동적시스템 및 제어공학 - 모터제어의 기본 이론과 실험

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동적시스템 및 제어공학 - 모터제어의 기본 이론과 실험에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

어야 하는데, 그 과정에서 절단오차가 존재하게 된다. 따라서 아무리 정밀하게 제어를 한다고 하더라도 단지 우리가 느끼지 못하는 것이지, 완전히 딱 맞아떨어지지는 않는 것이다. 원래의 주파수로 변환된 값을 보면 오차가 조금 큰 것을 알 수 있는데, 그 이유는 디지털 신호로 바뀌는 과정에서 발생한 오차와 다시 아날로그로 표현하는 과정에서 절단오차의 영향을 더 많이 받았기 때문이라고 생각한다.
1차 시스템을 살펴보면 시정수(T)와 낮은 주파수에서의 진폭의 비율()가 나오는데, 결론부터 말하면 시정수는 최대 값의 63%가 되는데 걸리는 시간이며 진폭의 비율은 말 그대로 해당되는 주파수에서의 입력과 출력의 진폭 값의 비율이다.
시정수는 커패시터로부터 출발한다. 커패시터의 충전에 따른 특성은 전류의 감소와 전압의 지수적인 변화를 가져오는데, 이때 커패시터의 충전전류는 이며 여기서 t = RC [second] 일 때의 시간을 시정수라고 한다. 그리고 그때의 커패시터 양단의 충전전압은
이며 이므로 그 때의 전압은 전체 전압의 63%가 된다. 따라서 역으로 말하면 전체전압의 63%가 되는데 걸리는 시간이라고 할 수 있는 것이다. 따라서 시정수가 작다는 말은 63%가 되는데 걸리는 시간이 작다는 것이므로 시스템이 입력신호에 대하여 반응을 보이는 속도가 늦는다는 것을 의미한다. 따라서 시스템이 안정화 되는 데에는 더 많은 시간이 필요할 것이고, 따라서 시스템이 불안하다고 볼 수도 있는 것이다.
는 낮은 주파수에서의 진폭비율로 거의 1에 가까움을 알 수 있다. 낮은 주파수에서는 입력 값이 거의 그대로 출력이 되고 있음을 알 수 있다. 주파수가 커질수록 진폭의 비율이 점점 줄어드는 것을 알 수 있는데, 이는 주파수가 증가함에 따라 시스템이 그 응답을 다 하지 못한 상태에서 다음의 신호가 입력이 되기 때문에 진폭(Amplitude)이 변하게 되고 따라서 진폭의 비율도 변하게 되는 것이다. 또한 응답을 다 하지 못했다는 것은 응답의 속도가 늦다는 것을 의미하게 되는데 응답의 속도가 늦는다면 그 늦은 만큼 위상(Phase)의 차이가 생기게 되고 따라서 위상각이 생기게 된다. 주파수가 더욱 빨라지면 위상의 차이는 더욱 커지게 될 것이고 따라서 위상각은 더욱 커지게 되는 것이다.
따라서 이러한 위상을 줄이거나 응답의 속도를 빠르게 해주기 위해 입력 신호를 변환시키는 제어기가 필요하게 되면 이러한 제어기로는 주로 PID제어기가 많이 이용된다. 비례, 미분, 적분의 제어 요소를 이용한 PID제어기는 단지 비례제어나 미분 또는 적분만의 제어로는 각각의 제어에는 한계가 있어 완벽한 제어를 할 수 없기 때문에 시스템의 특성과 경제성에 맞게 각각의 요소를 적당히 맞추어 주어서 효율적이면서도 완벽한 제어를 하게 된다.
2차 시스템의 경우는 1차 시스템과는 달리 damping의 요소가 더 추가된 것이다. 2차 시스템의 값은 임계 댐핑 계수와 시스템에 설치된 댐퍼의 댐핑 계수와의 비율을 나타내며 의 값이 1보다 크면 임계 댐핑 보다 과하게 댐핑이 가해진 경우에 해당한다. 시스템 전달함수의 특성방정식과 그 해를 살펴보면 댐핑이 존재 할 때의 응답의 특성을 알 수 있다.
특성방정식의 해는 로 표현되며 의 값이 1보다 작을 경우에는 서로 다른 두개의 실근을 가지게 되고 두 근이 모두 0보다 작다면 시스템은 안정적으로 수렴을 하게 된다. 두개의 근중 하나라도 0보다 큰 근을 가지게 되면 시스템은 발산을 하게 된다. 값이 1의 값을 가지게 되면 음의 중근을 가지게 되며 따라서 역시 일정한 값으로 수렴해 가게 되지만 두 근이 모두 음의 실근일 때와는 속도의 차이가 존재한다. 의 값이 1보다 큰 경우에는 서로 다른 두개의 복소 근을 가지게 되며 이때 복소 근의 허수부가 오일러 공식에 의해 삼각함수 형태로 변환되므로 시스템은 진동을 하게 된다. 그런데 실수부의 값이 항상 음의 값을 가지므로 시스템은 감쇠진동을 하게 되고 따라서 시스템은 조금 불안하지만 수렴해가게 된다. 실수부가 양이고 허수부가 존재하는 경우도 수학적으로는 생각을 해 볼 수가 있는데 이 경우는 진폭이 커지면서 진동을 하는 경우로 공진이 일어나는 것에 해당한다. 하지만 의 값은 항상 0보다 크므로 댐퍼가 설치되어 있다면 시스템의 주파수와 입력주파수가 같아도 공진은 일어날 수 없음을 알 수 있고 따라서 댐핑으로 공진을 막을 수 있음을 알 수 있다.
이번 실험을 통해서 제어의 기본 원리를 적용하여 시스템의 응답특성을 알아보았다. 처음에는 이해가 안 되는 부분이 조금 많아서 많은 어려움이 있었지만, 어려움을 해결하는 과정에서 지금까지 배운 선형시스템과 공업수학을 비롯해 현재 수강하고 있는 진동공학과 다른 많은 제어에 관련된 문헌들을 찾아보게 되었고, 그 와중에서 배우고도 잊어먹고 있었던 많은 내용들을 다시 한번 되새겨 볼 수 있었다. 또한 제어에 대한 흥미가 더해져서 다음 학기에 꼭 자동제어라는 과목을 수강해보고 싶다는 생각을 많이 하였다. 많은 어려움이 있었지만, 수업시간에 적어두었던 요점들과 조교님의 설명을 천천히 기억하면서 또한 많은 문헌들을 살펴보면서 지금까지 배웠던 과목들을 복습하고 또한 새로운 과목에 대한 흥미를 느끼게 해주는 실험이였기 때문에 지금까지의 다른 실험들 보다도 많이 머릿속에 남았으며 의미있는 실험이였다.
※참고문헌
선형제어시스템공학/김종식/청문각
동적시스템 및 제어공학/김종식/청문각
메카트로닉스/이순걸외 2인/문운당
공학도를 위한 수치해석/이승배외 4인/Mc grawhill
공업수학/ERWIN CRASZIG/JOHN& WILEYSON
진동공학/GRAHAM.KELLY/Mcgrawhill
http://www.kangwon.ac.kr/%7Emsdlab/solution/practice/%C8%B8%B7%CE%BD%C7%BD%C0-4_4.hwp
http://lys99.com/22_technical/m07/02.htm
http://www.hyosungmotor.co.kr/motor1.htm
http://203.243.237.10/cyber/electron/ele2-13.html
http://www.iqkey.co.kr/edu_moter.htm

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Motor,   PID제어,   AD/DA,   모터제어