미적분학 10-5

목차

1~18번 풀이

본문내용

<풀이> , 라 하면 은 감소수열이고,
이므로 교대급수판정법에 의해 는 수렴한다.
9.
<풀이> 에 대해 이고, ,
이므로 교대급수판정법에 의해 는 수렴한다.
10.
<풀이> 은 존재하지 않는다.
∴는 발산한다.
11. 생략
12. , Ⅰ오차Ⅰ<0.01
<풀이> 이라 하면, 은 감소수열이고, 이므로 은
수렴한다.
∴ 교대급수 추정정리에 의해 n=10 이다.
13. , Ⅰ오차Ⅰ<0.01
<풀이> 이라 하면,
∴은 감소하고 이므로 는 수렴.
∴ 교대급수 추정정리에 의해 n=7 이다.
14. : 소수점 아래 넷째 자리
<풀이>
∴
∴오차는 0.9721
15. : 소수점 아래 넷째 자리
<풀이>
∴
∴오차는 0.0676
16.
<풀이>
이고, 괄호 안이 모두 양수이다.
∴이다.
17.
<풀이> 이면, 이므로 는 감소수열이고, 이다.
∴교대급수판정법에 의해 은 수렴한다.
이면, 은 존재하지 않으므로 은 발산한다.
18.
<풀이> 은 p=2인 p-급수이므로 수렴한다.
이 수렴한다고 가정하면, 정리 10.2.8에 의해,
이다.
그러나 이는 발산하는 조화수열이므로 모순이다.
∴은 발산한다.
교대급수판정법은 이 감소수열이 아니므로 사용할 수 없다.

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미적분학,   미분적분학,   솔루션