화학 실험 보고서 - 결정 속의 입자의 쌓임

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화학 실험 보고서 - 결정 속의 입자의 쌓임에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

있으므로 관계식 가 성립한다. 따라서 단위세포 내에서 입자가 차지하는 부피의 크기는 이다. 그러므로 이 경우 입자의 충진율은 이다.
③ 면심 입방격자에서 스티로폼 구의 반지름을 r 이라 할 때 다음을 구하여라.
단위세포
한 변의 길이
단위세포의 부피
단위세포 속의 스티로폼 구가 차지하는 부피
입자 충진율(%)
정육면체 단위세포 하나의 부피는 이다. 이 때 정육면체 한 변의 길이를 , 입자의 반지름의 길이를 이라고 하자. 그러면 정육면체 한 면만 생각해 볼 때 대각선의 길이는 라고도 생각할 수 있지만 로도 생각할 수 있다. 그러므로 의 관계식이 성립한다. 이 때 정육면체의 한 면만을 생각해볼 때 이 정삭가형의 대각선의 길이는 라고도 생각할 수 있지만 로도 생각할 수 있다. 그러므로 의 관계식이 성립한다. 그러므로 단위세포 내의 입자의 부피는 이다. 그러므로 입자의 충진율은 이다.
④ 스티로폼 구 2개를 글루건으로 붙인 후 면심 입방 격자의 45°되는 지점에 놓고 육방 최밀 격자와 입자의 배열이 동일한지 확인해 보아라. 이 사실을 토대로 육방 최밀 격자의 입자 충진율을 구하여라.
면심입방격자에서 정육면체 단위세포의 맞모금의 방향(45°되는 방향)으로 보면 육방 최밀 격자의 결정구조와 동일함을 알 수 있다. 즉, 면심입방격자에서의 맞모금의 방향이 육방 최밀 격자에서의 육각기둥 높이의 방향이 된다. 그리고 면심입방격자에서 맞모금의 방향으로 나아가면서 입자의 쌓임을 관찰할 때 꼭지점의 입자가 그 꼭지점에 인접하는 세 면의 면심의 입자가 이루는 삼각형의 중심에 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 면심의 입자는 또다시 그 다음으로 꼭지점에 있는, 인접한 세 입자가 이루는 삼각형의 중심에 있다는 것을 알 수 있다. 이는 마치 육방최밀격자에서 ABAB층이 반복되고 각 층은 서로 다른 층의 인접한 세 원자가 이루는 삼각형의 중심에 위치한다는 사실과 유사하다.
그러므로 육방 최밀 격자의 충진율은 면심입방격자의 충진율과 같이 이며 이는 약 74%에 해당한다. 이는 면심입방격자(FCC)와 육방 최밀 격자(HCP)를 closed packed 결정구조 하나의 그룹으로 묶는 이유가 된다.
(4) 탐구문제
※ [탐구 과제 3]에서 얻은 Data를 이용하여 다음 물음에 답하여라.
① 못을 구성하고 있는 Fe의 mol수는?
못의 질량이 10.64g 이므로 이 때 못을 구성하는 철이 원자의 몰수는 다음 식과 같이 주어진다.
② 못을 구성하고 있는 Fe 원자수는?
1몰의 철 원자란 아보가드로수인 개만큼의 철 원자를 의미한다. 따라서 철 원자의 개수는 다음 식과 같이 주어진다.
③ Fe 결정은 어떤 형태의 결정격자인지 이화학 대사전에서 찾아보고, 단위세포 안의 입자수를 구하여라.
철에는 의 세 가지 동소체가 존재한다. 이 때 철과 철은 체심입방격자를 가지지만 철은 면심입방격자를 가진다. 이 때 상온에서 철을 철로서 안정하며 전이점 이상에서 까지에서는 철, 그리고 그 이상의 온도에서는 철로서 존재한다. 그러므로 본 실험에서의 못은 철이고 체심입방격자를 가진다고 해야 한다.
