유출시간(Efflux Time) 실험

목차

1. 실험제목

2. 실험목적

3. 실험원리
⑴ Hagen-Poiseuille 식
⑵ Bernoulli 식

4. 실험기구 및 시약

5. 실험방법

6. 실험결과 (DATA)

7. 결과 및 토의

본문내용

u}~=~{{8` }over{r_0^2}}{bar u}
(2-15)
이 식을 미분 형태로 쓰면 최종적인 Hagen-Poiseuille식을 얻을 수 있다.
-~{{Delta P} over L}~=~{{32` }over{D_0^2}}{{bar u}}~=~{{8` }over{r_0^2}}{bar u}
(2-1)
☞ 참고 : 액체 유출시간 결과식의 유도
Fig. 2-3. Equipment for Efflux Time
(2-2)식에서, 각 지점 1', 2'에서 받는 압력의 차는 매우 작고, 이 계가 밖으로 해 주는 일이 없다고 가정하면, (
{P_1}~=~{P_2},~~{W_p}~=~0
)
{{{bar u_2`^2}````-{bar u_1`^2}}over2}~+~{h_f}~=~g`({{Z_1}`-`{Z_2}})
(2-16)
연속 방정식(Continuity Eq.),
{bar u}_1{S_1}~=~{bar u}_2{S_2}
이므로
{{bar u}_1}~=~{{bar u}_2}{({{R_0}over R})^2}
(2-17)
로 나타낼 수 있다. 마찰손실을 고려하면,
{h_f}~&=~{h_f,s}``+``{h_f,c}``+``{h_f,e}``+``{h_f,f}#
&=~[4`f``({L over {d_0}})``
+``{K_c}~+~{K_e}~+~{K_f}~]{bar u^2}over2
(2-18)
그리고 높이의 차는
{Z_1}~-~{Z_2}~=~H~+~L
이므로 정리하면,
{{ {{bar u_2}^2}~-{{bar u_2}^2} {({{R_0}over R})^4}} over 2}
``+``[4``f``({L over {d_0}})``+``{K_c}``+``{K_e}``+``{K_f}````]`{{bar u}_2`^2} over {2}}#
~=~g`({H}`+`{L}``)
(2-19)
관의 축소, 확대 및 밸브 등의 마찰손실을 무시할 수 있으므로,
{{{{{bar u}_2}^2}-{{{bar u}_2}^2}{({{R_0}over R})^4}}over2}~+
~4`f``({L over {d_0}}){{{{bar u}_2}^2}over2}
=~g`(H`+`L)
(2-20)
로 쓸 수 있다.
윗 식을 작은관으로 빠져나오는 유체의 유속에 대해 정리하면,
{{{bar u}_2}^2}~=~{2`g`(H`+`L`)} over {[ 1~-~({{{R_0} over R}`)^4}~+~{(2`f``{L over{R_0})}}]}
(2-21)
{R_0}~<<~R~~이라~ 가정하면 ~~{({{R_0}over R}`)^4}~=~0
이므로,
{{{bar u}_2}^2}~=~{2`g`(H`+`L`)}over {[ 1~+~{(2`f``{L over{R_0})}}]}
(2-22)
{R_0}~<<~L
일 경우,
{{{bar u}_2}^2}~=~{{R_0}`g`(H`+`L`)}over f~L}
(2-23)
① 층류의 경우
층류일 경우의 Fanning Friction Factor를 적용하면
f~==~{16 over {N_Re}}~=~{{16` } over {{D_0}`` `{bar u}_2}}~=~{{8` } over {{R_0}`` {bar u}_2}}
(2-24)
{{{bar u}_2}^2}~=~{{R_0}`g`(H`+`L`)}over {{{8` } over {{R_0}` `{bar u}_2}}~L}}
{{bar u}_2}~=~{{{R_0}^2}`g` `(L`+`H`)}over{8` `L}
(2-25)
{{bar u}_2}~=~{{bar u}_1}{({R over{R_0}}`)^2}~=~-{{d`H} over {d`t}}{({R over{R_0}}`)^2}
이므로,
-{{d`H} over {d`t}}~=~{{{R_0}^4}`g` `(L`+`H`)}over{8` `L`{R^2}}
(2-26)
변수분리하여 적분하면,
-{{d`H} over {(L`+`H`)}}~=~{{{R_0}^4}`g` }over{8` `L`{R^2}}`d`t
-{int_H^h} {{d`H} over {(L`+`H`)}}~=~[{{{R_0}^4}`g` }over{8` `L`{R^2}}````]{int_0^{t_efflux}}`d`t
-ln (L`+`h`)~+~ln (L`+`H`)~=~{{{R_0}^4}`g` }over{8` `L`{R^2}}{t_efflux}
(2-27)
그러므로 층류에서의 유출시간을 다음과 같이 쓸 수 있다.
{t_efflux}~=~{{{8` `L`{R^2}}over{{{R_0}^4}`g` }}}~ln({L`+`H}over{L`+`h})
(2-23)
② 난류의 경우
난류의 경우에는 Blasius식에 의해
f~=~{0.0791}over {N_Re}^{1/4}~=~{(0.0791)`{ ^{1/4}}}
over {({ `{bar u}`{D_0}})}^{1/4}~~(4000~<~{N_Re}~<~10^6 )
(2-28)
이므로,
{{{bar u}_2}^2}~=~{{R_0}`g`(H`+`L`)}over f~L}~=~{{ ^{1/4}}{{bar u}^{1/4}}{{D_0}^{1/4}}
{R_0}`g`(H`+`L`)} over {0.0791``{ ^{1/4}}`L}
{{bar u_2}^{7/4}}~=~{{ ^{1/4}}{{D_0}^{1/4}}{R_0}``g``(H+L`)} over {0.0791~{ ^{1/4}}`L}
~=~{{2^{1/4}}{ ^{1/4}}{{R_0}^{5/4}}g``(H+L`)} over {0.0791~{ ^{1/4}}`L}
therefore~~{{bar u}_2}~=~{{2^{1/7}}{ ^{1/7}}{{R_0}^{5/7}}{g^{4/7}}{(H`+`L`)^{4/7}}}
over {(0.0791)^{4/7}``{ ^{1/7}}{L^{4/7}}}
(2-29)
층류일 경우와 같은 방법으로 난류일때의 유출시간을 구할 수 있다.
{t_efflux}~=~{ {7```R``^2}} over {3{R_0}^2} }[ { (0.0791)~L~{ ^{1/4}} }over{ {2^{1/4}}
{g}`{ ^{1/4}}{{R_0}^{5/4}}}``]^4/7`~[(L`+`H`)^{3/7}~-~(L`+`h`)^{3/7}```]
(2-4)

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