기하학의 세계 [위상수학, 한붓 그리기, 오일러 정리, 프랙탈 정의]

소개글

기하학의 세계 [위상수학, 한붓 그리기, 오일러 정리, 프랙탈 정의]에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 위상수학
2. 한붓 그리기
2-1. 한붓 그리기란?
2-2. 유래
2-3. 오일러의 정리

3. 프랙탈
3-1. 프랙탈의 정의 및 특징
3-2. 프랙탈의 종류
3-3. 생활 속의 프랙탈
3-4. 프랙탈 만들기

4. 생활속의 도형
5. Quiz! Quiz!

본문내용

- 흔히 ‘거인의 발로 걸은 해안선의 길이와 소인국의 사람의 발로 걸은 거리는 다르다’는 말은 해안선도 프랙탈 구조로 볼 수 있기 때문에 길이가 다르다는 것
* 신체를 기준으로 기관지, 혈관도 프랙탈 구조
- 단순히 보면 하나의 혈관이지만 자세히 보면은 그 혈관에서 여러 가닥의 혈관으로
나뉘어져 있고 또 그 혈관들이 다른 혈관으로 나뉘어져 있는 모습을 볼 수 있다고 함
* 눈동자
- 눈동자는 단순히 동그라미나 불규칙한 모습일 테지만 살펴보면 상당히 규칙적인 모습을 갖추고 있는데 이것도 프랙탈 구조의 일종으로 볼 수 있음
* 번개
- 번개는 한줄기 혹은 한줄기에서 뻗어나간 모습이지만
자세히 찍은 사진을 보면 프랙탈 구조로 보이게 됨.
그 외구름, 뇌, 주가, 꽃 양배추, 칸토르 먼지 등등
3-4. 프랙탈 만들기
①한 변이 20cm인 정삼각형을
2장 준비한 후 1/4의 크기로 잘라 가운데에 붙인다.
② 다시 1/4로 잘라 세 군데에 놓는다.
③또 다시 1/4로 잘라서 3군데에 각각 붙인다.
④계속 반복하면서 프랙탈 모형을 만들 수 있다.
완성!!
4. 생활 속의 도형
● 음료수캔
-원기둥 모양으로 만들어야 캔을 만드는 재료를 절약할 수 있기 때문. 따라서 회사에 좀 더 많은 이익을 가져올 수 있음
● 보온병
- 사각형으로 만들 경우 내용물이 얼마 들어가지도 않거니와
모서리가 생겨 그 모서리로 열을 빼앗기기 쉬움
보온병을 같은 넓이의 재료로 원통으로 제작하면 표면적은 같
으나 모서리가 없이 균일하게 분포되어 상대적으로 열 손실이
적음
● 유조차의 탱크로리(둥근 원통형 적재함)
- 보온병과 같이 같은 넓이의 재료로 원통으로 제작하면 생산비가 절약
-탱크로리는 휘발유나 기타 화학제품들을 주로 싣는다. 이러한 제품은 특히 마찰이나 충격에 민감하며 심하면 폭발할 위험이 크다. 때문에 보다 안전한 수송을 필요로 한다.
-충격을 받았을 때 가장 잘 충격을 분산시키는 도형이 원 ,원통형의 용기가 가장 견고하다는 의미
원통형의 용기는 대칭형이어서 내부의 어느 곳에서 충격을 받더라도 충격이 고루 분산될 수 있으므로 용기벽이 쉽게 터지지 않는다.
배의 창문이 둥그런 것도 같은 이유
●맨홀
- 원은 어느 방향으로 폭을 재어도 그 폭이 일정하기 때문
원에서는 지름이 폭이 된다. 폭이 일정하기 때문에 원 모양으로 구멍과 뚜껑을 만들면 이런 맨홀 뚜껑은 구멍 속으로 빠지지 않는다
●방파제(정사면체 형상)
- 벽면을 같은 모양의 타일로 빈틈없이 붙이는 문제처럼 공간을 동일한 다면체를 사용하여 빈틈없이 쌓을 수 있는 다면체는 정사면체, 정육면체, 직육면체 등이 있다. 그 중에서 강한 조류나 수압을 이겨내 파도나 해일을 막아내야 하므로 구조물 하나 하나가 안정감을 확보해야 하므로 정사면체가 이들 조건들을 만족하는 다면체이다.(정사면체는 무게중심이 가장 아래에 있고, 굴릴 경우에도 같은 모양을 유지한다.)
● 황금비율 (1:1.618 )
- 소라껍질,꿀벌,나뭇가지 개수등이
황금비율이 나옴

