수학교육론 이론정리

목차

제 1 장. Socrates의 산파법
제 2 장. 연역법과 분석-종합법
제 3 장. 직관적 방법
제 4 장. 역사-발생적 원리
제 5 장. 자극반응 학습원리와 프로그램 학습-지도 방법
제 6 장. 발견방법과 설명방법
제 7 장. 조작적 구성주의
제 8 장. Lakatos의 증명과 반박 방법
제 9 장. Polya의 문제해결 교육론
제 10 장. 귀납과 유추 및 은유
제 11 장. Freudenthal의 수학화 학습 지도론
제 12 장. van Hieles의 수학 학습수준 이론
제 13 장. 수학 교수학적 상황론
제 14 장. 컴퓨터를 이용한 수학 학습-지도

본문내용

⇒ 자율적인 학습과 적극적인 탐구와 개발을 할 수 있도록 풍부한 표현력을 제공하는 것이 목적
* Cabri-Geometry, GSP
- 기본적인 명령어로부터 출발하여, 매크로 기능을 통하여 학습자가 새로운 대상과 도구를 구성할 수 있게 해주 는 컴퓨터 기반 기하 탐구학습 환경
- 점, 직선, 선분, 원 등의 여러 가지 도형을 작도할 수 있고 중점, 수직선, 평행선 등을 그릴 수 있으며, 도형을 그리고 난 후 점을 움직여서 도형이 어떻게 변하는가를 컴퓨터 화면에서 관찰할 수 있어 불변성으로서의 도형 의 성질을 극적으로 관찰할 수 있다
* 학습자의 자유로운 탐구가 학습자에게 풍부한 경험을 제공하지만 교사가 원하는 특정 지식의 학습이 일어난다는 보장이 없기 때문에 컴퓨터 기반 탐구학습 환경은 교사에 의해 조직된 환경으로 통합되어야 한다
14.3. 컴퓨터의 이용과 수학적 지식의 변환
* 수학교육의 방법론적인 도구로서의 컴퓨터의 활용은 학교수학의 본질을 변화시킬 위험성을 필연적으로 내포하고 있다고 할 수 있으므로 그에 대한 보다 면밀한 분석이 요구된다
* 컴퓨터에 의한 수학적 지식의 교수학적 변환
① 메타 인지적 이동
- 학습내용인 수학적 지식보다 컴퓨터의 조작으로 학습자의 관심이 옮아가기 쉬우며, 수학적 지식을 지나치게 배경화, 개인화할 가능성이 크기 때문에 메타인지적 이동이 발생하기 쉽다
- 개인교수형 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 학습상황에서는 학생들의 사고가 주어진 과제를 해결하거나 의도하 는 수학적 지식을 학습하는 데 집중하기보다는, 주어진 과제를 해결하기 위한 힌트를 컴퓨터에서 얻는 방법 을 찾는 데 집중하는 메타인지적 이동이 일어날 수 있다
② 형식적 고착
- 기수법이나 변수가 내포된 식에 대한 충분한 의미의 이해가 결여된 상태로 사칙계산이나 다항식의 계산과 인수분해, 함수의 미분과 적분 및 극한값 등의 계산을 기계적으로 할 수 있기 때문에 형식적 고착현상이 일 어날 가능성이 높다
③ 토파즈 효과
- web 기반 교수환경에서 흔히 문제와 함께 쉽게 도움을 받을 수 있는 힌트 버튼과 정답 버튼을 제공하기 때 문에 토파즈 현상이 야기되기 쉽다. 학생들은 프로그램 학습의 특성상 도움과 정답을 쉽게 얻을 수 있기 때 문에 과제를 해결하기 위해 심사숙고 하는 학습의 기회가 사라져 버리기 쉽다
④ 주르뎅 효과
- 학생들이 컴퓨터가 안내하는 대로 특정 조작을 수행하여 원하는 결과를 얻었을 때, 그런 조작 이면에 들어 있는 수학적 개념을 이해하였다고 할 수 없는 경우에도 정답으로 처리하게 되므로 주르뎅 효과라는 극단적 인 현상이 일어나기 쉽다
⇒ 컴퓨터가 도입된 수학학습 지도에서 교사의 역할이 중요하다 :
