[수학의이해C]인도수학이 수학에 끼친 영향, 중세 이슬람수학의 수학사적 역할, n은 소수이다를 증명, 작도 불가능 설명

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[수학의이해C]인도수학이 수학에 끼친 영향, 중세 이슬람수학의 수학사적 역할, n은 소수이다를 증명, 작도 불가능 설명에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 서 론

Ⅱ. 고대 인도수학이 수학에 끼친 영향 중 가장 중요한 것은?

Ⅲ. 중세 이슬람수학은 수학사에서 어떤 역할을 하고 있는지 서술

Ⅳ. 1보다 큰 자연수 n에 대한 명제“(루트n)보다 작거나 같은 모든 소수가 n을 나누지 않으면, n은 소수이다.”를 증명

Ⅴ. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명

Ⅵ. 결 론

[참고 자료]

본문내용

않으면, 은 소수이다.”를 증명
결론을 부정하여 이 소수가 아니라고 하면, 인 1보다 큰 자연수 이 존재한다.
을 나누는 한 소수를 , 을 나누는 한 소수를 라 하면, 는 을 나눈다.
그러므로 이다.
만약 이고 이면 이므로 모순이다.
따라서, 이거나 이다.
즉, 의 약수 중에서 보다 작거나 같은 소수가 존재한다. 그런데 이것은 가정에 모순이므로 은 소수이다.
Ⅴ. 주어진 원과 면적이 같은 정사각형을 작도하는 것이 불가능한 이유를 설명
주어진 원과 같은 면적의 정사각형을 작도할 수 있다하자.
문제를 단순하게 하기 위해 주어진 원의 반지름이 1 이라 할 때,
π = 인 를 작도할 수 있다는 뜻인데, 이는 인 를 작도할 수 있다는 것을 뜻한다. 만약 π 가 작도 가능하다면 x가 작도 가능하다는 것은 명확하다. 그런데 작도 가능한 모든 수는 어떤 n에 대해 ()에 속한다. 이는 작도가능한 모든 수는 '대수적 수'의 부분 집합이라는 것을 뜻한다. 그런데 우리는 대수적 수와 초월수 에서 π가 초월수라는 것이 1882년 증명되었다는 사실을 알았다. 따라서 π 는 어떤 n에 대해서도 ()에 속할 수 없고 따라서 도 작도 불가능하다.
또한, 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용해서는 1 : π와 같은 비율을 만들 수 없기 때문에 이 문제는 해결은 불가능하다.
Ⅵ. 결 론
이러한 수학의 개념적 신비성은 그 신비성을 통하여 만물을 해석하게 되고, 결과적으로 아주 특수한 세계관을 이루게 되었다.
피다고라스 학파가 그 좋은 예이다.
피다고라스는 어느 날 대장간 앞을 지나 가다가 대장장이의 망치소리에서 어떤 선율(旋律)에 쾌감(快感)을 느끼고 이 선율(旋律)의 조화(調和)를 수(數)로 표현하려고 시도했다 그래서 음정(音程)은 현의 길이와 비례하며 두음 사이의 음정(音程)은 현의 진동수의 차(差)에 의한 것이 아니고 비(比)에 의함을 알고 또 잇따라 나오는 음정의 진동수의 비(比)가 간단한 비로서 조화될 때 심리적으로 아름답게 느낀다는 것을 알았으며 이를 바탕으로 가장 아름다운 선율(旋律) 이라고 하는 음계(音階)를 만들었다.
이를 파다고라스 5음계(音階)라고 하며 진동수 비(比)가 1 : 2/3 : 1/2 일 때 가장 잘 어울리는 화음이라 주장하였다. 지금으로 말하면 으뜸화음이다
피다고라스 학파에서는 음악에서의 음계가 완전히 수로서 결정된다는 사실을 발견함으로 철학에 끼친 영향은 참으로 지대했다.
그들은 음계(音階)와 같이 우주도 수로써 결정된다고 믿었다.
즉, 수는 우주의 근원이며, 우주는 단지 수와 수의 조화에 의해 결정되어 진다고 믿었다.
그러므로 더욱이 그들은 우주의 수적해석을 넘어서서 ‘만물은 수이다’라는 근본 원리를 주장했다.
[참고 자료]
편집부, 수학의이해, 한국방송통신대학교, 2011
배종수, 신항균, 현대수학의 이해, 경문사, 2010
데이비드 벌린스키, 김하락 역, 수학의 역사, 을유문화사, 2007
나까다 노리오, 오희옥 역, 수학 역사기행, 경문사, 2003
찰스 밴 도렌, 박중서 역, 지식의 역사, 갈라파고스, 2010

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