[수학 수업지도안] 대수막대를 활용한 수업지도안 : 인수분해란 무엇일까?

소개글

[수학 수업지도안] 대수막대를 활용한 수업지도안 : 인수분해란 무엇일까?에 대한 보고서 자료입니다.

목차

수업 주제 : 인수분해란 무엇일까?


＊수업 구성 원리
교사용 자료 - 대수막대
● 소개하기 - 인수분해의 역사
● 활동하기
●이와 관련된 문제를 대수막대를 이용한 방법으로 풀어보자.
<형성평가>
<실생활 문제>

본문내용

현재 중학교 3학년 학생들로 9단계를 학습하고 있다. 7단계에서부터 문자와 식을 사용하는 것을 학습하였기 때문에 문자에 대한 이해는 있으나, 이차식에는 익숙하지 않고 인수분해를 이차방정식의 풀이방법으로 적용하지는 못한다.
학습의
수학적 구조
대수막대를 이용하여 인수분해의 기본적인 원리를 습득할 수 있도록 한 다음, 그것을 일반화시켜서 인수분해 공식을 이끌어낸다. 이는 처음에는 변의 길이가 자연수인 대수막대를 이용하다가 변의 길이가 문자인 대수막대를 이용함으로써 이해시킬 수 있다.
준비물
대수막대, 대수막대판, 활동지
＊수업 구성 원리
1. 구성적 학습 원리
: 이 수업은 학생들이 수학9-가에 처음 등장하는 인수분해를 이해하고 익숙해 질 수 있도록 구성되어 있다. 인수분해의 기본적인 원리의 이해에서부터 출발하여 자주 쓰이는 인수분해 공식을 접할 수 있게 하였으며, 학생이 인수분해를 학습하게 되면 그 과정에서 적용되는 여러 가지 대수적 성질을 이해함으로써 식을 좀 더 체계적으로 정리할 수 있다.
2. 활동적 학습 원리
: 이 수업에서는 인수분해의 원리를 설명하기 위해 학생들이 대수막대를 이용하여 스스로 인수분해의 과정을 체험해 볼 수 있게 하였다. 이는 인수분해의 직관적인 이해를 돕는데 매우 효과적이며, 나아가 학생들이 공식을 단순히 암기하는 것이 아니라 그 원리를 이해함으로써 인수분해에 대한 올바른 이해와 지식을 갖도록 할 수 있다.
3. 역사발생적 원리
: 가우스가 발견한 대수학의 기본 정리에 의하면 모든 다항식은 1차식과 2차식으로 인수분해할 수 있다고 한다. 역사발생적 원리의 관점에서 인수분해를 학습하는 것은, 가우스가 발견한 대수학의 기본 정리에서 볼 수 있는 방정식의 풀이로 나아가는 과정이라 할 수 있다. 인수분해는 방정식의 풀이에 필수적인 기술일 뿐만 아니라 쓰이는 영역이 다양하기 때문에 인수분해를 아는 것은 매우 중요하다.
4. 수학적 의사소통
: 대수막대를 이용하는 활동은 사각형을 만들어내야 하기 때문에 학습자간 토론이 자연스럽게 이루어지면서 인수분해의 원리를 잘 이해할 수 있다. 또한 선생님이 학생들의 활동을 도와주고 그 과정을 지켜보며 학생들이 어떤 부분에서 헤매는지 즉각적으로 알 수 있고 그에 따른 조치를 취할 수 있어 학습에 효과적이다.
교사용 자료 - 대수막대
대수막대는 9가지 다른 모양으로 구성되어 있으며, 정수의 연산, 다항식의 연산, 인수분해의 모델을 만드는데 사용할 수 있다. 수학은 모든 과목 중에서 가장 추상적인 과목으로서 학생들이 수학을 이해하면서 학습하는 것은 생각보다 쉬운 일이 아니다. 대수막대는 현재 교육과정상 기호로만 접할 수 있는 정수의 연산, 다항식의 연산, 인수 분해를 대수막대를 가지고 직접 손으로 조작한다는데 그 의미가 있다.
본 수업에서 사용한 교구는 을 나타내는 정사각형 모양의 막대와 를 나타내는 직사각형 모양의 막대, 1을 나타내는 정사각형 모양의 막대로 구성되어 있다.