교사는 컴퓨터가 도입된 교수환경에서 다루어지고 있는 지식이 가르치고자 의도한 지식의 본질과 부합되도록 조종하고 통제해야 할 위치에 있다. 교사는 컴퓨터의 도움으로 수학적 지식의 개인화, 배경화 과정을 적극적으 로 돕는 반면, 한편으로는 탈배경화, 탈개인화가 일어날 수 있도록 배려해야 한다
* 컴퓨터를 이용한 기하 지도와 관련하여 유의해야 할 점
- 기하에는 시각화, 도형 그리기, 추론이라는 세 가지 인지과정이 포함되며, 이들의 조정을 통한 상승작용은 기하 학적 사고의 발달을 위해 매우 중요하며, 여기서 컴퓨터는 효과적인 매체가 될 수 있다
- 도형에 대한 이해는 전체적인 지각적 이해수준, 구성요소의 분해와 결합을 통한 이해수준, 명제와 결부된 이해 수준, 표면에 드러나지 않는 구성요소와 관계를 보고 조작하여 문제를 해결하는 조작적 이해수준이 있다
- 기하학적 명제의 증명에 내포된 인지적 과정에는 도형에 대한 조작적 이해를 바탕으로 한 그림에 대한 추론과 정, 그것을 바탕으로 한 일상적인 언어를 통한 자연적인 추론과정, 기호를 사용하는 형식적인 연역적 추론과정, 공리적 추론과정과 분석-종합과정이 있다
- 현재 중등학교 기하교육에서 증명지도의 주요한 문제점은 추론과정의 수준을 분명히 고려하지 않고 곧바로 형 식적인 연역적 추론을 하도록 요구하는 데에서 비롯되는 것으로 볼 수 있다
- 컴퓨터는 시각화와 조작적 이해를 진작시킴으로써 기하학적 사고의 발달에 기여할 수 있지만, 적절히 사용하지 못하면 형식적인 연역적 추론수준으로의 이행을 어렵게 하는 교수학적 장애가 될 수 있다
* 컴퓨터를 수학학습지도에 이용할 때 고려할 점
- 지금 무엇을 지도하고자 하는가, 학생들에게 어떤 수학적 사고를 하도록 지도하려고 하고 있는가, 지도내용의 관점은 무엇인가를 명확히 하여야 한다
- 전통적인 교수매체로 그 목적을 충분히 달성할 수 있는가, 그렇지 않다면 컴퓨터의 장점을 이용하면 그것이 가 능할 것인가를 엄정하게 판단해야 한다
- 컴퓨터가 가진 시각화 기능, 시뮬레이션 기능, 동영상 기능, 애니메이션 기능, 신속한 계산기능 등과 같은 장점 과 더불어 기계적 소음과 처리과정의 지연에 따른 사고리듬의 파괴, 강렬한 개체가 초래하는 사고의 장애, 이산 적이고 알고리즘적인 처리에 따른 소프트웨어의 한계, 잘못된 교수학적 변환으로 인한 지도 관점의 왜곡 가능 성 등 그 단점을 충분히 고려하여 이용하여야 한다
* 컴퓨터를 수학 학습-지도의 어느 단계에서 어떤 방식으로 활용하고 어느 단계에서 컴퓨터의 영향을 차단할 것인 가를 판단해야 할 책임이 교사에게 있다
- 원을 처음으로 지도하는 도입 단계에서는 원의 수학적 개념과 부합하는 Cabri Geometry에서의 원 그리기 활동 (원의 중심과 원주 위의 한 점으로 원을 그림, 원을 작도하는 과정과 거의 유사)이 더욱 적절하다
LOGO에서의 원그리기 활동(변이 매우 많은 정다각형이라는 아이디어로 원을 그림. 미분기하학적인 원이라 할 수 있다)은 원에 대한 수학적 개념을 배우고 충분히 이해한 후에 어떤 방법으로 LOGO에서 원을 그릴 수 있 는가 하는 탐색문제로 제시될 수 있다
* 컴퓨터를 수학교육에 이용할 때에는 컴퓨터와 사용하는 소프트웨어의 한계를 분명하게 인식하고 적절하게 사용해 야 한다. 컴퓨터나 소프트웨어의 한계를 학생들에게 인식시키고 컴퓨터에서 다루기 곤란한 무리수와 같은 수학적 개념의 본질을 오히려 컴퓨터의 한계를 통해 더욱 명확하게 이해시킬 수 있다

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수학교육론이론정리,   수학교육,   수학이론,   산파법,   연역법,   학습원리