사실을 깨닫지 못한 데서 비롯된다고 보고, 이 애매성을 설명하기 위해 명사표현 논리체계인 존재론과 부분·전체 관계의 이론인 부분전체론을 구성했다. 한편 독일의 수학자 에른스트 체르멜로는 칸토어의 집합이론을 공리화하여, 유형이론에 의존하지 않고 역설을 피하는데 성공했다. 그러나 무모순적 공리화가 집합개념의 의미를 더 명확히 해주는 것은 아니므로 집합이론은 이 모든 해석과 분리되는 경향을 보이고 있다. 하버드대학의 논리학자 W.V.O. 콰인도 논리적 유형이론을 더욱 단순한 계층화이론으로 대체함으로써 명사표현 논리체계를 발전시켰다. 논리학의 체계들이 공리화하고 나자 논리학자들은 이 공리체계 자체를 검토하고 그에 대한 테제들을 증명하기 시작했는데, 이것이 메타 논리학의 시작이었다. 메타 논리학의 발전은 힐베르트의 메타 수학 개념과 수학에 대한 형식주의 철학에 크게 힘입었다. 메타 논리학이 다루는 문제들은 매우 많고 다양하다. 여기에는 우선 공리의 독립성 문제와 공리체계 내에서 기본어의 정의가능성 문제, 연역적 체계의 일관성·완전성·결정가능성 문제 등이 있다. 이러한 문제들은 우카시에비치, 포스트, 이탈리아의 수학자 알레산드로 파도아, 미국의 논리학자 앨폰스 처치 등이 탐구했다. 이 분야 연구에서 가장 흥미로운 발견은 괴델통사론의 불완전 정리라고 할 수 있다. 괴델은 러셀의〈수학원리〉와 같은 연역적 논리체계가 불완전하며, 자연수의 산술을 포함하는 체계의 일관성은 더 강한 체계의 일관성을 가정하지 않고서는 증명할 수 없음을 입증했다. 메타 논리학 연구의 또다른 탐구분야는 논리학의 언어를 다루고 그 언어의 순수형식적 측면을 기술하는 통사론이다. 이 분야에서 중요한 기여를 한 사람으로는 한때 빈 학파의 일원이었던 독일 출신의 미국 철학자 루돌프 카르나프, 레시니에프스키, 폴란드의 방법론자인 과학철학자 카지미에슈 아이두키에비치, 괴델 등이 있다. 의미론은 통사론과 구별되는 또 하나의 메타 논리학 분야로서 일반적으로 언어와 실재 사이의 관계를 다룬다. 여기서 주로 문제되는 개념은 진리·지시·결정 등이다. 이러한 의미론을 메타 논리학 분야로 확립한 사람은 타르스키인데, 그는 연역적 체계에 관한 연구에 개념적 작업의 틀을 마련해주는 논리적 귀결이론의 기초를 닦기도 했다. 논리적 원리를 표현하는 방법 중 직접 변항의 도움을 받는 표현방법에 대한 대안은 타당한 추론의 도식을 세우는 것이다. 이러한 방법은 독일의 수학자 게르하르트 겐첸과 바르샤바 학파 논리학자 스타니수아프 야시코프스키가 발전시켰다. 이들은 자신들의 논리체계가 수학자의 실제 실행절차를 반영해낼 수 있도록 노력했다. 자연적 연역체계라고 알려진 이러한 체계는 오늘날 논리학자들이 널리 사용하고 있다.

키워드

논리학,   논증,   귀납법