홀 효과 측정 (Hall Effect Measurements)

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목차

홀 효과 측정(Hall Effect Measurements)

1. 실험 목적

2. 실험 관련 이론
2.1. 홀 효과(Hall Effect)
2.2. van der Pauw 원리

3. 실험 준비물

4. 실습
4.1. Sample 준비
4.1.1. 시편 준비
4.1.2. Ohmic 접촉 형성
4.1.3. Sample 부착
4.2. 측정 방법
4.2.1. System 구동.
4.2.2. 측정
4.2.5. Hall 전압 측정
4.3. Hall effect measurement system software 실행 방법
4.3.1. Software program HMS3000 실행
4.3.2. 측정 Sample 기본 정보 입력
4.3.3. 저항 측정
4.3.4. Hall 전압 측정(1)
4.3.5. Hall 전압 측정(2)
4.3.6. 측정 종료

5. 데이터 분석

본문내용

하는 sample의 기본적인 정보를 입력
4.3.3. 저항 측정
- 측정 전 ‘com.test’를 클릭 하여 연결 상태 확인 후, 자기장을 제거하고 ‘measure’ 클릭
4.3.4. Hall 전압 측정(1)
- N→S 방향으로 자기장을 인가 후, ‘OK\' 클릭
4.3.5. Hall 전압 측정(2)
- S→N 방향으로 자기장을 인가 후, ‘OK\' 클릭
4.3.6. 측정 종료
- Hall effect measurement system의 result 화면에 결과 값이 나타나면 데이터를 저장한다.
5. 데이터 분석
- 측정 데이터에서 보이는 INPUT VALUE는 실험 시 조건을 넣어주는 부분으로 측정온도(300K or 77K), 전류, 시편의 두께와 자기장의 세기 등을 입력하게 된다.
- MEASUREMENT DATA에서는 INPUT VALUE에 입력한 수치대로 시편에 전류를 인가하였을 때 측정된 전압을 mV로 나타낸 것으로 홀 전압과 비저항 등을 알 수 있다.
- RESULT에서는 MEASUREMENT DATA의 홀 전압을 바탕으로 하여 정해진 수식에 의해서 측정 샘플의 여러 가지 전기적 특성이 표시되게 된다.
참고 1: 주요 측정 계수 구하는 식
전기 저항율(ρ) Resistivity
= FD(Vda2-Vda1+Vcd2-Vcd1) / I
(F = 샘플 형태 보정계수, D = 샘플의 두께, I = 인가 정전류 )
Vda2 = d 와 a 단자 간 전압(자속밀도 비인가 시 역전류 상태)
Vda1 = d 와 a 단자 간 전압(자속밀도 비인가 시 순전류 상태)
Vcd2 = c 와 d 단자 간 전압(자속밀도 비인가 시 역전류 상태)
Vcd1 = c 와 d 단자 간 전압(자속밀도 비인가 시 순전류 상태)
- 인가 정전류와 샘플의 두께는 사용자가 설정해 둔 값이고 van der Pauw가 제안한 수치에 따라 수직과 수평 전압을 이용하여 저항율(또는 비저항)을 구할 수 있다. 수식에서처럼 저항율은 자속밀도를 인가하지 않은 상태에서 샘플의 4단자 중 수평, 수직에 대한 단자간의 저항을 확인하여 측정하여야 하며 van der Pauw가 제안한 불균일한 샘플의 형태와 제작시의 도핑정도에 따라 결정되는 샘플의 특성을 파악하기 위한 방법 중 하나이며 샘플의 두께와 정확한 정전류의 인가가 비저항의 정밀도를 결정한다.
홀 계수(RH) Hall Coefficient
= D(Vmbd2-Vmbd1 + Vmbd1-Vmbd2)/BI
(D = 샘플의 두께, B = 자속밀도, I = 인가 정전류)
Vmbd2 = b와 d 단자간의 홀전압(자속밀도 인가 시(N극=>S극) 역전류 상태)
