비교기에 대하여

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본문내용

요령으로 두 수의 크기를 비교할 수 있다. 각각이 4자리로 구성된 아래와 같은 이진수 A와 B의 크기를 비교해 보자.(정확히 말하면 두 수 A와 B는 양수라고 가정하여야 한다. 만일 A와 B가 2의 보수를 이용해 표현된 정수라고 하면 이야기가 달라진다.) 여기서 아랫첨자를 갖는 문자 A3, A2, ..., B1, B0는 각각 이진숫자 0 또는 1을 의미한다.
A = A3A2A1A0
B = B3B2B1B0
위의 두 수 A와 B가 같을 경우는 대응되는 두 이진 숫자가 모두 같은 경우(A3=B3, A2=B2, A1=B1, A0=B0)이다. A가 B보다 큰 경우는 A3=1 이고 B3=0 이거나, A3=B3 이면서 A2=1, B2=0 이거나, A3=B3, A2=B2 이면서 A1=1, B1=0 이거나, A3=B3, A2=B2, A1=B1 이면서 A0=1, B0=0 인 경우이다. 반대로 B가 A보다 큰 경우는 A3=0 이고 B3=1 이거나, A3=B3 이면서 A2=0, B2=1 이거나, A3=B3, A2=B2 이면서 A1=0, B1=1 이거나, A3=B3, A2=B2, A1=B1 이면서 A0=0, B0=1 인 경우이다.
대응되는 두 숫자가 같다는 것을 나타내기 위해 다음과 같은 논리식을 생각해 보자
xi = AiBi + Ai'Bi', 단 i=0,1,2,3
위 식에서 첫번째 항 AiBi는 대응되는 두 숫자가 모두 1인 경우를 나타내며, 두번째 항 Ai'Bi'는 두 숫자가 모두 0인 경우를 나타낸다. 따라서 변수 xi는 대응되는 두 숫자 Ai와 Bi가 모두 1로 같거나 0으로 같은 경우에 1이 된다. 이 xi 변수를 사용해서 두 수 A와 B가 같은 경우 (A=B)를 논리식으로 표현하면 아래와 같다.
(A=B) = x3x2x1x0
위 식에서 (A=B)가 1이 되는 경우는 당연히 x3, x2, x1, x0이 모두 1인 경우이며, 이는 대응되는 모든 숫자가 같은 경우를 뜻한다. 같은 요령으로 A가 B보다 큰 경우 (A>B)나, B가 A보다 큰 경우 (A (A>B) = A3B3' + x3A2B2' + x3x2A1B1' + x3x2x1A0B0'
(A 위의 논리식을 이용해 설계한 크기 비교기 회로를 그림1에 나타내었다. 그림1에서 점선부분의 회로는 X NOR 게이트의 등가회로이다.
-4비트 크기 비교기 회로

키워드

비교기,   or,   and,   exor,   nor