미적분학 7-2

본문내용

문제 7-2-1~24> 다음 적분을 구하여라
문제 1>
풀이>
(u = cos x, du=-sinx dx 로 변환)
문제 2>
풀이>
(u=sinx, du=cosx dx로 변환)
문제 3>
풀이>
(u=sinx, du=cosx dx로 변환)
문제 4>
풀이> (반각 공식)
문제 5>
풀이>
문제 6>
풀이>
문제 7>
풀이>
문제 8>
풀이>
(u = cos x, du=-sinx dx 로 변환)
문제 9>
풀이>(u=sinx, du=cosx dx로 변환)
문제 10>
풀이>
(이므로)
문제 11>
풀이>라고 하면
문제 12>
풀이>
문제 13>
풀이> ()
문제 14>
풀이>
()
문제 15>
풀이>
문제 16>
풀이>
문제 17>
풀이>
문제 18>
풀이>
문제 19>
풀이>
문제 20>
풀이>
라고 하면
문제 21>
풀이>
문제 22>
풀이>
문제 23>
풀이>
문제 24>
풀이>라고하면
문제 7-2-25~26> 다음 부정적분을 구하고 피적분함수와 그 역도함수(C=0)의 그래프를 그려 확인하여라.
문제 25>
풀이>이라고 하면
문제 26 >
풀이>
문제 7-2-27> 구간 에서 함수 의 평균값을 구하여라.
풀이>
()
문제 7-2-28> , , x=0, 에 의해 유계된 영역의 넓이를 구하여라.
풀이>에 대해서 이므로 이다. 따라서 넓이는
이다.
라고 하면
넓이 =
문제 7-2-29> 원시함수의 그래프를 이용하여 적분값을 추정하여라. 그리고 추측이 옳음을 이 장에서 배운 방법으로 증명하여라.
풀이>그래프로부터 x축 아래의 면적과 위쪽의 면적이 같아 보이므로 처럼 보인다. 연습문제 1에서 이다.
대칭성에 의해서 sinx 또는 cosx의 모든 홀수승의 적분의 경우 적분 구간의 차이가 (n:정수)인 적분은 모두 0이다.
문제 7-2-30~31> 주어진 곡선들로 둘러싸인 영역을 주어진 축의 주위로 회전할 때 생기는 입체의 부피를 구하여라.
문제 30> , , , y = 0 ; 회전축 : x축
풀이>
문제 31> , y = 0, x=0, ; 회전축 : y=-1
풀이>
문제 7-2-32> 어떤 질점이 속도함수 로 직선운동을 한다. f(0)＝0 일 때, 위치함수 s=f(t)를 구하여라.
풀이>
라고 하면
문제 7-2-33~34> m, n 이 양의 정수일 때 다음을 증명하여라.
문제 33>
풀이>피적분함수가 기함수이다. 즉 f(-x) = -f(x)이므로
문제 34>
풀이>
만약 이면 이 식은
만약 이면

키워드

미적분학,   미분적분학,   솔루션