보[알루미늄, 황동, 강] 모형의 처짐 실험

목차

1. 실험 목적

2. 실험 종류

3. 기초이론

4. 실험장비 구성

5. 실험 방법

본문내용

의 변위는 이다.
이 중첩법을 예시하기 위하여 그림 4.9와 같은 외팔보의 경우에 대하여 생각해 보자.
이 외팔보에는 강도 의 등분포하중과 집중하중 가 동시에 작용한다. 여기서 외팔보의 자유단 B에서의 처짐량 을 구하여 보자. 외팔보의 자유단에 집중하중 가 작용하는 경우 B점에서의 처짐량은 이다. 또 등분포하중 가 작용하는 경우 B점에서의 처짐량은 이다. 그러므로 이들 하중이 동시에 작용하는 그림 4.9와 같은 외팔보의 자유단 B에서의 처짐량 는 중첩의 원리에 의하여 다음과 같다.
보의 임의의 한점에서의 회전각 및 변위도 같은 구할 수 있다. 이 중첩법은 앞의 예에서와 같이 보에 작용하는 전체 하중들을 이미 변위를 알고 있는 하중 상태로 나눌 수 있는 경우에 특히 유용하게 사용할 수 있다. 고체역학 책에 수록된 각종 하중 상태에 대한 보의 변위를 사용하면, 여러 하중이 복합적으로 작용하는 하중 조건에 대한 변위를 중첩법을 사용하여 쉽게 구할 수 있을 것이다.
그림 4.10의 단순보 AB에 작용하는 하중은 보의 왼쪽 반에 걸쳐서 삼각 분포 하중이 작용하고 있다. 먼저 이 보에서 보의 중앙에서의 처짐량을 구하여 보자. 그림 4.10의 미소 분포 하중 요소 는 집중 하중으로 불 수 있다. 그러므로 집중 하중 가 보의 왼쪽 단으로부터 만큼 떨어진 위치에 작용할 경우 보의 중앙에서의 변위는
이다. 이 식의 대신에 를 대입시킨 다음, 이 값을 적분을 통하여 에서 까지 중첩시키면
이다. 여기서 이므로 처짐량은 다음과 같다.
같은 방법으로 보의 왼쪽 단 A에서의 회전각 을 구할 수 있다. 단순보의 왼쪽 단으로부터 만큼 떨어진 지점에 집중 하중 가 작용할 경우 왼쪽 단에서의 회전각은
이다. 이 식에 , , 를 대입하고 중첩시키면
이다. 위의 예에서 보의 변위 및 회전각을 구하기 위하여 중첩법을 사용하였다. 이 중첩법의 개념은 응용역학에서 널리 사용되는 중첩의 원리로부터 시작되어 진다. 이 원리는 작용하중이 선형 함수로 주어질 때에만 정당성을 가진다. 이 조건 하에서 각 하중이 단독으로 작용하는 경우의 값을 구한 다음, 모든 하중이 동시에 작용하는 경우의 값은 중첩을 통하여 구할 수 있다. 보의 변위의 경우 중첩의 원리는 보의 재료가 후크의 법칙을 따르고, 변위가 작을 경우에만 적용할 수 있다. 작은 변위를 가져야 한다는 요구 조건은 변위 곡선의 미분 방정식이 선형이라는 것을 보장한다. 또, 이 조건은 하중의 작용선과 반력기 처음의 위치에서 변화되지 않는 것을 보장한다.
4. 실험장비 구성
1) 주요 구성 모듈
① 실험장비 크기 : 880×180×120mm
② 10개의 박편형 추
③ 재하용추와 150개의 10g 분동
④ 600mm 자와 150mm 버니어
⑤ 처짐 측정기
⑥ 디지털 처짐계
⑦ 보의 크기 : 3×19×650(mm)
⑧ 각 보의 Young's Modulus
황동 : 105 GPa
알루미늄 : 69 GPa
철 : 207 GPa
2) 실험장비 설치 예
3) 실험 준비
실험장비 설치 방법
