(수학의이해C형)1. 고대 인도수학이 수학에 끼친 영향 중 가장 중요한 것, 2. 중세 이슬람수학은 수학사에서 어떤 역할, 3. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제 증명, 4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는

소개글

(수학의이해C형)1. 고대 인도수학이 수학에 끼친 영향 중 가장 중요한 것, 2. 중세 이슬람수학은 수학사에서 어떤 역할, 3. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제 증명, 4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 고대 인도수학이 수학에 끼친 영향 중 가장 중요한 것은?
1) 아라비아숫자와 ‘0’의 발견 및 사용
2) 음수의 발견과 방정식 풀이

2. 중세 이슬람수학은 수학사에서 어떤 역할을 하고 있는지 서술하시오

3. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제 “누트 n보다 작거나 같은 모든 소수가 n을 나누지 않으면, n은 소수이다”를 증명하라.

4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라.

※ 참고문헌

본문내용

, 이는 다시 그리스로 이어지나, 그다지 발전하지 못한다. 하지만, 인도와 아라비아인들에 의해 다시금 큰 발전을 이루게 되는 것이다.
3. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제 "
SQRT { n}
보다 작거나 같은 모든 소수가 n을 나누지 않으면, n은 소수이다"를 증명하라.
n
이 합성수라고 가정하면,
n
의 최소의 소인수
p
가 반드시 존재하게 된다.
n=p TIMES k
라하면,
p 혹은,
p=k
(왜냐하면
p>k
이면
p
가 최소의 소인수라는 가정에 모순)
따라서
{ p}^{ 2} <= p TIMES k=n
이므로,
p <= SQRT {n }
이 된다.
이는 문제의 조건에 모순이 되므로, 따라서
n
은 소수이다.
4. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명해 보라.
반지름이 1인 원의 면적은 파이(π)라고 하고, 정사각형의 임의의 길이를
x
라고 하면, 면적이 같은 정사각형과 원을 활용한 방정식
{ x}^{2 } -π=0
(정사각형의 넓이
{ x}^{2 }
과 원의 넓이 π가 같을 경우)를 얻을 수 있다. 만일 Q내에 근이 없다면
{ x}^{ 2} -π
형태는 가장 작은 다항식이 된다.
결론을 부정하여
{ u}^{ 2} -π=0
이 되는
u
가 Q내에 존재한다고 가정하면,
Q에
{ u}^{ 2} -π
를 나누면 나머지는
au+b
형태가 되고, 여기에서
u= SQRT { π}
이다.
만일
SQRT { π}
가 작도 가능하다면 π또한 작도가 가능해야 하며, 따라서 [Q(π):Q]는 2의 거듭제곱 형태로 표현되어야 한다. Q(π)는 Q의 유한확대체이므로 Q(π)는 대수적이다(이유는 Q는 대수적 수로만 구성되었기 때문이고 유한확대체는 마찬가지로 대수적 수로만 구성되기 때문).
결국, π는 작도 불가능하고, 정사각형에서 한 변이 π인 길이를 작도해야 하므로 원과 면적이 같은 정사각형은 작도할 수 없다.
※ 참고문헌
1. 김도영, 인도 교육의 특징, 학교운영위원회, 2006.
2. 백혜진, 인도의 수학 교과서 분석 및 한국 교과서와의 비교연구, 홍익대학교 교육대학원, 2005.
3. 이송희, 한국과 인도의 고등학교 수학 교과서 비교·분석 연구, 숙명여대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
4. 최소영, 이슬람문양기반 체험수학소재 개발에 관한 연구, 금오공과대 교육대학원 석사학위논문, 2009.
5. 신현성, 수학교육론, 경문사, 1999.

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