황금비율은 1:1.618 이구요
예를 들어 가로가 1m면 세로는 1,618 이고
가로가 10m면 16.18m라는거죠.( 가로세로는 바뀌어도 상관 없어요)
세로가 10m가 되고 가로가 16.18이 되어도 된다 이 말이죠
소라껍질,꿀벌,나뭇가지 갯수등이 황금비율이 나옵니다.
어쨌든 황금비율은 보기에도 안정적이고 아름답게까지 보여서
신용카드,담뱃갑,교과서,피라미드,비너스상 등등
수많은 것들에게 사용되어 왔고 사용하고 있습니다.
5. Quiz! Quiz!
① 다음은 어떠한 규칙에 따라 수를 늘어놓은 것이다.
□에 들어갈 알맞은 수는 무엇일까요?
3600, 1800, 600, 150, □
답은 30입니다. 처음에 2로나누고 그다음에 3으로나누고 그다음에 4로나누고
마지막으로 5로 나누면 30이 나옵니다.
②나의 구슬 300개 친구 구슬200개 동생은 구슬400개 를가지고있다
나의 구슬은 동생이랑 합치고 친구 구슬은 만 합친다
모두 합친 갯수는?
답:750 : 300+400=700이고 200의 은 50,
700+50=750이다
③ 다음 표의 수들은 일정한 규칙으로 배열되어 있다.
★ 안에 들어갈 알맞은 수를 찾아 보자.
2
5
6
7
11
6
10
12
9
20
8
10
★
4
18
답은 12입니다. 세로줄로 봐야 풀수 있는데요
첫줄에서는 6에서 2를뺀 수의 2배는 8 둘쨋줄 10에서 5를 뺀 수의 2배는 10
셋째줄 12에서 6을뺀 수의 2배는 12 넷째줄 9에서 7을뺀 수의 2배는 4
마지막줄 20에서 11을 뺀 수의 2배는 18이 됩니다
따라서 답은 12
④사라진 1000원
세 사람의 친구가 함께 여관에 들었다. 숙박료는 한사람당 만원, 각자 만원씩 삼만원을 모아 주인에게 주었더니, 다음에 또 오라고 오천원을 할인해 주었다. 그 오천원을 각자 천원씩 나누어 갖고, 남은 이천원은 과자를 사먹었다. 그리고 나서 계산을 해보니, 여관비는 만원 주었다가, 천원을 돌려받았으니 결국 9000원을 낸 셈이다.
3명이 낸 돈 27,000원하고 과자값 2,000원을 더하여 보니, 30,000에서 천원이 빈다.
천원은 어디갔을까?
답 : 결론은 사라지지 않았다.
주인장이 가져간 돈 25000에서 과자값 2000원에 각자 돌려받은돈 1000원을 합하면
3만원이 나옵니다. 세명이 9000원씩 내면 27000원이죠 ?? 여기에는 과자값이 포함되어 있습니다. 그리고 각자가 받은 1000원을 더하면 결국 30000원이 되는것이지요.
27000에서 과자값을 더해 29000원이 된다는것은 잘못된 계산입니다.
⑤한 숫자만 변환해서 아래 식이 성립되도록 하라.
101-102 = 1
답 : 101-10² = 1
⑥ 밤 12시에 비가 내렸습니다.
72시간 후에는 햇볕이 잘 드는 맑은 날이 될 수 있을까요?
풀이 : 밤 12시에 비가 내렸다면, 72시간 후에는 맑은 날씨가 될 수 없다.
하루는 24시간이니까 72시간은 = 24시간 × 3일
맑은 날이 될 수 없다.
⑦ 다음 그림의 동전 10개로 4개의 동전이 한 직선 위에 있고 5개의 직선이 되도록 늘어놓으시오.
<답> 다음 그림과 같이 별 모양으로 늘어놓으면 됩니다.

키워드

[자연과학] 기하학의 세계,   한붓 그리기,   프랙탈의 정의 및 특징,   프랙탈의 종류