보와 외팔보의 처짐 측정 장치를 실험용 프레임에 설치한다.
그림 2에서는 보의 처짐과 외팔보의 처짐 실험기구이다.
원형단면의 비틀림 모멘트를 실험 장치를 실험용 프레임에 설치한다.
그림 2는 조립이 완성된 비틀림 모멘트 실험기구이다.
실험 장비를 설치하고 사용하기 전에 주의해야 할 사항들 :
전기 도선을 포함하여 문제가 있는지 눈으로 확인 해봐야 한다.
전기의 연결이 안전하고 정확하게 되었는지 검토한다.
구성되어 있는 (부품)장비가 안전하고 정확하게 죄여졌는지 검토한다.
실험기구는 바닥이 평평한 곳에 설치하고 사용이 편리한 곳에 설치한다.
주) 장비의 일부분에 과다한 하중을 가하지 마십시오.
4) 실험 시 장치거치 예
다음 설명에 따라 순차적으로 따라 하시오.
1. 실험용 프레임을 조립하여 작업 테이블에 올려놓는다(세부지시사항을 참조). 실험용 프레임의 ‘창’이 쉽게 접근할 수 있도록 한다.
2. 프레임의 옆 부재 각각 너트 2개가 있다. 그것을 그림 2에 보이는 위치에 힘껏 미끄러뜨린다.
3. 뒷판을 위치대로 들어서 너트로 고정나사를 고정시켜 준다. 만약 필요하다면 뒷판 레벨은 옆의 고정나사를 풀어 맞출 수 있으며 맞춘 후에는 다시 고정시킨다.
5. 실험 방법
실험 1
외팔보의 처짐
※외팔보를 구현할 때 보 전체길이의 절반을 이용하도록 한다.
① 버니어 게이지를 사용하여 알루미늄, 황동과 철의 깊이와 너비를 측정한다.
② 각 재료의 결과표 옆에 값을 기록하고 단면 2차 모멘트를 계산하여 사용하라.
③ 뒷판에서 꺽쇠와 날 끝을 제거한다. 그림 2에서처럼 외팔보의 하나를 설치한다.
④ 디지털 변위계를 보의 위치에 밀어 넣고 후방에 손가락 너트를 사용하여 죈다.
날 끝 걸이를 보이는 대로 밀어 넣는다. 프레임을 가볍게 두드리고
디지털 변위계를 ‘origin’ 버튼을 사용하여 0에 맞춘다.
⑤ 질량을 추가할 때마다 프레임을 가볍게 두드린다. 질량이 증가할 때마다 디지털 변위계를
읽어 기록한다. 다른 두 재료에 대해서도 같은 과정을 반복하고 표에 기입한다.
실험 2
단순 지지보의 하중 - 변위 상관도(그림 6참조)
① 양쪽에 붙어 있는 두 개의 클램프를 분리시킨다.
모듈 뒷면에 각 클램프마다 두 개의 손잡이가 달린 나사를 풀어 구속되지 않게 한다. 이 때 근사적으로 한쪽은 힌지, 한쪽은 롤러의 역할을 한다고 가정한다.
② 박판형 추걸이를 원하는 간격으로 조절한다.
③ 추를 걸어 하중을 변화시키며 처짐을 측정한다.
실험 3
단순보의 지간과 처짐 상관관계
① 지간을 그림과 같이 200mm에서 50mm 씩 증가시켜 500mm까지 넓히며 동일 하중에서의 처짐값을 비교한다.
② 지간의 3제곱에 비례하는 것을 확인하기 위해서 상관도를 그려본다.
실험 4
처짐의 형상과 곡률 반경의 측정
① 박판형 추걸이 두 개를 400mm 간격을 두고 중앙에 위치시켜 준다.
② 그 위에 실험 부재를 올려 놓는다.
③ 중심에 추를 걸어 놓은 후 디지털 처짐계를 좌에서 우로 혹은 우에서 좌로 일정한 간격을 두고 이동시켜 가면서 그 값을 기록한다.
④ 그래프로 나타낸 후 곡률 반경을 계산하여 본다.

키워드

보[알루미늄, 황동, 강],   처짐 실험,   보[알루미늄, 황동, 강] 모형의 처짐 실험