내부 - 17. 행성경계층 운동량 방정식

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내부 - 17. 행성경계층 운동량 방정식에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

계수는 유체의 물리적 특성보다는 흐름에 의존하고 각 상황에 경험적으로 결정되어야 한다는 것이다. 가장 간단한 방법은 에디 점성계수가 일정하다고 가정하는 것이다. 이 근사는 자유대기에서 수동적 추적물(passive tracer)의 소규모 확산을 추정하는데 적절하다. 그러나 이 근사는 전형적 난류 에디의 규모와 강도가 정적 안정도뿐만 아니라 지면까지의 거리에 크게 의존하는 경계층에서는 매우 좋지 않은 근사이다.
더욱이, 많은 경우에 대부분의 왕성한 에디들은 경계층 깊이 정도의 크기를 갖고 있으며, 운동량속이나 열속 그 어느 것도 평균 변수의 국지적 기울기에 비례하지도 않는다. 예를 들어, 혼합층의 많은 부분에서 안정도가 중립에 가까운데도 열속은 양의 값을 갖는다.
3. 혼합길이 가설
경계층에서 에디 확산계수를 구하는 적절한 모형을 결정하기 위한 가장 간단한 접근법은 유체역학자인 L.Prandtl에 의해 소개된 혼합길이 가설에 기초한다. 평균 분자가 평균 자유경로를 이동하여 다른 분자들과 충돌하고 운동량을 교환하는 것과 같이 이 가설은 연직으로 변위된 유체덩이가 특정거리 ′을 움직이면서 처음 위치에서 갖고 있던 평균 특성을 운반하여 그 주변과 섞인다고 가정한다. 또한 분자 활동과 유사하게, 이 변위는 그 크기가 ′과 평균 물리량의 기울기에 의존하는 것으로 가정된다. 예를 들면,
′, ′, ′
여기서 상향 변위에 대해 ′, 하향 변위에 대해서는 ′을 나타낸다. 온위와 같이 보존성을 갖는 물리량에 대해서, 이 가설은 에디 규모가 평균류 규모에 비하여 작거나 또는 평균 기울기가 고도에 따라 일정한 경우에 합리적이다. 그러나 이 가설은 속도의 경우에는 덜 합리적인데, 이는 기압경도력이 에디 변위동안 상당한 속도 변화를 일으킬 수 있기 때문이다.
그럼에도 불구하고 혼합길이 가설을 사용한다면, 연직 난류속은 다음과 같이 표현된다.
평균장의 값으로 을 추정하기 위해, 대기의 연직 안정도는 거의 중립이어서 부력 효과가 작다고 가정한다. 그러면 에디의 수평 규모는 연직 규모와 비슷하여 이고 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.
′
여기서 과 는 각각 수평 속도장의 난류 부분과 평균 부분을 의미한다. 만일 ′이면 이기 때문에 (즉, 공기덩이의 상향 변위는 상향 에디 속도와 연관되어 있다), 평균 속도 경도의 절대값이 필요하다. 따라서 운동량속은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 에디 점성은 로 정의되고, 혼합 길이 은
이다. 이것은 2차 제곱근 공기덩이 변위로서, 평균 에디 크기의 척도이다. 이 결과는 에디가 클수록 그리고 쉬어가 강할수록 난류 혼합이 더 잘 된다는 것을 의미하고 있다.
학습정리
1. 잘 혼합된 혼합층에서는 평균 온위와 평균 풍속이 연직 방향으로 변하지 않고 일정하며, 난류속은 고도에 따라 선형적으로 감소한다.
2. 지면 운동량속은 총체 공기역학 공식으로 표현될 수 있다.
3. 경계층에서는 기압경도력, 전향력, 마찰력 이 세 힘이 균형을 이루며, 이렇게 부는 바람을 마찰풍이라 한다.
4. 마찰풍은 항상 지균 풍속보다 약하고 저기압 쪽으로 편향되어 분다.
5. “속-기울기 이론”이란 난류속이 평균 물리량의 연직 기울기에 비례한다는 이론으로서 “K-이론”이라고도 한다.
6. 혼합길이 가설은 공기덩이가 연직 방향으로 ′만큼 이동할 때 이 공기덩이의 물리량 변화가 ′과 평균 물리량 기울기와의 곱에 비례한다는 가정을 기초로 하고 있다.
7. 혼합길이는 으로 정의되며 이것은 평균 에디 크기를 나타낸다.
연습문제
다음 자료를 이용하여 북반구 중위도지방의 경계층에서 부는 마찰풍의 크기와 방향을 구하라.
(경계층 두께)
(정답)
L
H
이 두 식을 풀면
그러므로

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선