④ 이 못은 몇 개의 단위세포로 이루어져 있는가?
체심입방격자에서 하나의 단위세포 내의 입자의 개수는 2개이다. 위 (2)번에서 계산했듯이 못을 구성하고 있는 철 원자의 개수는 개다. 그러므로 전체 단위세포의 개수는 로서 계산된다.
⑤ 단위세포 1개의 부피는 몇 cm3인가?
전체 못의 부피 는 이다. 이 부피는 곧 개의 단위세포의 부피이고, 모든 단위세포의 부피는 동일하므로 하나의 단위세포의 부피는
과 같이 계산된다.
⑥ 단위세포 한 변의 길이는 몇 Å인가?
체심입방격자에서 하나의 단위세포는 정육면체 형이다. 따라서 하나의 단위세포 부피는 단위세포 한 변의 길이의 세제곱이다. 그러므로 단위세포 한 변의 길이는 으로 주어진다.
⑦ 단위세포 맞모금의 길이는 몇 Å인가?
정육면체에서 맞모금의 길이는 한 변의 길이의 배이다. 그러므로 이 때 맞모금의 길이는 로서 주어진다.
⑧ Fe 원자를 완전한 구로 생각할 때 Fe의 원자 반지름은 몇 Å인가?
체심 입방격자에서 정육면체 단위세포의 맞모금의 길이는 Fe원자를 완전한 구라고 생각했을 때 그 반지름의 4배이다. 그러므로 Fe 원자를 완전한 구라고 생각했을 때 그 반지름 은 으로 주어진다.
⑨ 철은 체심 입방 결정을 이루며, 결정 격자 한 변의 길이가 2.86Å이다. 철의 밀도를 구하여라.(단, Fe의 원자량＝55.85)
a. 이론값에 의한 계산
여기서는 이론값을 실험 결과 대신에 이론값을 사용해서 철의 밀도를 계산하겠다.
체심 입방 결정에서 하나의 단위세포 안의 입자의 개수는 2개이다. 철 원자 하나의 질량은 로 주어진다. 그러므로 하나의 단위세포 내에 있는 철의 질량은 이다. 하나의 정육면체 단위세포의 부피는 이다. 따라서 철의 밀도는 단위세포의 부피 당 철의 질량으로서 이다.
b. 실험값에 의한 계산
못의 부피 는 이고, 못의 질량 은 이다. 그러므로 이 못의 밀도 는 이다. 즉, 앞에서 이론적으로 유도된 값인 에 대해 퍼센트 오차 로서 거의 일치함을 알 수 있다.
2. 결과 및 논의
본 실험에서는 네 가지 결정격자(단순 입방격자, 체심 입방격자, 면심 입방격자, 육방 밀집격자)에 대해서 결정격자의 기본 개념인 배위수, 입자의 충진율, 그리고 단위세포 내 입자의 개수를 유도해 낼 수 있었다.
하지만 앞의 Ⅵ. 관찰 및 측정 결과 부분에서도 밝혔듯이 스티로폼 구와 이쑤시개가 가지는 기본적인 한계 때문에 정확한 결정격자의 모형 제작은 힘들었으며, 이 점은 만약 모형 제작에 HGS Polyhedron Molecular Model나 Mathematica를 이용할 경우 해결될 수 있을 것이다.
Ⅷ. 참고 문헌
1) 김봉래 김득호, High Top 화학 Ⅱ 1권, 두산동아, 2003년
2) Wikipedia, Wikipedia Free Encyclopedia, Wikipedia Inc, 2006년
3) 두산동아, 두산세계대백과, (주) 두산동아, 2006년
4) 정수진, 결정학 개론, 양조출판사, 1997년
5) Charles Kitt디, 고체물리학, 범한서적, 1997년

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자연과학,   화학 실험 보고서,   결정 속의 입자의 쌓임