파동방정식

본문내용

파동 방정식의 해중의 하나인 식 (11)을 2차원에서 exponetial 형태로 나타내면, 이므로
(18)
이다. 식 (18)에서 과 은 방향여현 (cosine angle)이고, A는 진폭, k는 파수이다. 그림 5에서와같이 P-파가 입사할 때, 반사 혹은 굴절되는 P-파와 S-파는 일 때, 식 (17)을 사용하여 아래와 같이 기술할 수 있다.
매질 : 입사하는 P-파;
반사하는 P-파;
반사하는 S-파;
매질 : 굴절하는 P-파; (19)
굴절하는 S-파;
Snell의 법칙에 의하여 이다. 반사와 굴절 계수는 경계면에서 변위와 응력의 연속성을 적용하여 구할 수 있다. 변위와 응력을 변위의 포텐셜로 나타내면 다음과 같다.
(20)
식 (19)을 식 (20)에 대입하여 매질 과 에 작용하는 것끼리 묶어 경계면에서 변위와 응력의 연속성을 적용하면
(21)
좀더 문제를 간단히 하기 위하여, 1차원에서 즉 인 경우를 생각해 보자. 이 경우에는 파선이 z-축을 따라 입사하므로 입사각이 (수직)이다. 이 때 이고, 이지만 전단 응력과 전단 변이 성분은 0이므로 S-파는 생성되지 못한다. 따라서 식 (19)은 아래와 같이 표시된다.
식 (19)과 (22)에서 입사파와 굴절파는 방향으로 진행하고 반사파는 방향으로 진행한다. 수직 입사각의 경우 변위와 응력은 다음과 같다.
식 (22)를 (23)에 대입하여 경계면에서 연속성을 적용하면 반사계수와 굴절계수는
(24)
식 (24)에서 이며 R은 반사계수이고 T는 굴절계수이다. 식 (24)에서 R과 T에 관하여 두연립 방정식을 풀면, R과 T는 다음과 같이 주어진다.

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