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본문내용
밖으로, 그리고 고기압 상공에서는 경계층 안으로 향하는 연직 운동이 발생된다.
이와 같이 유도된 연직운동의 크기를 측정하기 위하여 을 가정하면 경계층의 임의 고도에서 단위면적당 등압면을 가로지르는 질량 수송은 가 된다. 전체 층을 통해 연직으로 뻗친 단위 폭의 기둥에 대한 순 질량수송은 단순히 의 연직적분과 같다. 혼합층에 대한 이 적분값은 간단하게 이고, 여기서 는 혼합층의 깊이이다. 에크만 나선에 대하여는 다음과 같이 된다.
여기서 로서 에크만층의 깊이이다.
평균 연속 방정식을 경계층 깊이에 대하여 적분하면
여기서 을 가정하였다.
가 에 독립적이 되도록 를 가정하면
에서 임을 알 수 있고,
로 쓸 수 있다.
그러므로
따라서
앞에서 표시한 에크만 나선의 질량 수송 은
임을 상기하면
의 관계가 있음을 알 수 있다. 그러므로 경계층 밖으로 나가는 질량속은 경계층 내의 등압선을 가로지르는 질량 수송의 수렴과 같다.
이 경우에 지균 소용돌이도는 이므로
따라서
여기서 경계층 내의 높이에 따른 밀도 변화는 무시하였고, 임을 가정하였다. 그러므로 경계층 꼭대기에서의 연직속도는 지균 소용돌이도에 비례한다는 중요한 결과를 얻었다. 이처럼 난류 혼합을 보통 압도하는 강제된 “2차 순환”을 통하여 경계층 플럭스의 효과는 직접 자유대기도 전달된다. 이 과정을 “경계층 펌핑(boundary layer pumping)"이라 부른다. 이것은 회전 유체에서만 발생하고, 회전류와 비회전류 사이의 근본적인 구별 중 하나이다.
인 전형적인 종관규모계에서 위 식으로 구한 경계층 꼭대기에서의 연직속도는 수 이다.
4. 선회감소
위에서 설명한 것과 유사한 경계층 펌핑은 차를 채운 찻잔을 휘저을 때 생기는 순환의 감소를 일으킨다. 잔의 밑면과 옆면에서 어느 정도 떨어진 영역에서는 회전하는 유체에 의해 생기는 반경 방향의 기압경도력과 원심력이 근사적으로 균형을 이루게 된다. 그러나 밑면 근처에서는 점성이 회전 운동을 느리게 하므로 원심력이 줄어들어 기압경도력과 균형을 이루기에는 불충분하다. 따라서 잔의 밑면 근처에는 회전 중심축 방향의 흐름이 발생한다. 이 흐름 때문에 차를 저을 때 차의 찌꺼기가 잔의 밑바닥에서 잔의 중심으로 모이는 것을 보게 된다. 질량 보존에 의하여 밑면 경계층의 안쪽 흐름이 잔의 중심 부근에서 상향 운동을 일으키게 되고, 찻잔 경계층 밖의 전체 영역에서는 중심축 밖으로 향하는 느린 보상류가 생긴다. 이 느린 바깥 방향 보상류가 대략 각운동량을 보존하면서 큰 각운동량의 유체를 작은 각운동량의 유체로 치환하여 잔 안에서 소용돌이도를 선회 감소시키게 된다.
2차 순환이 대기 소용돌이를 선회 감소시키는 데 걸리는 특성 시간은 순압대기의 경우에 가장 쉽게 설명될 수 있다. 우리는 12차시에서 종관규모 운동에 대하여 소용돌이도 방정식은 다음과 같이 근사적으로 쓸 수 있음을 학습하였다.
여기서는 발산항에서 에 비하여 작은 를 무시하였고, 의 위도변화도 무시하였다. 순압대기에서 지균 소용돌이도가 고도에 따라 변하지 않음을 상기하면, 위 식을 에크만층 꼭대기로부터 권계면까지 적분하여 다음과 같이 얻을 수 있다.
즉,
앞에서 표현한 경계층 펌핑 연직속도를 이 식에 대입하고, 와 를 가정하면
이 방정식을 시간으로 적분하면
즉,
로 된다. 여기서 은 에서의 지균 소용돌이도 값이고, 은 소용돌이도가 원래의 값의 으로 감소하는 데 걸리는 시간이다. 이 “e-folding"시간 규모를 순압 “선회감소 시간”이라 부른다. 의 전형적 값을 대입하면 일이다. 즉, 중위도지방의 순압 종관규모 운동에서 대표적 선회감소 시간은 약 수 일이다.
학습정리
1. 에크만 나선은 경계층 내에서 높이에 따른 바람의 변화를 보여준다.
2. 지표층에서 바람의 연직분포는 대수적 분포를 보인다.
3. 지표층에서 운동량속의 연직 변화는 무시할 수 있다.
4. 대기 경계층에서는 마찰에 의해 저기압에서는 질량 수렴이, 고기압에서는 질량 발산이 일어난다.
5. 저기압에서 마찰에 의한 질량 수렴은 연직운동을 유발시켜 자유대기로 질량을 전달하는데, 이 과정을 경계층 펌핑이라 한다.
6. 자유대기의 소용돌이도는 경계층의 마찰로 인하여 시간에 따라 감소하게 되는데, 이 현상을 선회 감소라 한다.
7. 중위도지방 순압대기에서 종관규모 운동의 경우 선회 감소 시간은 약 5일이다.
연습문제
중위도지방에서 에크만층의 두께가 이다. 이 층의 연직 속도 쉬어가 일 때 혼합길이를 구하라.