● 소개하기 - 인수분해의 역사
수학 영역에서의 방정식 연구를 했던 ‘헤리엇’이 바로 인수분해를 이용한 최초의 인물이라고 한다. "수학의 제왕"이라고 일컬어지는 수학의 천재 가우스가 "모든 다항식은 1차식과 2차식으로 인수분해 할 수 있다."라는 유명한 정리(대수학의 기본 정리)를 발견하였지만, 유감스럽게도 어떻게 하면 인수분해 할 수 있는가 하는 방법은 제시하지 않았다.
● 활동하기
1. 주어진 대수막대들의 넓이를 각각 나열하여 합을 구해보자.
넓이의 합 =
2. 대수막대들을 적절히 배열하여 직사각형을 만들고 그 넓이를 구해보자.
직사각형의 넓이 =
∴ = 임을 알 수 있다.
☞이것으로부터 인수분해의 정의를 알 수 있다.
즉, 하나의 다항식을 1차 이상의 인수들의 곱으로 나타내는 것을 ‘인수분 해’라고 한다.
●이와 관련된 문제를 대수막대를 이용한 방법으로 풀어보자.
1. 양수로 이루어진 식의 인수분해
①
②
☞이와 같은 결과로부터 다음 결론을 이끌어 낼 수 있다.
단, 여기서
2. 음수와 양수로 이루어진 식의 인수분해
①
②
③
☞이와 같은 결과로부터 다음 결론을 이끌어 낼 수 있다.
단, 의 부호는 상관없음
2-1. 다음 주어진 대수막대들의 넓이를 각각 나열하여 합을 구해보자.
넓이의 합 =
2-2. 이들 모형을 모두 이용하여 하나의 직사각형을 만들고 그 넓이를 구하여 보자.
∴직사각형의 넓이 = 임을 알 수 있다.
☞위의 결과로부터 다음과 같은 결론을 이끌어 낼 수 있다.
3-1. 다음 주어진 대수막대들의 넓이를 각각 나열하여 합을 구해보자.
넓이의 합 =
3-2. 이들 모형을 모두 이용하여 하나의 직사각형을 만들고 그 넓이를 구하여 보자.
∴직사각형의 넓이 = 임을 알 수 있다.
☞위의 결과로부터 다음과 같은 결론을 이끌어 낼 수 있다.
4-1. 다음 주어진 대수막대들의 넓이를 각각 나열하여 합을 구해보자.
넓이의 합 =
4-2. 이들 모형을 모두 이용하여 하나의 직사각형을 만들고 그 넓이를 구하여 보자.
∴직사각형의 넓이 = 임을 알 수 있다.
☞위의 결과로부터 다음과 같은 결론을 이끌어 낼 수 있다.
●의 형태를 인수분해 해보자.
활동1) 모형 4개의 넓이의 합을 구하여 보자.
활동2) 이들 모형을 모두 이용하여 하나의 직사각형을 만들고 그 넓이를 구하여 보자.
전체 직사각형의 넓이 =
=
=
☞위의 결과로부터 다음과 같은 결론을 이끌어 낼 수 있다.
●을 인수분해하기 위하여 형태의 인수분해를 이용하여 보자.
먼저, 인 정수 와 인 정수 를 구하여 다음과 같이 나열하여 이 되는 네 수를 찾는다.
1 3 6
2 1 1
7
∴
●다음 빈칸에 알맞은 수를 써 넣어라.
1)
2)
3)
4)
<형성평가>
[확인]
1. 다음 식을 인수분해 하여라.
(1)
(2)
(3)
2. 다음 식이 완전제곱식이 되도록 □안에 알맞은 수를 넣어라.
□□
<실생활 문제>
　정사각형 모양의 액자 속에 정사각형 모양의 그림이 들어 있다. 액자의 가장자리와 그림의 가장자리 사이의 간격은 항상 10cm 이고 그림을 제외한 액자의 넓이가 1400cm 일 때 그림의 한 변의 길이를 구하여라.
10cm
10cm
10cm
10cm

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