유동가시화 실험이론보고서

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목차

Ⅰ. 유동 가시화 실험 사진
Ⅱ. PIV와 LDV
Ⅲ. PI Theorem으로 Re수 유도
Ⅳ. 무차원 수
Ⅴ. Similarity(상사성)

본문내용

로 정의되기도 한다.
③Euler수: Euler수
는 관성력에 대한 압력힘의 비로 정의되고, p는 유동장에서의 특성압력이다. Euler수는 흔히 압력차의 항, 즉 으로 표현된다. 로 표현하여 압력계수라 부르기도 한다. Euler수의 형태 중에는 압력이나 두 지점 사이의 압력차가 중요하게 고려되는 문제에 사용되는 것도 있다.
④Cauchy수와 Mach수:
Cauchy수 와 Mach수
는 유체 압축성이 중요한 요소인 문제에서 중요한 무차원수이다. 유체의 음속 c는 이므로 이고, Mach수의 제곱
은 Cauchy수와 같다. 따라서, 둘 중 어느 것도 유체압축성이 중요시되는 문제에 사용할 수 있다. 이 수들은 둘다 압축성에 의한 힘에 대한 관성력의 비로 표현된다. Mach수가 상대적으로 작을 때, 유체유동에 의해 야기하는 관성력은 유체밀도를 중대하게 변화시킬 만큼 충분히 크지 않고, 이 경우 유체의 압축성은 무시할 수 있다. Mach수는 압축성 유동문제, 특히 기체역학 분야와 항공역학 분야에서 더욱 보편적으로 사용되는 매개변수이다.
⑤Webber수: Webber수
는 두 유체 사이에 경제면이 있는 문제에서 중요하다. 이 경우는 표면장력이 중요한 역할을 한다. Webber수는 유체요소에 작용하는 표면장력에 대한 관성력의 비로 생각할 수 있다. 이 매개변수가 중요시되는 문제의 보편적인 예는 유체의 얇은 막의 유동이나 작은 물방울이나 기포의 형성 등이다. 명백히 경제면이 있다고 해서 모든 문제가 표면장력과 관련되어 있지는 않다. 강에서의 물의 유동에서는 관성과 중력의 영향이 지배적이기 때문에표면 장력의 영향은 중요하지 않다. 그러나, 깊이가 얕은 강 모형에서의 표면장력은, 실제 강에서 중요한 요소가 아닌 것과 같이 모형에서도 중요한 요소가 되지 않아야 함에 주의해야 한다.
☞출처: ‘김병하, 모양우, 손창호외 3명 공역’, 유체역학 개정판, 초판 1996년, p481~484
Ⅴ. Similarity(상사성)
- 만일 선박을 제작하기 위하여 그에 관한 실험을 실제 선박을 이용하여 실시한다면 실험결과에 대한 신뢰도는 높겠지만 경제적, 시간적인 비용은 엄청나서 실험을 실행하기는 매우 여러울 것이다. 이와 같이 실제 원형을 이용하여 실험하기가 어려울 때는 원형을 대신할 수 있는 모형을 이용하여 실험을 실시한다. 이 때 모형과 원형 사이에는 실험결과를 신뢰할 수 있는 어떤 법칙이 성립해야 한다. 이 법칙을 상사법칙이라 한다.
① 기하학적 상사: 첫 번째로 모형을 이용하여 실시하는 실험에서, 유동장 내 임의의 점에서의 모형 주위의 유선의 형상은 그 크기와는 관계없이 원형 주위의 유선형상과 같아야 한다. 이와 같은 조건을 만족시키기 위해서는 원형과 모형사이에는 두 물체의 형상이 같음을 의미하는 기하학적인 상사가 이루어져야 한다. 즉, 원형과 모형사이의 닮음비가 어느 곳에서나 일정해야 한다. 원형의 임의의 길이를 , 모형의 대응점의 길이를 , 각각의 대응점에서의 직경을 , 이라 하면
로 C는 닮음비이다.
② 학적 상사: 두 번째로 실험에서 모형을 움직이기 위해서는 여러 가지 힘이 작용한다. 이 때 모형에 작용하는 힘은 전체 유동장에 걸쳐 원형과 모형, 두 물체의 대응점에서의 질량비에 따라서 동일한 비율의 힘이 작용해야 한다. 이것을 역학적 상사라 한다.
만약 원형에 압력의 힘, 관성력, 점성력, 중력 이 작용한다면 원형과 모형의 대응점에서는 다음의 관계가 성립해야 한다.
위 식은 다음과 같이 정리할 수 있다.
위 식을 무차원수를 이용하여 표현하면
로 원형과 모형의 무차원수가 같아야 한다. 즉, 역학적 상사란 유동에 관여하는 무차원수가 같음을 의미한다고 볼 수 있다.
③ 운동학적 상사: 세 번째로 모형실험에서 고려해야할 상사법칙으로는 운동학적 상사를 고려할 수 있다. 원형과 모형에서의 관성의 비율은
로 대응점에서의 질량에 따라서 가속도의 비도 일정한 값을 갖게 됨을 알 수 있다. 가속도의 비를 식으로 쓰면
로 기하학적 상사에서 원형과 모형사이에는 대응하는 점에서 이므로 두 물체의 대응하는 점에서의 속도비는
로 일정한 값을 가져야 한다. 이것을 운동학적 상사라 한다. 모형실험을 통하여 원형물체에 요구하는 동력을 구하기 위해서 원형과 모형사이의 동력비는, 동력이 힘 곱하기 속도이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
로 원형과 모형사이의 질량비, 속도비, 길이의 비가 결정되면 동력비를 얻을 수 있다.
☞출처: ‘윤석범, 김민수, 조범수외 3명 공저’, 유체역학, 1999, p187~189

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