미적분학 10-7

목차

1~19. 급수의 수렴, 발산 판정

본문내용

한비교판정법에 의해 는 발산한다.
2.
<풀이> 모든 에 대해 이므로 과의 비교판정법에 의해 수렴한다.
∵는 인 p-급수.
3.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 절대수렴한다.
4.
<풀이> 라 하면, 는 [0,2)에서 연속이고 양의 값을 갖는 감소함수이다.
∴적분판정법을 이용할 수 있다.
∴는 발산한다.
5.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 수렴한다.
6.
<풀이> 모든 에 대해 , 은 감소수열이며,
∴는 교대급수판정법에 의해 수렴한다.
7.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 수렴한다.
8.
<풀이>
∴비판정법에 의해 는 수렴한다.
9.
<풀이> 이므로 은 존재하지 않는다.
∴는 발산한다.
10.
<풀이> 라 하면, 일 때 이므로
모든 에 대해 은 감소한다.
(by 로피탈의 정리)
∴교대급수판정법에 의해 는 수렴한다.
11.
<풀이>
∴근판정법에 의해 는 절대수렴한다.
12.
<풀이> 이라 하고, 극한비교판정법을 이용하면,
이 발산하는 조화수열이므로 또한 발산한다.
13.
<풀이>
∴는 비판정법에 의해 수렴한다.
14.
<풀이>
∴적분판정법에 의해 은 수렴한다.
이므로 비교판정법에 의해 은 수렴한다.
15.
<풀이> 이고, 이는 인 p-급수이므로
수렴한다.
∴는 비교판정법에 의해 수렴한다.
16.
<풀이> 이므로
∴는 발산한다.
17.
<풀이> 이라 하면, 이므로
는 극한비교판정법에 의해 수렴한다.
∵은 인 p-급수이므로 수렴.
18.
<풀이> 이므로
근판정법에 의해 는 수렴한다.
19.
<풀이> 이라 하고 극한비교판정법을 사용하면,
∴이 발산하므로 도 발산한다.

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미적분학,   미분적분학,   솔루션