물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동]

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물리 실험 - Pendulum Motion[진자운동]에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

%)
0.50
5
1.421
0.105
15
1.435
1.09
30
1.443
1.66
- 실의 길이가 50cm일 때 이론적인 주기는 1.4195 s 이다. 이를 통해 오차율을 계산하자.
② 실의 길이 - 30cm
실의 길이(m)
각도 변화( )
주기(s)
오차율(%)
0.30
5
1.112
1.10
15
1.121
1.91
30
1.126
2.37
- 실의 길이가 30cm일 때 이론적인 주기는 1.0999 s 이다. 오차율을 계산하면 다음 표와 같다.
③ 실의 길이 - 15cm
실의 길이(m)
각도 변화( )
주기(s)
오차율(%)
0.15
5
0.771
-0.998
15
0.789
1.29
30
0.797
2.32
- 실의 길이가 15cm일 때 이론적인 주기는 0.7789 s 이다. 오차율을 구하면 다음 표와 같다.
- 실험결과 대체로 작은 각에서의 오차가 적다가 각이 커질 수록 그 오차율이 매우 커지는 양상을 볼 수 있었다. 더불어 적은 길이인 15cm에서 구한 주기의 오차가 앞의 두 경우보다 적다는 사실을 알 수 있었다. 역시 줄의 길이가 작고, 각도 적다는 가정에서 구한 수식이 적합하다는 사실을 실험을 통해 알 수 있었다.
⑷ 큰 각, 짧은 길이 일 때
- 줄의 길이가 작은 편이고, 작은 각일 때의 주기인 을 이론값으로 계산하여, 각 경우에 대해서 주기와 오차율을 계산하여 보자. (주기의 이론 값 계산 시 중력 가속도 g=9.81을 대입해주었다. r은 1.5cm, 는 rad값으로 환산 )
① 실의 길이 - 50cm
실의 길이(m)
각도 변화( )
주기(s)
오차율(%)
0.50
5
1.421
0.0633
15
1.435
0.659
30
1.443
-0.0554
- 실의 길이가 50cm일 때 이론적인 주기는 5, 15, 30각각 1.4201 s, 1.4256 s, 1.4438 s 이다. 이를 통해 오차율을 계산하자.
② 실의 길이 - 30cm
실의 길이(m)
각도 변화( )
주기(s)
오차율(%)
0.30
5
1.112
1.05
15
1.121
1.48
30
1.126
0.652
- 실의 길이가 30cm일 때 이론적인 주기는 5, 15, 30각각 1.1004 s, 1.1046 s, 1.1187 s 이다. 오차율을 계산하면 다음 표와 같다.
③ 실의 길이 - 15cm
실의 길이(m)
각도 변화( )
주기(s)
오차율(%)
0.15
5
0.771
-1.06
15
0.789
0.869
30
0.797
0.605
- 실의 길이가 15cm일 때 이론적인 주기는 5, 15, 30 0.7793 s, 0.7822 s, 0.7922 s 이다. 오차율을 구하면 다음 표와 같다.
- 실험결과 큰 각에서의 오차가 적을 뿐더러 각이 커질수록 그 오차율이 작아지는 양상을 볼 수 있었다. 더불어 적은 길이인 15cm에서 구한 주기의 오차가 앞의 모든 경우보다 적다는 사실을 알 수 있었다. 역시 줄의 길이가 작고, 각도가 크다는 가정에서 구한 수식이 적합하다는 사실을 실험을 통해 알 수 있었다. 대부분의 모든 진자운동이 이 식에 적용되면 오차를 크게 줄일 수 있을 것이다.
※ 주기와 길이의 제곱근의 관계
- 어떤 각도에서 측정하던 주기와 길이의 제곱근의 관계는 각 각도별로 약간의 오차가 있을 지라도 일정하게 나왔다. 결국 어느 정도의 오차가 발상하는 상수의 차이일 뿐이지, 주기와 길이의 제곱근은 비례관계에 있다는 것을 알 수 있었다.
5. 결론 및 토의
(1) 각도와 길이에 따른 진자의 수식에 대한 실험 분석
- 실험을 통해 최대 각변위가 오차율 적인 측면에서 보면, 15도 정도까지는 0도에 가깝다고 볼 수 있으나, 20도까지 가게 되면 차이가 너무 많이 나버리게 되므로 보정된 주기 공식을 사용하는 것이 더욱 정확하다고 생각된다. 또한 실의 길이가 약 50cm정도가 되면 현재 사용한 진자의 반지름 1.5cm를 충분히 무시할 수 있다. 그러나 약 30cm정도가 되면 진자의 반지름 1.6cm를 무시할 수 없다고 판단되므로 보정된 주기 공식 을 사용하는 것이 더욱 정확하다.
(2) 진자의 주기 수식 확인
먼저 우리가 일반적으로 사용하는 진자의 주기에 관련된 수식을 확인하고, 여러 가지 형태가 모두 각 실험의 데이터와 나름대로 부합하며 사용하기에 용이하다는 것을 알 수 있었다. 각 형태는 보통 진폭의 크기에 따라서 근사의 정도를 낮추고 높여가면서 사용된 식이다. 앞의 이론적 배경에서 구한 주기식이 잘 들어맞는 다는 점에서 적절한 근사를 통한 진자의 주기 운동을 푸는 것은 실험을 할 때 필요한 결과 분석법이며, 약간의 오차를 만들지만 나름대로 잘 들어맞는 다는 것을 보여줬다.
(3) 중력 가속도의 측정
물론 이번 실험을 분석할 때에는 중력가속도 값을 대입하여 주기의 이론적 값을 계산하였지만, 이와 역으로 주기로부터 중력가속도를 비교할 수 있다. 보통 중력가속도의 측정은 직접 물체를 떨어뜨리고 시간을 재는 방식과 이렇게 진자의 주기를 이용해서 측정하는 방식을 사용한다. 이번 실험의 결과는 9.80 m/s^2에 가까운 결과를 만들어내지는 못하였지만, 주기를 통해서 물체의 중력가속도를 구할 수 있다는 것을 보여주는 예로 생각된다. 실험 과정을 좀 저 정밀하게 진행한다면 오차를 줄일 수 있고, 실험을 통해서 얻고자 하는 9.807m/s^2의 이론값을 얻을 수도 있을 것으로 예측된다.
(4) 면의 뒤틀림 현상
실험에서 진자의 진폭이 커질 때 진동면이 일정하게 유지되지 못하고 흔들리는 효과를 볼 수 있다. 이것의 정확한 원인은 알 수 없지만, 아마도 회전운동에서 생기는 효과인 wobble 효과에 의해서 진자의 진동면이 흔들리게 되는 현상을 보여주는 것으로 생각된다. 따라서 진동면이 흔들림에 따라 보다 정밀한 분석을 방해하게 되고, 정확한 실험 데이터를 얻을 수 없게 하는 요인을 제공한다. 자세한 내용은 고차원 적인 물리학적 지식이 요구되므로 내용 차원에서만 알게 되었다.
6. Reference
- Hollyday 일반물리학 p.142~145 범한서적주식회사
- serway 대학물리학 p.123~177 (주)북스힐
- General physics Laboratory Ⅰ p.42~45, KAIST

키워드

진자운동,   Pendulum Motion,   추의 반지름