Vmbd1 = b와 d 단자간의 홀전압(자속밀도 인가 시(N극=>S극) 순전류 상태)
Vmbd1 = b와 d 단자간의 홀전압(자속밀도 인가 시(S극=>N극) 순전류 상태)
Vmbd2 = b와 d 단자간의 홀전압(자속밀도 인가 시(S극=>N극) 역전류 상태)
- 위 수식에서 자속밀도와 샘플의 두께와 인가 정전류는 INPUT에서 직접 설정하였고, 홀 전압이 측정된 것을 이용하여 홀 계수의 값을 구할 수 있었다. 홀 계수 값은 (+)값일 경우에 홀이 주 캐리어인 N형 반도체임을 알 수 있고 반대로 (-)값일 경우 P형 반도체임을 알 수 있다. 자속밀도 인가에 의해 샘플에 나타나는 홀 전압의 정확한 인식이 중요하다. (반도체의 경우 이동도가 큰 GaAs뿐만 아니라 이동도가 작아 측정이 어려운 GaN의 측정이 가능하면 홀효과 측정 장비의 정도가 뛰어나다고 판단된다.)
캐리어의 농도(n, p) Bulk Concentration
= 1/ q RH
(q = 전하량 = 1.602 x 10-19C, RH = 홀 계수)
- 샘플 내에 존재하는 전자나 홀(hole, 정공)의 개수로 표시되는 캐리어의 농도를 구하는 식으로 전자 1개의 전하량과 위에서 구한 홀 계수에 의해서 결정된다. 그러므로 캐리어의 농도를 정확하게 구하기 위해서는 인가되는 정전류와 자속밀도를 정확한 값으로 설정해야만 캐리어의 농도도 정확하게 알 수 있다.
- 반도체 샘플의 특성 파악을 위해 일반적으로 적용되는 홀 효과의 가장 중요한 측정요소 중 하나가 샘플 내에 존재하는 전자나 정공의 개수로 표시되는 캐리어 농도이다. 이는 수식에서처럼 전자(또는 정공) 1개가 가지고 있는 전하량과 로렌츠력에서 나타나는 홀 계수에 의해 결정된다. 홀 계수의 정확한 측정은 인가되는 정전류와 자속밀도에 의해 나타나는 홀 전압의 정확한 측정에 의해 결정된다. 정확한 자속밀도와 정전류에 의해 나타나는 홀 전압만 확인하면 샘플의 형태에 의해 나타나는 저항률과 무관하게 자계를 인가했을 때 나타나는 홀 전압을 이용하여 정확한 농도 값을 구할 수 있다.
캐리어 이동도(μ) Mobility
= RH / ρ
(RH = 홀 계수, ρ = 저항율)
- 샘플의 캐리어 이동도를 구하는 식은 위와 같으며 샘플 자체의 전기적인 특성을 나타내는 저항률(비저항)과 위에서 구한 홀 계수를 이용하여 구할 수 있다. 반도체샘플의 특성파악을 위해 일반적으로 적용되는 홀효과의 가장 중요한 측정요소 중 하나로서, 샘플 자체의 전기적인 특성을 나타내는 저항률(Resistivity)과 자계 인가 시 전자나 정공의 편향에서 나타나는 홀 전압을 이용한 홀 계수에 의해 결정되어진다. 반도체샘플에서의 이동도는 제작된 샘플의 감도를 결정하는 가장 중요한 요소로서 반도체 웨이퍼의 도핑 후 특성을 확인하는 절차로서 반드시 검증하여야 한다.
참고 2: 캐리어 농도와 이동도 간의 관계
- 캐리어 농도가 증가할수록 이동도는 감소한다.
- 캐리어 농도가 증가하는 것은 전자나 정공이 이동함에 있어 방해하는 물질들이 늘어나는 것을 말한다. 쉽게 예를 들어 텅 빈 운동장에서 달리기를 하는 것과 교실 내에서 달리기를 하는 것의 차이를 생각하면 될 것 이다.
참고 3: 캐리어 농도와 비저항 간의 관계
- 캐리어 농도가 증가 할수록 비저항(저항률)은 감소한다.
- 비저항(ρ)는 R값과 비례하며 전도도와 역수의 관계를 가지고 있다. 전도도(δ)는 전하 운반자의 수와 이동도와 비례하다. (δ =Nμ). 그러므로 캐리어 농도와 비저항은 반비례한 관계를 가지게 된다.

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