미적분학 12-2

목차

없음

본문내용

.
<풀이>
∴이고,
, 이므로
12.
<풀이> 곡선에 대한 벡터방정식은 이므로 이다.
에서 이므로 접선은 이다.
접선이 를 지나고 벡터 에 평행하므로 매개변수방정식은
이다.
13.
<풀이> 곡선에 대한 벡터방정식은 이므로
에서 이므로 접선은 이다.
접선이 를 지나고 벡터 에 평행하므로 매개변수방정식은
이다.
14.
<풀이>
, 일 때,
∴매개변수방정식은
15.
(a) ,
∴이 곡선은 매끈하지 않다.
(b)
component function이 연속이므로 은 연속이다.
또한 일 때만 component가 0이므로 ,
∴이 곡선은 매끈하다.
(c)
∴곡선은 매끈하지 않다.
16.
<풀이> 두 곡선의 교각은 두곡선의 교점에서의 두 접선이 이루는 각이다.
은 에서 , 은 에서의
의 접선이다.
유사한 방법으로 의 에서의 접선은 이다.
는 두 접선벡터 사이의 각이므로
∴
17.
<풀이>
18.
<풀이>
19.
<풀이>
20.
<풀이>
∴
21.
<풀이>
22.
<풀이>
23.
<풀이> (∵정리 3의 공식 4에 의해)
24.
<풀이> (∵정리 3의 공식 5에 의해)
그러나, 이므로
25.
<풀이>
26.
<풀이> 이므로
(∵)
(∵))

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미적분학,   미분적분학,   솔루션