정역학

소개글

정역학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 벡터의 표시
2. 모멘트의 정의
3. 평형조건
4. 자유물체도

본문내용

전체 모멘트가 0이 되어야 하므로 P는 900N이 되어야 한다. 그러면 이때 모멘트 평형이 C점에 대해서만 만족되고 있을까?
A점에 900N이 작용되고 있고 B점에 600N이 작용되고 있으므로 평형을 위해서는 옆 그림과 같이 C점에는 1500N이 작용되어야 한다.
A점에 대한 모멘트를 나타내어 보자. 2차원에서는 모멘트의 방향은 z축 방향으로 항상 일정하므로 z축 방향의 단위벡터 k를 생략하고 또한 시계반대방향으로 도는 것을 (+) 방향으로 취하면 A점에 대한 모멘트는,
가 된다. 즉 모멘트 평형이 만족되고 있다. 그림의 D점에 대해서도 모멘트 평형을 고려하면 0이 되고 있음을 알 수 있다. 즉 어떤 물체가 정지해 있다면 그 물체내 임의의 점에 대한 모멘트는 항상 0이 된다.
다음으로 옆그림과 같은 문제를 고려하여 보자. 600N에 의해 C점에 작용되는 모멘트는 -1800 Nm이 될 것이다. 현재 물체가 정지해 있으므로 모멘트 평형이 이루어져야 하므로 +1800 Nm의 모멘트가 물체에 작용되어야 한다. 이 모멘트는 물체가 고정된 벽이 물체에 대하여 가해주게 된다. 물체에 대한 자유물체도를 그리면 다음과 같다.
Mc= 1800 Nm가 되어 전체적으로 모멘트 평형이 성립된다. 모멘트 평형은 B점 뿐만 아니라 물체내 어떤 점에 대해서나 성립된다.
우력에 의한 모멘트
우력(couple)이라 함은 서로 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘을 지칭한다. 옆 그림에서 F1과 F2가 우력에 해당된다. 따라서 이들 간에는 F1=-F2의 관계가 성립된다. 지금 이들 우력의 O점에 대한 모멘트를 고려하여 보자. 모멘트는 다음과 같이 계산된다.
벡터 a와 F1은 모두 O점의 위치와는 무관하므로 Mo도 O점의 위치와 무관하게 항상 동일한 값이 된다. 즉 우력에 의한 모멘트는 공간 내 모든 점에 대하여 동일한 값을 가진다. 이러한 성질을 확인하기 위하여 다음과 같은 예를 고려하자.
그림에서 우력에 의한 A점에서의 모멘트는,
이다. 또한 B점에서의 모멘트는
이 되어 A점에 대한 모멘트와 동일하다. 다른 점에 대해서도 계산해 보면 모멘트가 모두 -Fd 가 되어 우력에 의한 모멘트는 모든 점에서 동일함을 확인할 수 있다.
3. 평형조건
어떤 물체가 평형상태를 이루고 있다는 것은 물체가 가속도 혹은 각가속도를 가지고 있지 않다는 것을 의미하며 이는 다시 그 물체에 작용되는 모든 힘의 합이 0이 되고 물체 내의 임의의 점에 대한 모멘트가 0이 됨을 의미한다.
우선 한 점에 작용하는 힘들의 평형조건은 모멘트를 고려할 필요가 없으므로 다음과 같다.
즉,
이다. 또는 성분으로 표시하면 평형조건은,
이 된다. 어떤 물체의 경우의 평형조건은
,
으로 표시된다. 이때 모멘트는 물체 내 임의의 점 O에 대한 모멘트이다. 이를 성분으로 다시 나타내면 다음과 같다.
,
,
,
4. 자유물체도
역학적 대상물체를 서로 연관되어 있는 주위의 물체에서 분리하고 분리된 물체가 주위의 물체로부터 받는 힘을 그려 넣은 그림을 자유물체도(free body diagram)라고 한다.

키워드

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