(정답) 로부터
또한 이므로
즉,
또한 이므로
이와 같이 유도된 연직운동의 크기를 측정하기 위하여 을 가정하면 경계층의 임의 고도에서 단위면적당 등압면을 가로지르는 질량 수송은 가 된다. 전체 층을 통해 연직으로 뻗친 단위 폭의 기둥에 대한 순 질량수송은 단순히 의 연직적분과 같다. 혼합층에 대한 이 적분값은 간단하게 이고, 여기서 는 혼합층의 깊이이다. 에크만 나선에 대하여는 다음과 같이 된다.
여기서 로서 에크만층의 깊이이다.
평균 연속 방정식을 경계층 깊이에 대하여 적분하면
여기서 을 가정하였다.
가 에 독립적이 되도록 를 가정하면
에서 임을 알 수 있고,
로 쓸 수 있다.
그러므로
따라서
앞에서 표시한 에크만 나선의 질량 수송 은
임을 상기하면
의 관계가 있음을 알 수 있다. 그러므로 경계층 밖으로 나가는 질량속은 경계층 내의 등압선을 가로지르는 질량 수송의 수렴과 같다.
이 경우에 지균 소용돌이도는 이므로
따라서
여기서 경계층 내의 높이에 따른 밀도 변화는 무시하였고, 임을 가정하였다. 그러므로 경계층 꼭대기에서의 연직속도는 지균 소용돌이도에 비례한다는 중요한 결과를 얻었다. 이처럼 난류 혼합을 보통 압도하는 강제된 “2차 순환”을 통하여 경계층 플럭스의 효과는 직접 자유대기도 전달된다. 이 과정을 “경계층 펌핑(boundary layer pumping)"이라 부른다. 이것은 회전 유체에서만 발생하고, 회전류와 비회전류 사이의 근본적인 구별 중 하나이다.
인 전형적인 종관규모계에서 위 식으로 구한 경계층 꼭대기에서의 연직속도는 수 이다.
4. 선회감소
위에서 설명한 것과 유사한 경계층 펌핑은 차를 채운 찻잔을 휘저을 때 생기는 순환의 감소를 일으킨다. 잔의 밑면과 옆면에서 어느 정도 떨어진 영역에서는 회전하는 유체에 의해 생기는 반경 방향의 기압경도력과 원심력이 근사적으로 균형을 이루게 된다. 그러나 밑면 근처에서는 점성이 회전 운동을 느리게 하므로 원심력이 줄어들어 기압경도력과 균형을 이루기에는 불충분하다. 따라서 잔의 밑면 근처에는 회전 중심축 방향의 흐름이 발생한다. 이 흐름 때문에 차를 저을 때 차의 찌꺼기가 잔의 밑바닥에서 잔의 중심으로 모이는 것을 보게 된다. 질량 보존에 의하여 밑면 경계층의 안쪽 흐름이 잔의 중심 부근에서 상향 운동을 일으키게 되고, 찻잔 경계층 밖의 전체 영역에서는 중심축 밖으로 향하는 느린 보상류가 생긴다. 이 느린 바깥 방향 보상류가 대략 각운동량을 보존하면서 큰 각운동량의 유체를 작은 각운동량의 유체로 치환하여 잔 안에서 소용돌이도를 선회 감소시키게 된다.
2차 순환이 대기 소용돌이를 선회 감소시키는 데 걸리는 특성 시간은 순압대기의 경우에 가장 쉽게 설명될 수 있다. 우리는 12차시에서 종관규모 운동에 대하여 소용돌이도 방정식은 다음과 같이 근사적으로 쓸 수 있음을 학습하였다.
여기서는 발산항에서 에 비하여 작은 를 무시하였고, 의 위도변화도 무시하였다. 순압대기에서 지균 소용돌이도가 고도에 따라 변하지 않음을 상기하면, 위 식을 에크만층 꼭대기로부터 권계면까지 적분하여 다음과 같이 얻을 수 있다.
즉,
앞에서 표현한 경계층 펌핑 연직속도를 이 식에 대입하고, 와 를 가정하면
이 방정식을 시간으로 적분하면
즉,
로 된다. 여기서 은 에서의 지균 소용돌이도 값이고, 은 소용돌이도가 원래의 값의 으로 감소하는 데 걸리는 시간이다. 이 “e-folding"시간 규모를 순압 “선회감소 시간”이라 부른다. 의 전형적 값을 대입하면 일이다. 즉, 중위도지방의 순압 종관규모 운동에서 대표적 선회감소 시간은 약 수 일이다.
학습정리
1. 에크만 나선은 경계층 내에서 높이에 따른 바람의 변화를 보여준다.
2. 지표층에서 바람의 연직분포는 대수적 분포를 보인다.
3. 지표층에서 운동량속의 연직 변화는 무시할 수 있다.
4. 대기 경계층에서는 마찰에 의해 저기압에서는 질량 수렴이, 고기압에서는 질량 발산이 일어난다.
5. 저기압에서 마찰에 의한 질량 수렴은 연직운동을 유발시켜 자유대기로 질량을 전달하는데, 이 과정을 경계층 펌핑이라 한다.
6. 자유대기의 소용돌이도는 경계층의 마찰로 인하여 시간에 따라 감소하게 되는데, 이 현상을 선회 감소라 한다.
7. 중위도지방 순압대기에서 종관규모 운동의 경우 선회 감소 시간은 약 5일이다.
연습문제
중위도지방에서 에크만층의 두께가 이다. 이 층의 연직 속도 쉬어가 일 때 혼합길이를 구하라.
(정답) 로부터
또한 이므로
즉,
또한 이므로
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- 등록일2013.06.30
- 저작시기2004.7
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- 자료번호#854480
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