미적분학 10-12

본문내용

10. 12
1.
(a)
n
0
1
1
1
0
1
2
-1
3
0
4
1
5
0
6
-1
(b)
0.7071
1
0.6916
0.7074
0.7071
0
1
-0.2337
0.0200
-0.0009
-1
1
-3.9348
0.1239
-1.2114
(c) n이 증가함에 따라 는 에 접근한다.
2.
n
0
1
2
3
4
0
1
-1
2
-6
3.
n
0
1
2
3
-
-
4.
n
0
1
2
3
0
1
0
1
5.
n
0
1
2
3
0
1
-4
12
6. 생략
7.
n
0
2
1
2
3
(a)
(b)
가 [4, 4.2]에서 감소하므로
∴
8.
n
0
2
1
2
3
4
(a)
(b)
가 [0.8, 1.2]에서 감소하므로
∴
9.
n
0
0
1
1
2
0
3
2
4
(a)
(b)
가 (0, π/6)에서 증가하므로
∴
10.
n
0
1
1
0
2
2
3
0
4
(a)
(b)
가 (0, π/6)에서 증가하므로
∴
11.
n
0
0
1
0
2
2
3
0
4
4
5
(a)
(b)
12.
<풀이> 연습문제 (3)의 결과에 의해
∴오차는
∴
13.
<풀이> 이라 하면,
이고, 이므로
n=3이 이 부등식을 만족시킴을 알 수 있다.
에 대한 Maclaurin 급수의 4개의 항의 합에 의해 (n=0, 1, 2, 3), 을
0.00001안에서 추정할 수 있다.
14.
<풀이>
교대급수판정법에 의해 에 접근하는 오차는
이다.
곡선 과 은 에서 교차한다.
∴
15.
<풀이> 를 차의 위치함수라 하면 이고, 차의 속도는
차의 가속도는 이므로,
∴(분).
차가 의 가속도를 유지하지 못하므로 는 정확하지 않다.
16.
<풀이>
17.
(a) 강물이 깊다면 은 크고, 일 때, 이므로,
이고, 이다.
(b)
n
0
0
1
1
2
0
3
-2
의 Maclaurin 급수 첫 항은 이므로, 물이 얕다면,
18.
(a) 은 중심각 를 갖는 호의 길이이므로
(b) 이고, (a)에 의해
(c) 라 하면 ,

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